第二章 命题点4 分式方程的实际应用 （精讲册）-【一战成名】2022福建中考数学考前新方案中考总复习（教用版）

一战成名·福建数学 ４．（变式训练）若关于ｘ的方程２－ｘｘ－１＝ ｍｘ １－ｘ无解，则ｍ＝　－１或１　． ５．（人教八上Ｐ１５０思考改编）已知关于ｘ的分式方程 ２ｘ－１＋ ｍｘ （ｘ－１）（ｘ＋２）＝ １ ｘ＋２． （１）若方程的增根为ｘ＝１，求ｍ的值； （２）若方程有增根，求ｍ的值； （３）若方程无解，求ｍ的值． 解：方程两边同时乘以（ｘ－１）（ｘ＋２），去分母并整理得２ｘ＋４＋ｍｘ＝ｘ－１，移项合并得（ｍ＋１）ｘ＝－５， （１）∵ｘ＝１是分式方程的增根，∴１＋ｍ＝－５，解得ｍ＝－６； （２）∵原分式方程有增根，∴（ｘ－１）（ｘ＋２）＝０，解得ｘ＝１或ｘ＝－２， 当ｘ＝１时，ｍ＝－６；当ｘ＝－２时，ｍ＝１．５． 综上，ｍ的值为－６或１．５； （３）当ｍ＋１＝０时，该方程无解，此时ｍ＝－１； 当ｍ＋１≠０时，要使原方程无解，由（２）得ｍ＝－６或ｍ＝１．５， 综上，ｍ的值为－１或－６或１．５． 命题点４　分式方程的实际应用 （２０２０．８ 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） 中 考 要 求 １．能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型； ２．能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理． 　　要点归纳 １．解题步骤 注：双检验———①检验是否是分式方程的解；②检验是否符合实际问题． ２．常考类型及关系式 （１）工程问题 例１：（人教八上Ｐ１５２例）两个工程队共同参与一项筑路工程，①甲队单独施工１个月完成总工程的 １  ３，这时 ②增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快               ？ 审：工作总量看作“１”，工作总量＝工作效率×工作时间．①甲的工作量：　１３　；甲的工作时间：１个月，可得 甲的工作效率＝　１３　；②乙的工作时间为　 １ ２　个月，甲增加的工作时间为　 １ ２　个月；则甲的工作总量 为　１３＋ １ ３× １ ２　；由①②可得甲、乙的工作总量和为１． 设：设乙队单独施工１个月能完成总工程的１ｘ， 列：　１３＋ １ ６＋ １ ２ｘ＝１　． 解：方程两边乘６ｘ，得　２ｘ＋ｘ＋３＝６ｘ　，解得ｘ＝　１　． 检：检验：　当ｘ＝１时，６ｘ≠０　．所以，原分式方程的解为ｘ＝　１　． 答：答：乙队单独施工１个月可以完成全部任务，对比甲队１个月完成任务的１３，可知乙队的施工速度快． （２）行程问题 例２：（人教八上Ｐ１５３例４）某次列车①平均提速ｖｋｍ／ｈ，用 ② 相同的时间，列车 ③提速前行驶 ｓｋｍ，提速后比提 速前多行驶５０ｋｍ，提速前列车的平均速度为多少   ？ 审：①速度：列车现在的速度＝原速度＋ｖ；②时间：提速前后的行驶时间相同；③路程：提速前路程为ｓ，提速后路 程＝提速前路程＋５０ｋｍ；关系式：路程＝速度×时间． ４２ 一战成名·福建数学 自主解答： 解：设提速前列车的平均速度为ｘｋｍ／ｈ． 根据行驶时间的等量关系得， ｓ ｘ＝ ｓ＋５０ ｘ＋ｖ． 方程两边乘ｘ（ｘ＋ｖ），得ｓ（ｘ＋ｖ）＝ｘ（ｓ＋５０），解得ｘ＝ｓｖ５０． 检验：由ｖ，ｓ都是正数，得当ｘ＝ｓｖ５０时ｘ（ｘ＋ｖ）≠０． 所以，原分式方程的解为ｘ＝ｓｖ５０． 答：提速前列车的平均速度为 ｓｖ ５０ｋｍ／ｈ． （３）购买问题 例３：某公司拟购进Ａ，Ｂ两种型号机器人，已知①用２４０万元购买 Ａ型机器人和 ②用３６０万元购买 Ｂ型机器人 的台数相同，且③Ｂ型机器人的单价比Ａ型机器人多１０万元．求Ａ，Ｂ两种型号机器人的单价   ． 审：由①②可得 ２４０Ａ型机器人单价＝ ３６０ Ｂ型机器人单价，由③得Ｂ型机器人单价＝Ａ型机器人单价＋１０ 自