第二章 命题点2 一次方程(组)的实际应用 （精讲册）-【一战成名】2022福建中考数学考前新方案中考总复习（教用版）

一战成名·福建数学 命题点２　一次方程（组）的实际应用 （必考，每年考查数学文化 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） 中 考 要 求 １．能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型； ２．能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理． 　　要点归纳 常见数学问题及等量关系式 解题思路： １．打折销售问题 例１：（北师七上Ｐ１４８例题改编）一件商品如果按标价打九折出售可以盈利２０％，如果打八折出售可以赢利１０ 元，则此商品的标价是多少      ？ 审：关键句分析，打九折出售→售价＝标价×　（９０％或０．９）　，盈利２０％→　进价　×２０％，打八折出售→ 售价＝标价×　（８０％或０．８）　，盈利１０元→　售价　－　进价　＝１０． 数量关系：售价－进价＝利润 设：设标价为ｘ元，进价为ｙ元．则打九折时的售价为０．９ｘ， 列： 　０．９ｘ－ｙ＝２０％ｙ　， 　０．８ｘ－ｙ＝１０　{ ． 解：解得 ｘ＝　２００　， ｙ＝　１５０　{ ． 答：　答：此商品的标价是２００元　． ２．行程问题 例２：甲、乙两人①从相距３４ｋｍ的两地匀速相向而行， ②若甲比乙先动身２ｈ，则在乙动身２ｈ后甲、乙两人相  遇；③若乙先走９．５ｋｍ，则在甲动身２．５ｈ后，甲、乙两人相遇，求甲、乙两人的速度     ． 审：关键句分析，由①②得，甲的速度 ×　（２ｈ＋２ｈ）　 ＋乙的速度 ×　２ｈ　 ＝３４ｋｍ，由①③得，乙先走 　９．５ｋｍ　的路程＋乙再走　２．５ｈ　的路程＋甲走　２．５ｈ　的路程＝３４ｋｍ． 数量关系：总路程＝甲的路程＋乙的路程，甲的路程＝甲的时间×甲的速度，乙的路程＝乙的时间×乙的速度 自主解答： 设甲的速度为ｘｋｍ／ｈ，乙的速度为ｙｋｍ／ｈ，由题意，得 ４ｘ＋２ｙ＝３４， ９．５＋２．５ｘ＋２．５ｙ＝３４{ ，解得 ｘ＝７．２，ｙ＝２．６{ ， 答：甲的速度为７．２ｋｍ／ｈ，乙的速度为２．６ｋｍ／ｈ． ３．配套问题 例３：一种仪器由１个Ａ部件和１个Ｂ部件构成，①每名工人每天可以生产Ａ部件１０００个或者生产Ｂ部件６００ 个，现 ②有工人１６名，应怎样安排人力，才能使每天生产的Ａ部件和Ｂ部件配套     ？ 审：（以列二元一次方程为例）由①得，生产Ａ部件的人数×１０００＝生产Ｂ部件的人数 ×６００，由②得，生产Ａ 部件的人数＋生产Ｂ部件的人数＝１６． （也可用列一元一次方程解答）关系式为：生产Ａ部件的人数×１０００＝（１６－生产Ａ部件的人数）×６００． 自主解答： 解：设安排ｘ人生产Ａ部件，安排ｙ人生产Ｂ部件， 依题意，得 ｘ＋ｙ＝１６， １０００ｘ＝６００ｙ{ ，解得 ｘ＝６，ｙ＝１０{ ． 答：安排６名工人生产Ａ部件，安排１０名工人生产Ｂ部件，才能使每天生产的Ａ部件和Ｂ部件配套． 拓展知识 增长率问题：设原量为ａ，第一次的增长率为ｍ％，第二次的增长率为ｎ％． ①若第一次增长后的量为ｂ，则列方程为ｂ＝ａ（１＋ｍ％）； ②若两次增长后的量为ｃ，则列方程为ｃ＝ａ（１＋ｍ％）（１＋ｎ％）． 购买、分配类问题： ①甲的量＋乙的量＝总量（或根据甲、乙的数量关系列等式）； ②甲的量×甲的单位费用＋乙的量×乙的单位费用＝总费用； ③若题干中明确给出 ａ·甲＋ｂ·乙＝ｍ， ｃ·甲＋ｄ·乙＝ｎ{ ，则直接设甲、乙为未知数求解． １２ 一战成名·福建数学 鸡兔同笼问题： ①鸡的头数＋兔的头数＝鸡兔数量总和；②鸡脚的总数＋兔脚的总数＝脚数和                        