第二章 命题点1 一次方程(组)及其解法 （精讲册）-【一战成名】2022福建中考数学考前新方案中考总复习（教用版）

一战成名·福建数学 第二章　方程（组）与不等式（组） 命题点１　一次方程（组）及其解法 （５年２考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） 中 考 要 求 １．掌握等式的基本性质； ２．能解一元一次方程； ３．掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组； ４．能解简单的三元一次方程组． 　　要点归纳 １．等式的性质 基本性质 数学表达 在解方程中的应用 性质１ 若ａ＝ｂ，则ａ＋ｃ＝ｂ＋ｃ 若ａ＝ｂ，则ａ－ｃ＝ｂ－ｃ 移项 性质２ 若ａ＝ｂ，则ａｃ＝ｂｃ 去分母 若ａ＝ｂ，ｃ≠０，则 ａｃ＝ ｂ ｃ 系数化为１ ２．一元一次方程的解法及步骤 例：解方程： ｘ＋２ ５ ＝２－ ｘ－１ ２ ． 解：　２（ｘ＋２）＝２０－５（ｘ－１） →　 去分母：①不要漏乘不含分母的项； ②分子是多项式时，去分母后加括号； 　　２ｘ＋４＝２０－５ｘ＋５　 →　 去括号：去掉“－（　　）”形式的括号时，原括号内的每 一项都要变号； 　 ２ｘ＋５ｘ＝２０＋５－４　 →　 移项：移项一定要变号； 　　　 ７ｘ＝２１　　　 　 →　 合并同类项：①把方程化为ａｘ＝ｂ（ａ≠０）的形式； 　　 　　　　　②字母及其指数不变，只把系数相加； 　　 　　ｘ＝３　　　　　 →　 系数化为１：方程两边同除以未知数的系数 ３．解二元一次方程组解法（基本思想：消元） （１）代入消元法 适用情况：方程组中一个方程的常数项为０或某一个未知数的系数为　１或－１　时 例： ｘ－ｙ＝１，① ３ｘ－２ｙ＝２．{ ② 解：由①得，　ｘ＝ｙ＋１　．　③ →　　　　　　　 将一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示； 把③代入②，得　３（ｙ＋１）－２ｙ＝２　 →， 代入，消元，转化为一元一次方程； 解得 ｙ＝－１， 把ｙ＝　－１　代入③，得　ｘ＝－１＋１＝０　 →， 代入二元一次方程求另一个未知数； 所以方程组的解是　 ｘ＝０， ｙ{ ＝－１　 →． 可得方程组的解 ９１ 一战成名·福建数学 （２）加减消元法 适用情况：方程组中两个方程同一未知数的系数相等或成倍分关系或 　互为相反数　时 例：解方程组： ３ｙ＋５ｘ＝８，① ２ｙ－ｘ＝１．{ ② 解：②×５，得　１０ｙ－５ｘ＝５　．　③ →　　　　　 将同一未知数的系数变成相同或者互为相反数； ①＋③，得　１３ｙ＝１３　 →， 两式相加或相减，消元，转化为一元一次方程； 解得ｙ＝１， 把ｙ＝　１　代入②，得　２－ｘ＝１　 →， 代入二元一次方程求另一个未知数； 解得　ｘ＝１　， 所以方程组的解是　 ｘ＝１， ｙ{ ＝１　 →． 可得方程组的解 ４．解三元一次方程组的基本思想：三元一次方程组 　消元　 → 转化 二元一次方程组 　消元　 → 转化 一元一次方程 　　课堂小练 １．（北师七下Ｐ１３６数学理解改编）依据下列解方程０．３ｘ＋０．１０．２ ＝ ｘ－２ ３ 的过程，请在前面横线上填写变形步骤， 在后面括号内填写变形依据： 解：原方程可以变形为 ３ｘ＋１ ２ ＝ ｘ－２ ３ ，（　分式的基本性质　） 去分母，可得３（３ｘ＋１）＝２（ｘ－２），（　等式的性质２　） 去括号，可得９ｘ＋３＝２ｘ－４，（　去括号法则和乘法分配律　） 　移项　，可得９ｘ－２ｘ＝－４－３，（　等式的性质１　） 　合并同类项　，可得７ｘ＝－７， 　系数化为１　，可得ｘ＝－１．（　等式的性质２　） ２．（变式训练）若ａ＝１ｂ＋ １ ｃ，其中ａ，ｂ，ｃ是实数，则 （　Ｄ　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．ｂ＋ｃ＝ａ Ｂ．ｂ＋ｃ＝１ａ Ｃ．ｂ＋ｃ＝ ａ ｂｃ Ｄ．ｂ＋ｃ＝ａｂｃ ３．（人教七下Ｐ９７复习巩固改编）已知二元一次方程２ｘ－３ｙ＝４，用含ｘ的代数式表示ｙ，正确的是 （　Ｄ　） Ａ．ｘ＝４＋３ｙ２ Ｂ．ｘ＝ ４－３ｙ ２ Ｃ．ｙ＝ ２ｘ＋４ ３ Ｄ．ｙ＝ ２ｘ－４ ３ ４．（变式训练）观察方程组 ５ｘ＋４ｙ－３ｚ＝１， ２ｘ－２ｙ＋５ｚ＝１１， ７ｘ＋２ｚ { ＝６ 的系数特征，若要使求解简便，消元的方法应选取 （　Ｂ　） Ａ．先消去ｘ Ｂ．先消去ｙ Ｃ．先消去ｚ Ｄ．以上说法都不对 ５．请用你认为的最佳方法解下列方程组． （１） ２ｘ＋３ｙ＝１２， ｘ＋１＝２ｙ{ ； 　　 　　　　　（２）ｘ＋３ｙ＝９，４ｘ－３ｙ＝６{ ；　　　　　　　　（３）５ｘ－２ｙ＝３，４ｘ＋３ｙ＝７{ ． 解： ２ｘ＋３ｙ＝１２，① ｘ＋１＝２ｙ，{ ② 由②得ｘ＝２ｙ－１，③ 把③代入①，得２（２ｙ－１）＋ ３ｙ