导数专项训练一：切线问题-2022-2023学年高二下学期数学选修2-2

导数专项训练一：切线问题 1、函数f(x)＝exsin x的图象在点(0，f(0))处的切线方程是________． 2.设曲线y＝在点处的切线与直线x－ay＋1＝0平行，则实数a＝________. 3、已知直线与曲线相切，则 4.已知曲线y＝ln x的切线过原点，则此切线的斜率为 5、曲线y＝ln(2x－1)上的点到直线2x－y＋3＝0的最短距离是 6.曲线的图像在点处的切线为，则 7、若函数为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 7、已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，求的取值范围. 8、曲线f(x)＝ex在x＝0处的切线与曲线g(x)＝ax2－a(a≠0)相切，则a＝________，切点坐标为________． 9、求过曲线y＝x3＋3x2－5上的点M(1，－1)的切线方程． 10、若直线是的切线，也是的切线，求的值. 11.已知函数f(x)＝ln x－.设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y＝ln x在点A(x0，ln x0)处的切线也是曲线y＝ex的切线． 参考答案 导数专项训练一：切线问题 1、函数f(x)＝exsin x的图象在点(0，f(0))处的切线方程是________． 解析：由f(x)＝exsin x，得f′(x)＝exsin x＋excos x，所以f(0)＝0且f′(0)＝1，则切线的斜率为1，切点坐标为(0,0)，所以切线方程为y＝x.答案：y＝x 2.设曲线y＝在点处的切线与直线x－ay＋1＝0平行，则实数a＝________. 解析：因为y′＝， 所以y′x＝＝－1，由条件知＝－1，所以a＝－1.答案：－1 3、已知直线与曲线相切，则 答案：-2 4.已知曲线y＝ln x的切线过原点，则此切线的斜率为 解析：　y＝ln x的定义域为(0，＋∞)，设切点为(x0，y0)，则k＝y′|x＝x0＝，所以切线方程为y－y0＝(x－x0)，又切线过点(0,0)，代入切线方程得y0＝1，则x0＝e，所以k＝y′|x＝x0＝＝. 答案：. 5、曲线y＝ln(2x－1)上的点到直线2x－y＋3＝0的最短距离是 解：设曲线y＝ln(2x－1)在点(x0，y0)处的切线与直线2x－y＋3＝0平行． ∵y′＝，∴y′|＝＝2，解得x0＝1， ∴y0＝ln(2－1)＝0，即切点坐标为(1，0)． ∴切点(1，0)到直线2x－y ＋3＝0的距离为d＝＝， 即曲线y＝ln(2x－1)上的点到直线2x－y＋3＝0的最短距离是. 6.曲线的图像在点处的切线为，则 答案：7 7、若函数为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 解：函数为奇函数， 则曲线在点处的切线方程为 7、已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，求的取值范围. 解： 的取值范围为 8、曲线f(x)＝ex在x＝0处的切线与曲线g(x)＝ax2－a(a≠0)相切，则a＝________，切点坐标为________． 解析：曲线f(x)在x＝0处的切线方程为y＝x＋1. 设其与曲线g(x)＝ax2－a相切于点(x0，ax－a)． 则g′(x0)＝2ax0＝1，且ax－a＝x0＋1.解得x0＝－1，a＝－，切点坐标为(－1,0)． 答案：－　(－1,0) 9、求过曲线y＝x3＋3x2－5上的点M(1，－1)的切线方程． 解：由y＝x3＋3x2－5，知y′＝3x2＋6x. 设切点为P(x0，y0)，则切线的斜率为k＝3x＋6x0， ∴曲线在点P处的切线方程为 y－y0＝(3x＋6x0)(x－x0)． 又切点在曲线y＝x3＋3x2－5上， ∴y－(x＋3x－5)＝(3x＋6x0)(x－x0)． 又切线过点(1，－1)， 于是有－1－(x＋3x－5)＝(3x＋6x0)(1－x0)． 整理得x－3x0＋2＝0，即(x0－1)2(x0＋2)＝0. ∴x0＝1或x0＝－2. 故所求切线方程为9x－y－10＝0或y＝－1. 10、若直线是的切线，也是的切线，求的值. 解析：设y＝kx＋b与y＝ln x＋2和y＝ln(x＋1)的切点分别为(x1，ln x1＋2)和(x2，ln(x2＋1))． 则切线分别为y－ln x1－2＝(x－x1)，y－ln(x2＋1)＝(x－x2)， 化简得y＝x＋ln x1＋1，y＝x－＋ln(x2＋1)， 依题意， 解得x1＝，从而b＝ln x1＋1＝1－ln 2. 11.已知函数f(x)＝ln x－.设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y＝ln x在点A(x0，ln x0)处的切线也是曲线y＝ex的切线． 证明：因为＝e -1nx0， 所以点B在曲线