1.1.3导数的几何意义学案-2022-2023学年高二上学期数学人教A版选修2-2

1.1.3 导数的几何意义 一、学习目标： 1.通过函数图像分析割线斜率与切线斜率的联系，归纳出导数的几何意义； 2.总结“函数f(x)在点x＝x0处的导数”“导函数”“导数”三者之间的区别与联系； 3.总结利用导数的几何意义求切线方程的类型题及对应解题方法； 4.总结利用导数求切点坐标的解题步骤. 二、自学指导——小组合作4min得出以下问题答案 情境一：如图，观察图中当沿着曲线趋近于点时，割线的变化趋势 问题1：当点沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线逐渐趋近于哪个位置？这个位置有什么特点？ 问题2：这个切线的定义与以前我们学过的切线定义有何不同？ 问题3：割线的斜率如何表达？切线PT的斜率如何表达，它们有何关系？ 情境二：联系上节课我们所学的平均变化率和瞬时变化率，与这节课的割线斜率和切线斜率进行类比，从而发现知识间的相互关系再进一步得到导数的几何意义。 平均变化率瞬时变化率 割线的斜率切线的斜率 问题1：已知曲线上两点， 求：(1)结合两点坐标，割线的斜率可表示为什么？ （2）结合，割线→切线PT，则切线PT的斜率可表示为什么？ 问题2：你能发现导数的几何意义吗？ 校训：培养好人、造就能人、雕塑名人 高二年级数学（理） 新授课学案（1课时） 时间： 三、自学检测 2min 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)导函数f′(x)的定义域与函数f(x)的定义域相同．(　　) (2)直线与曲线相切则直线与已知曲线只有一个公共点．(　　) (3)函数f(x)＝0没有导函数．(　　) 四、例题检测 探究1　求切线方程 例1：求曲线y＝f(x)＝x3＋2x－1在点P(1,2)处的切线方程． [条件探究]将本例中的在点P(1,2)改为过点Q(0,1)，结果会怎样？ 总结：利用导数的几何意义求切线方程的类型题及对应解题方法 (1)当已知的点在曲线上且切于该点时，直接利用导数求切线的斜率，写出直线方程． (2)当已知点不在曲线上，设出切点，利用导数表示出切线斜率，写出切线方程，代入点的坐标，求出切点坐标，写出直线方程． 探究2 利用导数求切点坐标 例2：过曲线y＝f(x)＝x2上哪一点的切线． (1)平行于直线y＝4x－5； (2)垂直于直线2x－6y＋5＝0. [结论探究]　在本例中，过曲线上哪一点的切线倾斜角为135°. 总结：利用导数求切点坐标