3.3 方差和标准差 课件 2022—2023学年浙教版数学八年级下册

浙教版八下数学 第三章 数据分析初步 3.3 方差和标准差 皮埃尔 徳 顾拜旦: 现代奥林匹克之父 第28届夏季奥林匹克运动会：2004年8月13日~29日在希腊首都雅典举行 雅典奥运会男子步枪三姿决赛，美国选手埃蒙斯在前9枪的发挥中十分稳定，也比对手足足高出了3环， 最后一枪成功将子弹送到了隔壁家伙的靶子上，居然还是一个惊人的10.6环，把近在咫尺的金牌拱手让给了中国老将贾占波。 甲、乙两人的测试成绩统计如下： （1）请分别计算两名射手的平均成绩； （2） 请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图； 0 1 2 2 3 4 5 4 6 8 10 射击次序 成绩（环） 乙 甲 甲：比较平稳 乙：波动比较大 温故知新： 0 1 2 2 3 4 5 4 6 8 10 射击次序 成绩（环） 乙 甲 甲：比较平稳 乙：波动比较大 （3）现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较合适？为什么？ 根据比赛情况分析而定。 如果在需要成绩发挥稳定，而其他选手水平不是很高的情况下，选甲较适宜； 如果其他选手水平较高，尽管成绩不稳定，但仍有可能获胜，那么选乙较适宜 偏差 = 测量值 平均值 . 平均数 如何刻画波动性？ 甲射击成绩与平均成绩的偏差的和： （7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=0 乙射击成绩与平均成绩的偏差的和： （10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=0 ②计算甲、乙两人每次射击成绩与平均成绩的偏差的平方和 ①甲、乙两名射击手他们每次射击成绩与他们的平均成绩的偏差的和： 甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和： (7－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＝2； 乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和： (10－8)2＋(6－8)2＋(10－8)2＋(6－8)2＋(8－8)2＝16 各偏差的平方和的大小还与射击的次数有关， 用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性。 一般地，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数 叫做这组数据的方差. 方差越小，这组数据的离散程度越小，数据就越集中，越稳定， 方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm): 甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 问：哪种小麦长得比较整齐? 因为S2甲<S2乙，所以甲这块地的小麦长得比较整齐. 甲的方差：S2甲= 【(13－12)2＋(13－13)2＋(14－13)2＋＋(11－13)2】＝3.6 乙的方差：S2乙= 【(11－13)2＋(16－13)2＋(17－13)2＋＋(16－13)2】＝15.8 (12+13+14+15+10+16+13+11+15+11)=13(cm); . (11+16+17+14+13+19+6+8+10+16)=13(cm); . S2= [(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ] 1 n 各数据与它们的平均数的差的平方的平均数. 计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”. 方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数 据偏离平均数的大小) n表示样本容量； x表示样本平均数 方差: 归纳小结： 数据的单位与方差的单位不一致 方差的单位是数据单位的平方. 为了使单位一致，可用方差的算术平方根来表示，并把它叫做标准差. (1)计算：数据1、2、3、4、5的方差。 x . =3 S2 = . S2 = 2 . 夯实基础，稳扎稳打 S2 = . D A (4)计算：数据4、4、4、4、4的方差、标准差。 x . =4 S2 = . S2 = 0 . S=0 S2 = . 每个数都一样，说明数据没有偏差，方差与标准差都为0. (5)计算：数据-1、-2、3、0、5 的方差、标准差。 x . =1 S2 = . S2 = 6.8 . . . S2 = . D 结论：新数据的平均数比原数据的平均数小97， 新数据和原数据的波动情况完全相同， 即新数据和原数据的方差相同 连续递推，豁然开朗 （7） 30 2 x上 . =20 S上2 = =2.5 x下 . =20 = S下2 = =2.375 S上2 >S下2 下午气温更稳定 (9) $