4.1 多边形-课时2 多边形的性质-【初中必刷题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(浙教版)浙江专用

数 学 八年级下册 ZJ 1 2 第4章 平行四边形 3 4.1 多边形 课时2 多边形的性质 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 多边形的内角和 1.【2023湖南永州中考】下列多边形中，内角和等于 的是( ) B A. B. C. D. 【解析】 A 三角形的内角和为 ，故选项A不符合题意 B 四边形的内角和为 ，故选项B符合题意 C 五边形的内角和为 ，故选项C不符合题意 D 六边形的内角和为 ，故选项D不符合题意 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 2.【2023浙江金华期中】如图，五边形 中， ，，分别平分， ，则 ( ) C A. B. C. D. 【解析】 五边形的内角和等于 ， ， ，分别平分， ， ， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 （第3题图） 3.【2024浙江杭州模拟】如图，在五边形中， ， ， ， ，则 的大小为( ) B A. B. C. D. 【解析】, , 五边形的内角和为 , , , , , .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 关键点拨 本题主要考查平行线的性质，多边形内角和定理，解题的关键是利用平行线的性 质得到 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 （第4题图） 4.【2024上海静安区质检】将正六边形与正五边形按如图所示 的方式摆放，公共顶点为，且正六边形的边 与正五边形的 边在同一条直线上，则 的度数是____. 【解析】由题意得 ， ， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 5.看图回答问题： （1）小明为什么说不可能？ 【解】边形的内角和是 ， 一个多边形的内角和一定是 的 倍数.， 一个凸多边形的内角和不可能为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 （2）小华求的是几边形的内角和？ 【解】设该凸多边形的边数为 . 依题意有 ，解得, 该 凸多边形的边数是13，故小华求的是十三边形的内角和. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 知识点2 多边形的外角和 （第6题图） 6.【河北中考】如图，将三角形纸片剪掉一角得四边 形，设与四边形 的外角和的度数分别为 ， ，则正确的是( ) A A. B. C. D.无法比较 与 的大小 【解析】 任意多边形的外角和为 ， , .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （第7题图） 7.【2023山东济南期末】如图为被撕掉一块的正 边形纸片，若 ，则 的值是( ) C A.5 B.7 C.8 D.10 【解析】如图，延长，交于点C.因为 ，所以 ， 所以正多边形的一个外角为 ，所以 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 8.【2023浙江台州调研】如图，正五边形中， 平分 ，平分正五边形的外角，则 ( ) B A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 【解析】 如图，设与交于点.由正五边形中，平分 ，易得 ， ， 平分 ， ， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 9.【四川眉山中考】一个多边形外角和是内角和的 ，则这个多边形的边数为____． 11 【解析】设这个多边形的边数为.根据题意可得 ，解 得 .故答案为11. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 17 10.一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为 ，则这个正多边形是 ___________. 正八边形 【解析】 一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为， 设这个正多边 形的一个外角是 ，则一个内角是 .根据题意,得，解得 ， 则此正多边形的边数为 .故答案为正八边形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 18 11.【2024浙江金华调研】如图，小峰从点出发，前进后向右转 ，再前 进后又向右转 ，这样一直走下去，他第一次回到出发点 时，一共走的路 程是______. 【解析】由题意可知，小峰从点出发到第一次回到出发点 ，所走路径为正多边 形，且正多边形的外角为 ，边长为 ，则这个正多边形的边数为 ， 该正八边形的周长为 ，即小峰一共走的路程是 ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 19 刷易错 易错点 误认为多边形外角和是变化的致错 12.一个多边形的边数由原来的3增加到时（，且 为正整数），它的外角和 ______.（填“变大”“变小”或“不变”） 不变 【解析】 多边形的外角和等于 ，与其边数无关， 一个多边形的边数由原 来的3增加到时，其外角和还是 ，没有改变.故答案为不变. 易错警示 边形的外角和恒等于 ，它与边数的多少无关. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 20 提升 1.【2023河北张家口四模，中】如图，已知正五边形， 平分正五边形的外角，连结，则 ( ) D A. B. C. D. 【解析】 五边形 是正五边形， ， ， ， ， 平分 ， ， ，故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 21 关键点拨 根据正五边形的外角公式可得 的度数，易得每个内角的度数，再结合等腰三 角形的性质和角平分线的定义即可求解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 22 2.［中］用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉 紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形，其中 ( ) C A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 23 【解析】 正五边形的每个内角都相等， 正五边形的每条边相等，和是等腰三角形， ， ， , .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 24 3.【2023浙江嘉兴期末，中】若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原 来的多边形的边数可能为( ) C A.十四或十五 B.十三或十四 C.十三或十四或十五 D.十四或十五或十六 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 25 【解析】 如图是边形，，分别是， 边上两点且不与端点重合.若 沿着直线 截去一个角，所得到的多边形比原来的多边形的边数少1；若沿着直 线截去一个角，所得到的多边形与原来的多边形的边数相等；若沿着直线 截去一个角，所得到的多边形比原来的多边形的边数多1.因此将一个多边形截去 一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数为十三或十四或十五，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 26 4.【2024浙江台州调研，中】若一个多边形的每一个内角都是钝角，则边数最少 的这样的多边形是一个( ) A A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形 【解析】设这个多边形的边数为（其中为正整数）， 这个多边形的内角和为 这个多边形的每一个内角都是钝角， ，解 得，的最小值为5， 边数最少的这样的多边形是一个五边形.故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 27 （第5题图） 5.【2024北京朝阳区调研，中】如图，在正五边形 中， ，相交于点，连结，则 ____. 【解析】 五边形 是正五边形， ， ， ， ， ， ， ，, ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 28 （第6题图） 6.【四川遂宁中考，中】如图，正六边形的顶点, 分 别在正方形的边,上．若正方形 的边长为6， 则正六边形 的边长为___. 4 【解析】设，则 六边形 是正 六边形， ， ， ，易得，，解得 ， ，即正六边形 的边长为4.故答案为4. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 29 7.［较难］一个边形除了一个内角之外，其余各内角之和是 ，这个多边 形的边数 和这个内角的度数分别为________. 12， 【解析】 一个边形除了一个内角之外，其余各内角之和是 ，且 最接近 整数倍的角度是 ， ， 为正整数，， 这个内角的度数为 .故答案为12， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 30 8.［较难］在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比其相邻外角的3倍还 大 . （1）求这个多边形的边数. 【解】 多边形的各内角相等， 其外角也都相等.设多边形的一个外角的度数为 ，则与其相邻的内角的度数为 . 由题意，得 ，解得 .即多边形的每个外角为 多边形的外角和为 ， 这个多边形的边数为9. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 31 （2）若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？ 【解】多边形剪去一个角后，多边形的边数可能增加1，也可能减少1，也可能不 变， 剩下多边形的内角和为 或 或 . 答：将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是 或 或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 32 9.【2024浙江温州期末，较难】 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 33 （1）如图（1），、都是四边形的外角，试探究，、与、 之间的数量关系； 【解】 ， ， ， ， . （2）如图（2），、都是四边形的外角，试探究、与、 之 间的数量关系； 【解】 ， ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 34 （3）用你发现的结论解决下列问题：如图（3），,分别是四边形 的 外角、的平分线， ，求 的度数. 【解】根据（1）的结论可知， 分别是 、的平分线，， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 35 $$