3.3方差和标准差课件2022-2023学年 数学浙教版八年级下册

3.3 方差和标准差 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲命中环数 7 8 8 8 9 乙命中环数 10 6 10 6 8 0 1 2 2 3 4 5 4 6 8 10 甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下： 成绩（环） 射击次序 （1） 请分别计算两名射手的平均成绩； （2）请根据这两名射击手的成绩在右图中画出折线统计图； 合作学习 （3）要挑选一名射击手参加比赛,你认为挑选哪一位比较适合?为什么? 思考 根据统计图,思考下列问题. (1)甲乙两名射击手他们每次的射击成绩与他们的平均成绩比较,哪一个偏离程度较低? (2)射击成绩偏离平均数的程度和数据的离散程度与折线的波动情况有怎样的联系? (3)用怎样的特征数来表示数据的偏离程度?可否用各个数据与平均数的差的累计数来表示数据的偏离程度? (4)是否可用各个数据与平均数的差的平方和来表示数据的偏离程度? (5)数据的偏离程度还与什么有关?要比较两组样本容量不相同的数据偏离平均数的程度,应如何比较? 一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数。 方差： 计算公式： 方差用来衡量一组数据的波动大小 （与平均数的偏离程度） 例、 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm): 甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 问哪种小麦长得比较整齐? 一般步骤： 求平均－再求差－然后平方－最后再平均 计算公式： (1) 方差越大,说明数据的波动 , 越 。 (2) 方差的单位和数据的单位是一致吗? 为使单位一致,怎么办? 用方差的算术平方根: S= [(x1-x)2+ (x2-x)2+ · · ·+(xn-x)2] √ 并把它叫做标准差(standard deviation) 越大 不稳定 议一议： 1、已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是———。 2、已知一个样本1、3、2、x、5，其平均数是3，则这个样本的标准差是————。 3、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数x甲 = x乙，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是S2甲————S2乙。 练一练： 4、一个样本的方差是 则这个样本中的数据个数是____，平均数是____ 5、数据6、7、8、9、10的方差是_____,标准差是____ 练一练： 合作探究 已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15。 1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。 2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？ 平均数 方差 标准差 1、2、3、4、5 11、12、13、14、15 3、6、9、12、15 3 2 2 13 2 2 2 3 9 18 1、已知数据 X2, X1, X3, Xn, · · · 的平均数为 a,方差为b,标准差为c,则 (1) 数据 X1+3, · · · X2+3, Xn+3, , 的平均数为 , 方差为 , 标准差为 . (2) 数据 X1-3, · · · X2-3, Xn-3, , 的平均数为 , 方差为 , 标准差为 . 做一做： (3) 数据 4X1, · · · 4X2, 4Xn, , 的平均数为 , 方差为 , 标准差为 . (4) 数据 2X1-3, · · · 2X2-3, 2Xn-3, , 的平均数为 , 方差为 , 标准差为 . 1、已知数据 X2, X1, X3, Xn, · · · 的平均数为 a,方差为b,标准差为c,则 重要结论 +b 2、已知一组数据ｘ1，ｘ2，…，ｘn的方差是a。 (1)数据ｘ1－4、ｘ2－4，…，ｘn－4的方差是 ； (2)数据 3ｘ1，3ｘ2，…，3ｘn的方差是 。 (3)数据3ｘ1－４，3ｘ2－４，…，3ｘn－４的方差是＿＿＿。 9a 9a a 能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？ S2= [(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ] 1 n 方差: 方差：用来衡量一批数据的波动大小. 在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定. S = [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ] 标准差: 体会与分享 近代伟大的科学家爱因斯坦在谈成功的秘决时，写下了一个公式：Ａ＝Ｘ＋