1.2 二次根式的性质（2） 课件 2022—2023学年浙教版数学八年级下册

浙教版八下数学 1.2 二次根式的性质 （2） 数的分解-------含完全平方的因数. 温故知新：齐声朗读 = 2 = 4 = 5 = 11 = 15 = 12 a (a≥ 0) -a (a≤0) =∣a∣ = = . = = . = = . = = . 利用 (a≥0)，将这个因数“开方”出来． 数的分解-------含完全平方的因数. 填空:(可用计算器计算): 4.472135955 6 6 4.472135955 1.224744871 0.75 0.75 1.224744871 一般地,二次根式有下面的性质: 1、积的算术平方根等于算术平方根的积 2、商的算术平方根等于算术平方根的商 文字表达： 齐声朗读: 当a≥0，b≥0时，由于 积的算术平方根 等于算术平方根的积 （a≥0，b≥0）. (a b） = . = . = . 商的算术平方根 等于算术平方根的商 （a≥0，b≥0） 代数推理: 练习：1.化简下列二次根式． 解： 化简二次根式时，最后结果要求被开方数中不含开得尽方的因数. 例1. 化简 使被开方数不含完全平方的因数. 解： 利用 (a≥0)，将这个因数“开方”出来． 2.化简下列二次根式． 解： 例2. 化简下列二次根式： 解：（1） = = = = （2） = = . . 练习、化简 解： = × （1） = 165 （2） = × = （1） （2） 4× . = 4 = = =11 × 15 . (4) = = = 最简二次根式必须满足： (1)被开方数不含分母，也就是被开方数必须是整数(式)； (2)被开方数中每个因数(式)的指数都小于根指数2，即每个因数(式)的指数都是1. 像，， 这样，在根号内不含分母，不含开得尽方的因数或因式，这样的二次根式我们就说它是最简二次根式. 二次根式化简的结果应为最简二次根式。 . (1) (2) (3) 解： (1) = = = = = = = = = = = = = = = = = = 例3. 化简下列二次根式： 13 梳理一下吧！ 1.二次根式的性质: 2.运用性质化简: 根号内不再含有开得尽方的因式. 根号内不再含有分母． (1) 分解质因数；　 化带分数为假分数； 处理好被开方数中的符号； (2)根号内分数的分子、分母同乘一个数，使 　分母成一个正整数的平方； (3)运用二次根式的性质化简。 步骤 3、 D 夯实基础，稳扎稳打 1.下列各式中属于最简二次根式的是(　　 ) A. 　B. 　　　C. 　　D. . 解析：是分数0.1是小数故选项AB不符合题意；·a故的被开方式中含有能开方的因式故选项C不符合题意；的被开方式无法开方且20.故选D. . 2.（口答）化简: 注意：一般地，二次根式化简的结果应使根号内的数是一个自然数，且在该自然数的因数中，不含有1以外的自然数的平方数 14 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 3、（口答）化简: 10 0.07 15 . . . B = . = = = 16 5、化简 ； （1） （2） 解： （1） = = （2） = = = 二次根式化简的要求： 1.根号内不再含有开得尽方的因式 2.根号内不再含有分母． 连续递推，豁然开朗 （1） 6.化简： （1） . 7.化简下列两组式子: 你发现了什么规律?请用字母表示你所发现的规律,并与同伴交流. ( 为自然数,且 ) 请再任意选几个数验证你发现的规律. 思维拓展，更上一层 $