1.2 二次根式的性质（1） 课件 2022—2023学年浙教版数学八年级下册

浙教版八下数学 1.2 二次根式的性质 （1） 三个非负数：a2, ︱a︱, 温故知新：齐声朗读 面积为a 的正方形的边长 表示非负数a的算术平方根. . 具有双重非负性： .如果 x2 = a（x≥0，a≥0）那么 x 称为 a 的算术平方根，即 ()2=a 3.二次根式的性质： 代数解释： 几何解释： a ①被开方数的非负性a ②二次根式值的非负性 4 2 0 1.根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据． 文字叙述：任何一个非负数的算术平方根的平方都等于这个数. 学以致用： 非负数的三种表现形式：a2, ︱a︱, 1. (-11)2 = (-12)2 = (-13)2 = (-14)2 = (-15)2 = (-16)2 = (-17)2 = (-18)2 = (-19)2 = 121 144 169 196 225 256 289 324 361 | | 2. -1 = | | - = 1 | | 1- = -(1-) =-1+ =-1 = | | = 温故知新：齐声朗读 3.填空： = = 0 = -2 = =3 = -3 = = = 0 = a = = 2 = 2 2 数字换成字母: = 即一个数的平方的算术平方根等于它的绝对值 2.从取值范围来看, a≥0 a取任何实数 1.从运算顺序来看, 先开方,后平方 先平方,后开方 3.从运算结果来看: =a a (a≥0) -a(a＜0) = =∣a∣ 例1 计算: 解： (1) (2) =2 (2) 例2 计算: ∵ 解： ∴原式= = = -a 0 -2 -1 1 a≤3 夯实基础，稳扎稳打 1. （口答）填空 = 1 （）2 = 3 = = 4 2、数a在数轴上的位置如图,则 . 3、若，则a的取值范围是 。 4. ⑴ (-)2 - + ⑵ ( ) 2 - - + )× + =5-4+2 =3 = = - 0.2 +1- =0.5 = ）2 -+ =3 5.计算： + = | 1 | | 1- | + = =2 6、如图，P是直角坐标系中一点。 （1）用二次根式表示点P到原点O的距离。 x ┓ y ┓ 2. OP 1. OP= =3 （2）如果x= y= ，求点P到原点O的距离。 7.实数p在数轴上的位置如图所示，化简 连续递推，豁然开朗 | 2-p | =| 1-p | + =p-1+2-p =1 8.若１＜x＜5，则化简　+　　　　 　　 　　 思维拓展，更上一层 　+ 解： = x -5 + x -1 =（5-x)+(x-1) =5-x+x-1 =4 ∵ 1<x<5 ∴ x-1>0, x-5<0 9.设a,b,c为△ ABC的三边，化简 解：原式 + b-a-c + c-b-a = a+b+c + a-b-c ∵ a-b<c, ∴ a-b-c<0 ∴ b-a-c<0 ∵ b-a<c, ∵ c-b<a, ∴ c-b-a<0 ∴ 原式=（a+b+c）+【-（a-b-c）】+【-（b-a-c）】+【-（c-b-a）】 =a+b+c-a+b+c-b+a+c-c+b+a =2a+2b+2c 性质.( EQ \R(,a) )2=a (a≥0) $