精品解析：四川省自贡市荣县中学校2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题

荣中初2023届第六学期第一学月考试数学试题 一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. y与x成反比例，当时，则y与x的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在下面四个几何体中，从上面看得到的图形是三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 古希腊著名科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”．小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数表达式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知D、E分别是中、边上的点，且，的周长2，则的周长为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 18 7. 如图所示，塔底B与观测点A在同一水平线上．为了测量铁塔的高度，在A处测得塔顶C的仰角为，塔底B与观测点A的距离为80米，则铁塔的高为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 如图，的值为（ ）． A. B. C. 3 D. 2 9. 如图，在反比例函数图象上有点，它们的纵坐标依次为6，2，1，分别过这些点作x轴与y轴的垂线段．图中阴影部分的面积记为．若，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点重合，顶点、恰好分别落在函数，的图象上，则的值为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，点A是反比例函数图像上一动点，连接AO并延长交图像另一支于点B．又C为第一象限内的点，且，当点A运动时，点C始终在函数的图像上运动．则∠CAB的正切值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 12. 如图，在矩形中，，，点、分别是边、的中点，某一时刻，动点从点出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接，过点作的垂线，垂足为．在这一运动过程中，点所经过的路径长是（ ） A B. C. D. 二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分） 13. 如图，已知直线，且，，则________． 14. 反比例函数与正比例函数图象的一个交点坐标为，则另一个交点坐标为______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，与是以原点O为位似中心位似图形，已知点C的纵坐标为，点F的纵坐标为，点E的坐标为，则点B的坐标是______． 16. 用小正方体搭一个几何体，其主视图和左视图如图所示，那么搭成这样的几何体至少需要______个小正方体． 17. 如图，三角形纸片中，，，．沿过点的直线将纸片折叠，使点落在边上的点处；再折叠纸片，使点与点重合，若折痕与的交点为，则________． 18. 如图，矩形的两边落在坐标轴上，反比例函数的图像在第一象限的分支交于点，交于点，直线交轴于点，交轴于点，连接．则下列结论：①；②四边形为平行四边形；③若，则；④若，，则．其中正确的有__________．（填序号） 三、解答题（共8个题，共78分） 19. 计算： 20. 如图，的顶点都在网格点上，点B的坐标． （1）以点O为位似中心，把按放大在y轴的左侧，画出放大后的； （2）点A的对应点D的坐标是 ； （3） ． 21. 如图，一次函数的图象交坐标轴于，两点，交反比例函数的图象于、两点，，． （1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式； （2）当时，求的取值范围； （3）连结，求的面积． 22. 由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达处时，测得小岛位于它的北偏东方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛位于它的北偏东方向．如果航母继续航行至小岛的正南方向的处，求还需航行的距离的长． （参考数据：，，，，，） 23. 如图，在四边形中，平分，． （1）求证：； （2）若，，求的面积． 24. 顾老师布置了周末实践性作业如下，利用影子测量路灯灯泡的高． 身高为米的小明为了完成老师布置的作业，他设计了如下方案，如图所示，他先从路灯底部（A处）向东走20步到B处，发现自己的影子端点在C处，继续沿刚才自己的影子走5步到C处，此时影子的端点在D处（假设公路是东西方向笔直的公路）．根据小明设计的方案，请解决下列问题：