7.3.3函数y=sin(wx+φ）课件-2022-2023学年高一上学期数学苏教版(2019)必修第一册

三角函数的图象和性质 1 1．能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图像，了解三角函数的周期性． 2．理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值及与x轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性． 考纲解读 2 1 -1  2 3/2 /2 o y x . . . . . (0,0), ( ,1), (,0), ( ,-1), (2,0) . 的图象 注意:五点是指使函数值为0及达到最大值和最小值的点. 关键点： 复习回顾 其函数解析式形如 弹簧挂着的小球作上下运动，它在t时刻与相对于平衡位置的高度h之间的关系. y O -5 5 x 弹簧在t时刻与相对于平衡位置的高度h之间 的关系的图象与正弦曲线有何关系? 思考： 情境设置 合作探究 x x + p 3 0 p 2 p 3 2 p 2 p sin( ) x + p 3 0 1 0 －1 0 - p 3 p 6 2 3 p 7 6 p 5 3 p o x 1 -1 y π 6 描点作图: 合作探究 0 0 -1 0 1 y O x -1 1 描点作图: 函数 与y=sinx的图像的关系 y=sin(x+π/3) y=sin(x-π/4) y=sin(x+φ) (φ≠0) (各点)沿x轴方向 平移π/3 个单位 (各点)沿x轴方向向右平移π/4 个单位 1.当φ>0时,各点沿x轴方向向左平移|φ|个单位 2.当φ<0时,各点沿x轴方向向右平移|φ|个单位 向左 归纳比较 作函数y=sin2x及y=sin x (x∈R)的简图. 函数y=sin2x的周期T= =π, 故作x∈[0, π]时的简图. 函数y=sin x的周期T=4 π,故作x ∈[0, 4π]时的简图. 列表、描点、连线 先探索：y=sinx与y=sinx的图象关系: 分析: 合作探究 y=sinx与y=sinx的图象关系: 作函数 及 的图象. p 2p 2 p 2 3 p 0 4 p 2 p 4 3 p p 0 x 2 1 sin x x 1 0 0 -1 0 p 2p 2 p 2 3 p 0 x 2 1 1 0 0 -1 0 p 2p 3p 4p 0 y O x -1 1 探究： 函数 、 与 的图象间的变化关系. -1 y O x 1 函数 与y=sinx的图像的关系 y=sin2x y=sin(x/2) y=sinωx （ω>0且ω≠1) 各点横坐标 为原来的1/2倍 (纵坐标不变) 各点横坐标伸长为原来的2倍 (纵坐标不变) 1.ω>1时,各点横坐标缩短为原来的1/ω倍 (纵坐标不变) 2.0<ω<1时,各点横坐标伸长为原来的1/ω倍 (纵坐标不变) 缩短 归纳比较 作出函数 在一个周期的闭区间上的简图 描点作图： y x 1 对多次取值实验演示，寻找规律： 合作探究 1 -1 2 -2 o x 3 -3 y 思考1.如何由 的图像得到 的图像 发现与总结： 合作探究 如何将函数 变换得 的图象？ 合作探究 1 -１ 2 -2 o x y 3 -3 2  y=sin(2x+　)　　 y=3sin(2x+　)　　 y=sin(x+　)　　 y=sinx　　 函数 y=sinx y=sin(x+ ) 的图象 （3）横坐标不变 纵坐标伸长到原来的3倍 y=3sin(2x+ )的图象 y=sin(2x+ ) 的图象 （1）向左平移 纵坐标不变 （2）横坐标缩短到原来的 倍 发现与总结： 的图象可以看作是把 的图象上所有点的纵坐标伸长（A＞1）或缩短（0＜A＜1)到原来的A倍(横坐标不变）而得到。值域是[-A，A]。 步骤1 步骤2 步骤3 步骤4 步骤5 沿x轴 平行移动 横坐标 伸长或缩短 纵坐标 伸长或缩短 沿x轴 扩展 由y=sinx到y=s