精品解析：广东省江门市广雅中学2022-2023学年高二下学期3月教学质量检测数学试卷B卷

江门市广雅中学2022-2023学年第二学期3月教学质量检测高二年级数学试卷 一、选择题：本题共8小题每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 设集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. 10 B. 2 C. D. 4 3. 某省普通高中学业水平考试分为合格性考试（合格考）和选择性考试（选择考）.其中“选择考”成绩根据学生考试时的原始卷面分数，由高到低进行排序，评定为五个等级.某高中2022年参加“选择考”总人数是2020年参加“选择考”总人数的2倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的水平，统计了该校2020年和2022年“选择考”成绩等级结果，得到如下统计图.针对该校“选择考”情况，2022年与2020年比较，下列说法正确的是（ ） A. 获得A等级的人数减少了 B. 获得B等级的人数增加了1.5倍 C. 获得D等级的人数减少了一半 D. 获得E等级的人数相同 4. 2022年10月31日15：37分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，成功将中国空间站建设完毕，中国空间站将于2023年正式进入运营阶段.现空间站要安排甲、乙等6名航天员到3个不同的实验舱开展实验，3舱中每个舱至少一人至多三人，则不同的安排方案共有（ ） A 450种 B. 720种 C. 90种 D. 360种 5. 如图，在平行六面体中，M为的交点．若，，，则向量＝（　　） A. B. C. D. 6. 下列说法不正确的是（ ） A. 在回归直线方程中，y与x具有负线性相关关系 B. 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越大 C. 随机变量X服从正态分布，若，则 D. 已知随机变量X服从二项分布，若，，则 7. 已知数列满足，，则数列的前10项和为（ ） A. 31 B. 77 C. 171 D. 217 8. 已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. ，若，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 的展开式中第1012项的系数最大 10. 已知圆与圆，则下列结论正确的是（ ） A. 若与x轴相切，则 B. 直线与始终有两个交点 C. 若，则与相离 D. 与公共弦所在的直线方程为 11. 下列命题正确的是（ ） 附： 0050 0.01 0.005 3.841 6.635 7.879 A. 若甲、乙两组数据的相关系数分别为0.66和，则乙组数据的线性相关性更强 B. 已知样本数据的方差为4，则的标准差是4 C. 在检验A与B是否有关过程中，根据所得数据算得，则有99%的把握认为A和B有关 D. 对具有线性相关关系的变量x、y，有一组观测数据，其线性回归方程是，且，则实数的值是 12. 如图，已知直四棱柱的底面是边长为4的正方形，，点M为CG的中点，点P为底面EFGH上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 当时，存在唯一的点P满足 B. 当时，存在唯一的点P满足 C. 当时，满足的点P的轨迹长度为 D. 当时，满足的点P轨迹长度为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，，，且，，则最小值是_____. 14. 函数的图象在点处的切线方程为，则_____． 15. 若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则双曲线的离心率为______． 16. 已知点P到直线与到点的距离相等，点Q在圆上，则的最小值为_____. 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，，，. （1）求的值； （2）若点D在边BC上且的面积为，求. 18. 设等比数列{an}满足，． （1）求{an}的通项公式； （2）记为数列{log3an}的前n项和．若，求m． 19. 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是矩形，△SAD是等边三角形，平面平面ABCD，AB＝1，P为棱AD的中点，四棱锥的体积为． （1）若E为棱SA的中点，F为棱SB的中点，求证：平面平面SCD． （2）在棱SA上是否存在点M，使得平面PMB与平面SAD所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由． 20. 已知椭过点，且焦距2. （1）求C的标准方程； （2）设过点的直线l与C交于不同的两点A、B，点，若，求直线l的斜率. 21. 设函数. （1）若，求的单调区间； （2）若时，求的取值范围.