甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

兰州一中2022-2023--2学期3月月考试题 高一数学 命题人：岳辉平 审题人：雒亦普 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分， 考试时间120分钟.请将答案填在答题卡上. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设两个非零向量不共线，且，，，则（ ） A. 三点共线 B. 三点共线 C. 三点共线 D. 三点共线 2. 已知，则向量在方向上的投影为 A. B. C. D. 3. 已知向量，，，若，则（ ） A. 1 B. C. D. 3 4. 八卦是中国文化中的哲学概念，图是八卦模型图，其平面图形记为图中的正八边形，其中，给出下列结论： ①； ②； ③； ④. 其中正确的结论为（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③ 5. 如图，在中，点为线段上靠近点的三等分点，点为线段上靠近点的三等分点，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知非零向量与满足，且，则为（ ） A. 等腰非直角三角形 B. 直角非等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 7. 设向量，满足，，与的夹角为，则（ ） A. B. C. D. 3 8. 已知为坐标原点，点，点，点，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 如果是平面内两个不共线的向量，那么下列说法中正确的是（ ） A. 可以表示平面内的所有向量 B. 对于平面内任一向量，使的实数对有无穷个 C. 若向量与共线，则有且只有一个实数，使得 D. 若存在实数使得，则 10. (多选题)已知，，是三个非零向量，则下列命题中真命题为（ ） A. B. ，反向 C D. 11. 中，，，则下列叙述正确的是 A. 的外接圆的直径为4. B. 若，则满足条件的有且只有1个 C. 若满足条件的有且只有1个，则 D. 若满足条件的有两个，则 12. 已知为第一象限角，为第三象限角，且，，则可以为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知向量､､在正方形网格中的位置如图所示，若网格纸上小正方形的边长为1，则=___________. 14. 如图，正方形中，为的中点，若，则的值为________ 15. 已知，若与的夹角为钝角，求的取值范围为___________. 16 已知，，且，则_________； _______. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 计算下列各式： （1）； （2）. 18. 已知，为平面向量，且. （1）若，且，求向量坐标； （2）若，且向量与平行，求实数k的值. 19. 在中，角的对边分别是，，且的面积为． （1）若，求的值； （2）求的取值范围． 20. 一艘从南京驶往重庆的客船“东方之星”在长江中游湖北监利水域遭遇龙卷风翻沉.如图所示，是江面上位于东西方向相距千米的两个观测点.现位于点北偏东，点北偏西的客船东方之星（点）发出求救信号，位于点南偏西且与点相距千米的点的救援船立即前往营救，其航行速度为千米每小时，该救援船到达点需要多长时间？ 21. 已知在中，所对边分别为，且. （1）若，求的面积； （2）若，求的周长. 22. 在如图所示的平面图形中，已知，，，，求： （1）设，求的值； （2）若，且，求最小值及此时的夹角. 兰州一中2022-2023--2学期3月月考试题 高一数学 命题人：岳辉平 审题人：雒亦普 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分， 考试时间120分钟.请将答案填在答题卡上. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】AB