四川省成都市新津为明学校2022-2023学年高二下学期理科数学每天快乐小练习（导数）

数学每天快乐小练习（理科） 姓名：___________班级：___________ Day1 1．下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．若，则= 3．根据题意求切线方程： (1)求曲线，在点处的切线方程； (2)已知函数，求函数过点处的切线方程. Day2 4．定义在上的函数的导函数为，如图是的图像，下列说法中不正确的是（    ） A．为函数的单调增区间 B．为函数的单调减区间 C．函数在处取得极大值 D．函数在处取得极小值 5．设函数的导函数为，若函数，则__________． 6．已知函数.求函数的单调区间 Day3 7．函数的图象大致是（    ） A． B．C．D． 8．若，则______． 9．已知函数在处有极值36． (1)求实数a，b的值； (2)当时，求的单调递增区间． Day4 10．已知函数与函数存在一条过原点的公共切线，则__________. 11．已知：函数. (1)若，求的单调性； (2)若在上是增函数，求实数的取值范围. 12．设函数. (1)当时，求函数的极小值； (2)若在上无极值点，求的取值范围. 数学快乐小练习（理科） 使用时间：2023.3.27-2023.4.1 高二数学组制 答案第4页，共5页 试题第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】根据基本初等函数的求导公式以及导数的运算法则，判断每个选项，可得答案。 【详解】，A错误； ，B错误； ，C错误； ，D正确， 故选：D 2．D 【分析】先把等价转化为，从而导出其最终结果． 【详解】 故A，B，C错误. 故选：D． 3．(1) (2)或 【分析】（1）求出导数得出切线的斜率即可点斜式求切线方程； （2）设切点为，求出切线方程，代入点，解方程可得切点，进而可得直线方程. 【详解】（1） ． 又知切点为，则切线方程为， 即． （2）设切点为，则 切线方程为， 代入点可得，解得或 又， 故切线方程为或 即切线方程为或． 4．C 【分析】时，，单调递增，A正确，时，，单调递减，B正确，时，单调递增，C错误，根据单调性判断D正确，得到答案. 【详解】对选项A：时，，单调递增，正确； 对选项B：时，，单调递减，正确； 对选项C：时，单调递增，错误； 对选项D：时，单调递减，当时，单调递增，函数在处取得极小值，正确； 故选：C． 5． 【分析】先求导，再求对应的导函数值即可. 【详解】解：， 所以，解得 故答案为： 6．函数的单调递增区间为，单调递减区间为 【分析】根据函数单调性导数的关系，确定函数的增减区间即可. 【详解】，则. 当时，解得，又，所以； 当时，解得，或，又，所以. 所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为. 7．A 【分析】先求出函数的定义域和奇偶性排除选项B和C，再利用导数研究单调性即可排除D得答案. 【详解】由题意可知：函数的定义域为， 又因为， 所以函数为上的奇函数，故排除选项B,C； ，令得， 当或时，，当时，， 在上是减函数，在上是增函数，在上是减函数， 排除D， 故选：A. 8． 【分析】根据复合函数的求导公式求解即可. 【详解】 . 故答案为:. 9．(1)或 (2)， 【分析】（1）求导，利用及，列出方程组，求出，检验后得到答案； （2）在（1）的基础上，由导函数大于0，解不等式，求出单调递增区间. 【详解】（1）由题意知． ∵，， ∴或， 经检验都符合题意． （2）当时，由（1）得， ∴， 由，即， 解得或， ∴函数的单调递增区间为，． 10． 【分析】由导数的几何意义分别表示公切线方程，再由公切线过过原点得出. 【详解】设该公切线过函数、函数的切点分别为，. 因为，所以该公切线的方程为 同理可得，该公切线的方程也可以表示为 因为该公切线过原点，所以，解得. 故答案为： 11．(1)答案见解析； (2). 【分析】（1）求出导函数，利用，求出的值，解不等式，即可求出的单调性；（2）利用函数在区间上是单调增函数，导数大于等于0恒成立，推出关系式，求出实数的取值范围. 【详解】（1），， ，，. 将代入得，令得或. 3 0 0 在上单调递减，在上单调递增. （2）方法1：在上是增函数， 在上恒成立， ， 当时，是增函数，其最小值为， .实数的取值范围是. 方法2：在上是增函数， 在上恒成立， ，. 实数的取值范围是. 12．(1)1 (2) 【分析】（1）求出函数的导数，判断函数的单调性，即可求得答案； （2）由题意可推出导函数在上恒成立，结合判别式即可求解