1.3.2函数的极值与导数 学历案-2022-2023学年高二上学期数学人教A版选修2-2

《1.3.2 函数的极值与导数》学历案 【设计者】 张洪斌 【内容出处】 1.3.2 函数的极值与导数。人教A版高中数学选修2-2（2007年版），。（1课时） 【课标要求】 理解函数极值的概念，感受函数图像在刻画极值中的作用；经历从具体函数的极值点、极值抽象出一般函数极值点、极值的过程；掌握用导数求可导函数的极值的方法；通过函数极值与导数的学习，进一步体会数形结合、由特殊到一般、函数与方程的思想。 【学习目标】 1.经历从具体函数的图象认识极值点、极值，抽象出一般函数的极值点、极值的过程；理解函数极值的概念。 2.会用导数求简单的可导函数的极值。 3.了解可导函数在某点处取得极值的必要条件和充分条件。 重点：理解函数极值的概念，会用导数求简单的可导函数的极值。 难点：对可导函数在某点处取得极值的必要条件和充分条件的理解。 【评价任务】 1. 完成第一次先学后教的问题1,2和极值的判定方法1,2； 2. 完成思考1,2； 3. 独立完成第二次先学后教的问题1,2,3,4； 4. 通过讨论和合作学习完成第三次先学后教的问题. 【学习过程】 资源与建议 1. 函数的极值与导数是导数在研究函数中的应用—函数的单调性、函数的极值、函数的最值中的第二类应用，是学习函数的最值与导数的前备知识；函数的单调性与导数的关系是本节课中探究函数极值求法的基础。 2. 本节课的学习按以下流程进行：函数极值的概念 函数极值的判定方法 求极值的步骤 简单应用。 需要准备的知识：复习（1）单调性与导数的关系：若f′(x)＞0，则f(x)单调递 ；若f′(x)＜0，则f(x)单调递 。 （2）充分条件与必要条件的概念：p q，则p是q的 条件，q是p的 条件. 一、结合函数图像，引出极值概念 第一次“先学后教”：自学课本，思考并完成以下问题。 1.从图1.3-8可知， ，时， ，的正负？ ；时， ，的正负？ 。的极 ， 。 2.从图1.3-10可知， ，时， ， ，时， ， 。 ， ； ， 。 二、由特殊到一般，得出规律 归纳：函数极值