1.3.2　函数的极值与导数（2） 同步练习-2021-2022学年高二下学期数学人教A版选修2-2

1.3.2　函数的极值与导数（2） 1．设a∈R，若函数y＝ex＋ax(x∈R)有大于零的极值点，则(　　) A．a<－1 B．a>－1 C．a<－ D．a>－ 2.已知函数f(x)＝x3－x2＋cx＋d有极值，则c的取值范围为(　　) A．c< B．c C．c D．c> 3.若函数f(x)＝x3＋x2－ax－4在区间(－1,1)上恰有一个极值点，则实数a的取值范围为( )． A．（1，5） B. [1,5) C.(-5,1) D. [-5,1) 4. 函数f(x)＝3x2＋ln x－2x的极值点的个数是(　　) A.0 B.1 C.2 D.无数 5.已知函数f(x)的导数f′(x)＝a(x＋1)(x－a)，若f(x)在x＝a处取到极大值，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，－1)　B．(0，＋∞) C．(0,1) D．(－1,0) 6.已知函数f (x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是________ 7.若函数f(x)＝x2＋(a－1)x－aln x存在唯一的极值，且此极值不小于1，则a的取值范围为________. 8、已知函数f (x)＝ax－1－ln x(a∈R)．讨论函数f (x)在定义域内的极值点的个数． 9. 已知f(x)＝2ln(x＋a)－x2－x在x＝0处取得极值． (1)求实数a的值． (2)若关于x的方程f(x)＋b＝0的区间[－1,1]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围． 10.(选作题)已知函数 （Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间； （Ⅱ）若对于任意成立，试求的取值范围； （Ⅲ）记.当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围。 参考答案 1.解析：选A　∵y＝ex＋ax，∴y′＝ex＋a.令y′＝ex＋a＝0，则ex＝－a，∴x＝ln(－a)．又∵x＞0，∴－a＞1，即a＜－1. 2.解析：选A　由题意得f′(x)＝x2－x＋c，若函数f(x)有极值，则Δ＝1－4c＞0，解得c＜. 3.答案B解析：由题意，f′(x)＝3x2＋2x－a， 则f′(－1)f′(1)<0，即(1－a)(5－a)<0，解得1<a<5，另外，当a＝1时，函数f(x)＝x3＋x2－x－4在区间(－1，1)上恰有一个极值点，当a＝5时，函数f(x