专题02 勾股定理【6个考点知识梳理+题型解题方法+专题过关】-2022-2023学年八年级数学下册同步考点知识清单＋例题讲解＋课后练习（人教版）

专题02 勾股定理 【6个考点知识梳理+题型解题方法+专题训练】 考点一：勾股定理 勾股定理的内容：在直角三角形中，两直角边的平方的和等于斜边的平方。如图： 如图，在中，∠C＝90°，所对的边分别是，则有。 ；； 【考试题型1】求直角三角形的第三边 【解题方法】先确定直角三角形的斜边，然后利用公式计算。 例题讲解：1．（2022春•乾安县期中）直角三角形的两边长分别为6和10，那么它的第三边的长度为（　　） A．8 B．10 C．8或2 D．10或2 【考试题型2】求线段长度 【解题方法】判断线段所在的三角形为直角三角形，并求出另两边，然后在利用勾股定理求值。 例题讲解：2．如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高是（　　） A． B． C． D． 【考试题型3】求“树状”图形面积 【解题方法】利用两直角边向外作的图形的面积等于斜边向外作的图形的面积进行求解。 例题讲解：3．（2022秋•蒲江县校级期中）如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、6、18，则正方形B的面积为（　　） A．8 B．9 C．10 D．12 【考试题型4】确定数轴上的点表示的无理数 【解题方法】利用勾股定理求出圆心到数轴上表示无理数的点的距离，在用该距离减去圆心到运点的距离得到的结果即为表示的无理数。 例题讲解：4．（2022春•武冈市期末）如图，数轴上的点A表示的数是﹣2，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（　　） A． B．+2 C．﹣2 D．2 【考试题型5】垂美四边形（对角线相互垂直的四边形） 【解题方法】由勾股定理可得垂美四边形的对边的平方和相等。 例题讲解：5．（2022春•海淀区校级期中）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O，若AB＝6，CD＝10，则AD2+BC2＝　 　． 【考试题型6】勾股定理的应用 【解题方法】将实际问题转化到直角三角形中，再利用勾股定理建立方程进行求解。 例题讲解：6．（2022秋•太原月考）如图1，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米处折断倒下，树顶落在离树根12米处，图2是这棵大树折断的示意图，则这棵大树在折断之前的高是（　　） A．20米 B．18米 C．16米 D．15米 考点二：勾股定理与特殊三角形 勾股定理与含30°直角三角形：由勾股定理可得30°所在直角三角形三边（从小到大）的比值为： 。 勾股定理与等腰直角三角形：由勾股定理可得等腰直角三角形三边（从小到大）的比值为：。 勾股定理与等边三角形：若等边三角形的边长为，则结合勾股定理与30°所在直角三角形可得等边三角形的面积为：。 【考试题型1】利用特殊直角三角形求线段长度 【解题方法】结合勾股定理与特殊三角形三边的比值求解。 例题讲解：7．（2022春•定远县期中）将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD的长度是（　　） A．5 B．5 C．10﹣5 D．15﹣5 考点三：两点间的距离公式 若平面直角坐标系中点与点，利用勾股定理可得两点间的距离公式为：（注意公式中坐标前后对应） 【考试题型1】求平面直角坐标系中两点的距离 【解题方法】利用两点间的距离公式求解。 例题讲解：8．（2022秋•五莲县期中）如图，已知点A（2，3）和点B（4，1），在坐标轴上有一点P，且点P到点A和点B的距离相等，则点P的坐标为（　　） A．（1，0） B．（0，﹣1） C．（1，0）或（0，﹣1） D．（2，0）或（0，1） 考点四：勾股定理的证明 证明勾股定理常用图形和方法： 图形：（常用图形） 方法：等面积法证明勾股定理。即用整体法与图形面积加和法分别表示图形的面积建立等式证明。 【考试题型1】判断图像是否能够证明勾股定理 【解题方法】利用等面积法建立等式转化观察。 例题讲解：9．（2022春•邕宁区期末）下面图形能够验证勾股定理的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【考试题型2】利用勾股定理的证明求值 【解题方法】利用勾股定理的证明方法与乘法公式进行转化求解。 例题讲解：10．（2022秋•蒲江县校级期中）如图所示的正方形图案是用4个全等的直角三角形拼成的．已知正方形ABCD的面积为25，正方形EFGH的面积为1，若用x、y分别表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列三个结论：①x2+y2＝25；②x﹣y＝1；③x y＝1