课时检测训练4 基本不等式-【勤径学升】2024高考数学一轮总复习课时训练

课时检测训练4 基本不等式 >对应答案P171 延A级+基础巩固 30年的隔热层，据当年的物价，每厘米厚的隔热 1.已知1a>0,b>0,a+b=2,则lga+1gb的最大值 层造价成本是9万元人民币，又根据建筑公司的 为 前期研究得到，该建筑物30年间的每年的能源 消耗费用V(单位：万元)与隔热层厚度h(单位： A.0 R号 c D.1 2.已知x>0,y>0,若2x十y=8xy,则xy的最小 厘米)满足关系：Nh)=3件0<A<10),经测 值是 算知道，如果不建隔热层，那么30年间的每年的 A号 B号 C.g D. 能源消耗费用为10万元人民币.设F(h)为隔热 层的建造费用与30年的能源消耗费用总和，那 3.(2023·江西上烧·一模)已知x>0,y>0,x十 么使F(h)达到最小值时，隔热层厚度h一 2y-1.则时十号的最小值为 厘米。 A.3+2√2 B.12 9,若对任意x∈(0，十∞)，不等式≥，2 x-r+4恒 C.8+43 D.6 成立，则：的最小值是 4.(2022·广东惠州· 二模)函数∫(x)= 10.(2023·贵州贵阳·模拟)已知实数a,b,c满足 t+5(>)有 a+b+c=0. x-2 A最大值号 B最小值号 1若a<<0,求证：，26品： (2)若a<0,b<0,abc=1.求c的最小值. C.最大值2 D.最小值2 5.已知正数x,y满足x2+2xy-1=0,则3.x2+4y 的最小值为 A.1 B.2 C.3 D.4 6.(多选)(2022·辽宁葫芦岛·二模)已知α>b> 0,a+6什日十名-5，则下列不等式成立的是 A.1<a+b<4 B(合+o)(合+a)≥4 c.(a+o)>(合taj】 n.(+a)>(合+b) 1.已知正数x,y满足x十=2，则兰的最小值是 8.能源是国家的命脉，降低能源消耗费用是重要抓 手之一，为此，某市对新建住宅的屋顶和外墙都 要求建造隔热层.某建筑物准备建造可以使用 课时检测训练·数学·RA 238 11.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，：14.(2022·上海松江·二模)如图，农户在AB= 房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某撞建筑 100米，BC=80米的长方形地块ABCD上种植 物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔 向日葵，并在A处安装监控摄像头及时了解向 热层建造成本为8万元.该建筑物每年的能源 日葵的生长情况.监控摄像头可捕捉到图象的 消耗费用M(.x)(单位：万元)与隔热层厚度x 角度范围为∠PAQ=45°，其中点P,Q分别在 (单位：cm)满足关系：M(x)=2x+3 k 长方形的边BC,CD上，监控的区域为四边形 APCQ.记∠BAP=0(0045). (0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费 用为9万元，设f(红)为隔热层建造费用与20 年的能源消耗费用之和. 45 (1)求k的值及f(x)表达式： (2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小， (1)当0=30°时，求P,Q两点间的距离：（结果 并求最小值 保留整数) (2)问当0取何值时，监控区域四边形APCQ的 面积S最大？最大值为多少？（结果保留整数） 空B级·能力提升 12.(多选)(2022·湖南衡阳·三模)已知实数：> 0,b>0,a十b=1.则下列不等式正确的是 A.2+2≥22 B.a+√b≤② c(0+2)(6+2≤16 n4bo4。 ,6≤3+2超 3 13.(多选)(2022·新高考Ⅱ卷T12)对任意x,y, x+y-xy=1,则 () A.x+y≤1 B.x+y≥-2 C.x+y≤2 D.x+y≥1 239 课时检测训练·数学·RJA6A解折意项A中，由于答=-（合）广>1，所 x-adD>0,所以ab>0, 以a>ab成立，故A正确： 所以由26c>ad:3)后>号，可得(1)ab>0度立， 选项B中，2lnb=ln6lna+lnc=lnac,与ae大小不能 所以组成的3个命题都是真命题， 确定，故B错误： [B级·能力提升] 越项C中.由于a-后-(b-无）=(a-b)(1+品）<0.故 13.ACD解析对于A,因为：>0，h>0,所以(a十b) C错误： (日+）)2++≥2+2√2- 选项D中，令c=1,则logc=logc=0,故D错误. 当且仅当口=b时，等号成立，政A正确： 7.D解析对于A:当：=2.h=一4时不成立，放A错误： 对于当a=一宁6=-1所以名-2出-0，即名> 对千B取a=号6=号时。+6=日+员-别2a6 a十故B错误， b+1 号，放B不成立： 对于C.a+6+2-(2a+2b)=(a-1)+(b-1)≥0，故C 对于C:当c=0时不成立，故C错误： 成立： 对于D:因为a>b,所以3>3>0.又3>0，