课时检测训练56 证明与存在性问题-【勤径学升】2024高考数学一轮总复习课时训练

课时检测训练56 证明与存在性问题 >对应答案P551 延A级+基础巩固 3.(2023·江西管州·高三期来)已知点M是椭圆 1(2022·河北邯郸·一模)已知抛物线C的焦点 F在x轴上，过F且垂直于x轴的直线交C于A C号+后-1a>6>0止一点RE分别为桥 (点A在第一象限)，B两点，且AB=4 圆C的上，下焦点，FF:|=4,当∠FMF:= (1)求C的标准方程. 90°，△F,MF的面积为5. (2)已知1为C的准线，过F的直线1，交C于 (1)求椭圆C的方程： M,N(M,N异于A,B)两点，证明：直线AM, (2)设过点F,的直线（和椭圆C交于两点A,B, BV和l相交于一点. 是否存在直线I,使得△OAF:与△OBF,(O是坐 标原点)的面积比值为5：7.若存在，求出直线1 的方程：若不存在，说明理由， 2已如R.R分别为双角线C号-苦-1a>06 4已知鹏圆C:号十芳-1a6>0)的长轴长为， >0)的左、右焦点，点M(3w5)是双曲线C上 点(1,2)在椭圆C上. 点.若第一象限的点P,Q是双曲线C上不同的 (1)求椭圆C的标准方程： 两点，且|PF|+1QFI=|PF+|QF|+8. (2)已知O为坐标原点，P为椭圆C上的一个动 (1)求C的离心率： 点，过点E(W3,0)作OP的平行线交椭圆C于 (2)设A,B分别是C的左，右顶点，证明：∠PAQ M,N两点，问：是否存在实数t(t>0),使得EM, =∠PBQ. tOP,EN|构成等比数列？若存在，求出1的 值：若不存在，请说明理由. 327 课时检测训练·数学·JA结合0四@，释1十：=+四 课时检测训练56证明与存在性问题 [A级·基础巩固] =（m+1)(十)-2xx2-2m L解(1)设抛物线C的标准方程为y”=2px(p>0),则 (1-x)(1-x,） (m+1).212-2×2坠，13-E-2m F(号o小 3一k■ 3-k 1-x)1-) 将t=号代入y=2p,可得1y=p,所以2p=4,期p=2. 2k(m一1)一6m十26 所以抛物线C的标准方程是y=4红 (1-x1)(1-x)(3-k) (2)证明：由(1)可知A(1,2),B(1,一2)， 2(H-1)-6m十26 (1-x1)(1-x2)(3-k) 授直线的方程为=my十1，联立少=如， x=my+1. 2(1-3m十12) 则y-4my一4=0. 1-x)1-5)(3-k5=0. 设M(x4y),N(), 敌A十任是定值， 则y,十为=4my=一4， 解由是考得e一后-停。 直线AM的方程为y=当二 x,-x-1)+2. 4 由圆F:(x+c)+y2■1与圆F,:(x一e)+y■9相交，两 即y= y+2x-1)+2. 圆交点在椭圆E上， 2y1-4 可知2a=1十3，又a=b+2,解得a=2,b=1,c=5, 令x=一1，解得y= 马+2 “箱面E的方程为号+=1 直线BN的方程为y-兰—1(F一1)一2，】 (2)证明：①当直线AB的斜率不存在时，设直线l:x=1, y-2x-10-2. 即y= 4 由题意可知o且2设A,字)B(。-写 2 令x=一1，解得y=2%二 ,一2 --1 2y-4 “直线PA,PB的斜率之和为一2，所以2 y+2 固为21 (y-2)(y-2) (y,+2)(y,+2) 4-E-1 ￥-2 2 一=-2， =-y出一2(y,十y)+4 y%+2y+)+1-1, 化简褥1=1，∴.直线1的方程为x=1. 所以直线AM,BN和/相交于一点， ②当直线AB的斜率存在时， 2.解(1)由题意知(PF一PF,1)+(QF一QF,|)=8, 设AB方程为y=kx十m(m≠1)，A(x,y),B(xy), 即4u=8(双鱼线的定义)，所以a=2. 将M(35)代入双曲线的方程得是一音=1：解得公= 消去y,化简得(4+1)x2+8泰mx+4m y=kx十m, 所以c=a十6=8，故C的离心率e=￡-巨. -4=0. +=一骨 (2)证明：由1)可知双尚线C的方程为号-等-1， 4地+1 A(-2,0),B(2.0). 由题意可得△=16(4k-m+1)>0, 不妨设点P在Q的上方，P(xy),Q(xy. :直线PA,PB的斜率之和为一2， 则m∠PAB=升2an∠QAB=并2（点授：直线约斜 4二1+当1--2虹+m=1+如+m-1=-2, 率等于其领斜角的正切值). :2u4+m-1)ctz2=-2. 又=后-=所以弃=，是 y+2 .(2k+2)xx:十(m-10(.x1十)=0， =5-2 2+·+a-D·智-0m1 则tan∠PAQ=tan(∠PAB-∠QAB) y 化简整理得=一m一1， an∠PAB-tan∠QAB=x,十2，+2 当且仅当△