课时检测训练54 范围与最值问题-【勤径学升】2024高考数学一轮总复习课时训练

课时检测训练54 范围与最值问题 >对应答案P549 延A级+基础巩固 3(2022·黄州黄阳·三换)已知椭圆C,号+片 L.已知双曲线的焦点在x轴上，中心在原点，离心 率为且过点61小 1。>b>0)的离心率为气，有焦点是上，左，右顶 点分别是A和B.直线y=x十m(一1<m<1)与 (1)求双曲线的标准方程： 椭圆C交于M,N两点，点M在x轴上方，且当 (2)双曲线的左右顶点为A,B,且动点C(m,), m=0时，MF+|NF=4. D(m,一n)在双曲线上，直线BC与直线AD交 (1)求椭圆C的方程： 于点P,M(-2,0).N(2,0),求PM·PV的 取值范围。 (2)若直线AM,BN的斜率分别是，和长，求号 的取值范围， 4(202,湖南：长一中一换)E知椭圆C:二+ 2.(2023·宁夏·石嘴山市第三中学三模)已知抛 物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点M在第 苦=1(a>b>0)的离心率为号，左，右焦点分别 一象限且为抛物线C上一点，点N(5,0)在点F 右侧，且△MNF恰为等边三角形. 为F,F,A为C的上顶点，且△AFF的周长 (1)求C的方程： 为4+25. (2)若直线l:x=ky十m与C交于A,B两点， (1)求椭圆C的方程： ∠AOB=120°（其中O为坐标原点），求实数m (2)直线：y=kx十m(m≠0)与椭圆C交于M, 的取值范围。 V两点，O为坐标原点，当k为何值，OM十 |ON|恒为定值，并求此时△MOV面积的最 大值。 325 课时检测训练·数学·RJA(2)设A(x,y),则y=4x,在A作批物线E的切线为 y-y,=kx-).即x=y+工 图为∠A0B=120°， 代入y=4r.整理得y一4y十4y一y=0 OA.OB 所以c0∠AOB= 因为此直线与抛物线相切，所以△=4(4一4ky,十ky)=0, OA1·1OB x1x十y1y 即(ky。-2)=0k=2。 y √(+4r)(.+4) 所以进A的线为少y=兰（一力 x十yy VTx+4(,+x,)+16J 今y=0得r=-x,即B(-x,0),所以|BF|=|AF= m一4m JAC=+1. |m√m+16+8m十16 又AC∥BF,所以四边形ACBF有一组对边平行且相等，且 所以m-4m<0且4(m-4)2=m2+16k+8m十16， 邻边也相等， 10m<4, 所以 所以图边形ACBF为菱形. 3m2-40m+48=16k≥0， 得0<m≤分， 课时检测训练54范围与最值问题 [A级·基础巩固 年加的聚维范国为(] 3.解(1)由箱圆对称性知MF|+|NF=2a=4, 上解山设双音线的标准方程为号-苦 =1(a>0.b>0), --1. 即4=2汉后-号所以(5.6=-1 9 所以椭圈C的方崔为千+y=1 联立2=a2+6,得 1a=3. b=1, 所以双面线的标准方程为 3 -23 (2)将y=x十m代入号+y=1.得5x+8mx+4(m-1D a 3 =0, y=1. (2)巳知C(m,n),D(m,-n),A(-3,0),B(3,0 设M(),N(头，则工十=-，西 当m=士3时，动点P与点A,B重合： 4(m2-1卫() 5 当m≠士尽时，直线AD:y一3一m ”—(x十3)，直线BC: 由(1)得A(-2,0),B(2.0). 后 峰治器告号 =工-2红十mx-2m 联立丙直我方程得矿写一-3认. 1:十2x十m.r,十2m =工x十m(d十x)-(m十2)x-2m 又因为号-=1，即一3n=3-m, x1+2(x,+x,)十(m-2)x,+2m 所以y=-号-3，脚写+y=1 将()庆代入上庆得吃 -2(m十2)(2n十1)-5(m十2)x=-m+2 又PM.pN=(P0+OM)(Pd-OM)=Pò1：-1OM1 2(m-2)(2m+1)+5(m一2)x1 m-2 =1P01-2, 圈为-1<m<1,-m+2=，4 且P0e(1w3] m-22-m-1, 所以PM.PN∈(-1,1 所以写2m一1<3，申会的取值范国是（信3） 2解1)由据意知w=号(5+号)=多+卡，NF 综上：脑圆C的方程为号十y=1,会的取雀范图是（学3） 5-台 4.解(1)设椭圆C的半焦距为c,因为△AF,F的周长为4十 2w3,所以2a+2e=4+2w3.①D 由抛物线的定文可知MF=xw十号，则由NF=MF, 因为精国C的离心率为停所以后-停回 得p=2,所以地物线C的方程为y=4 由①②解a=2.e=5.期b=√a-c=1. (2)设A(x1y1),B(x2y), 曲/-4. 所以椭圆C的方程为十y了=1. x=ky十m, 得y-4ky-4m=0,△=16k+16m>0, (2)设M(x,y).N(x为) 则/出十=6.