第一讲 集合的含义和表示方法 讲义-2022-2023学年高一上学期数学北师大版必修1

第一章 集合 第 1 讲 集合的含义和表示方法 知识点一：集合的含义 定义：一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素. （1）集合中的每个对象叫做这个集合的元素； （2）集合一般用大括号｛ ｝表示； （3）集合常用大写字母表示，元素常用小写字母…表示. （4）若元素在集合中,就说元素属于集合, 记作； （5）若元素不在集合中,就说元素不属于集合, 记作；（“∈”的方向，不能把a∈A颠倒过来写.） 如：小于10的自然数 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中的各个数都分别看作对象，所有这些对象汇集在一起构成一个整体，我们说这些对象构成一个集合，该集合的元素有：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 集合中元素的特性： （1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了。如: x∈A与xA必居其一。 （2）互异性：集合中的元素一定是不同的。如:方程 －x＋＝0的解集为{1}，而非{1，1}。 （3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序。如:{1，2}，{2，1}为同一集合。 常用数集及其表示方法： （1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+ （3）整数集：全体整数的集合.记作Z （4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q （5）实数集：全体实数的集合.记作R 注：（1）自然数集包括数0. （2）无理数集可以记为R/Q 例1：下列指定的对象，能构成一个集合的是（ ） ①很小的数 ②不超过 30的非负实数 ③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点 ④的近似值 ⑤高一年级优秀的学生 ⑥所有无理数 ⑦大于2的整数 ⑧正三角形全体 A. ②③④⑥⑦⑧ B. ②③⑥⑦⑧ C. ②③⑥⑦ D. ②③⑤⑥⑦⑧ 例2：（1）.问哪个是的元素？ （2）所有素质好的的人能否构成集合？ （3）由实数1，2，2，4组成的集合有几个元素？ （4）=｛太平洋，大西洋｝，=｛大西洋，太平洋｝是否表示为同一集合？ 例3： 用∈或填空 设B＝{1,2,3,4,5}：则5 B，0.5 B， 3 B， -1 B。 知识点二：集合的表示方法 （1）列举法:把集合中元素一一列举出来写在大括号内的方法,其一般形式为｛，…，｝ （2）描述法:用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。其一般形式为｛元素的一般形式或元素所满足的条件｝如：大于3小于10的实数组成的集合：或 例4： 用列举法表示下列集合： （1）由大于3小于10的整数组成的集合； （2）方程的解的集合. 例5： 用描述法表示下列集合： （1）小于10的所有有理数的集合；（2）所有偶数组成的集合. 知识点三：集合分类： 根据集合所含元素个数，可把集合分为如下几类： （1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф。如：方程x+1=x+2的解的全体构成的集合，显然这个集合不含有任何元素 （2）含有有限个元素的集合叫做有限集。如：咱们班男生的全体构成的集合是有限集 （3）含有无穷个元素的集合叫做无限集。如：所有偶数构成的集合是无限集 *注： 1、是集合。 2、应区分，，，0等符号的含义。 例6：⑴ 0 (填∈或) { 0 } (填＝或≠) 练习： 1.下列各组对象能否构成一个集合： ①著名的数学家；②某校高一（6）班所有高个子的同学； ③不超过10的非负数； ④方程在实数范围内的解； 2.给出下列命题的正确性进行判断: ①；②；③；④若，则； ⑤若，则；⑥若，则的最小值是２； 3.设是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是 ． 4.由实数所组成的集合，最多含几个元素？ 5.用恰当的表示方法表示下列集合 ①所有奇数； ②所有偶数； ③大于3的全体偶数； ④直角坐标系内所有第一象限的点； ⑤所有被4除余1的正整数； 6. 说说这三个集合的关系。 7.说说下列集合的含义 ① ② 8.试写出集合中所有元素。 9、若方程－5＋6＝0和方程－－2＝0的解为元素的集为M，则M中元素的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 10、已知集合A＝{x|，∈R，a∈R}只有一个元素，求a的值与这个元素. 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $