精品解析：2023年四川省内江市第六中学九年级中考数学第一次模拟测试卷

23届第一次模拟测试卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 的倒数是（　　） A B. C. D. 2. 下图所示几何体是由7个完全相同的正方体组合而成，它的俯视图为（ ）． A B. C. D. 3. 如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（ ） A. 越长 B. 越短 C. 一样长 D 随时间变化而变化 4. 杜甫草堂坐落在成都市西门外的浣花溪畔，是中国唐代大诗人杜甫流寓成都时的故居，是中国规模最大、保存最完好、知名度最高且最具特色的杜甫行踪遗迹地，年游客量达百万余人次，100万用科学记数法表示为（ ） A. 1×105 B. 1×106 C. 1×107 D. 1×108 5. 下列关于分式方程的解的情况，判断正确的是（ ） A. B. C. D. 无解 6. 当时，、、的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 7. 在2，6，5，3，2这列数中，众数和中位数分别是（ ） A. 5，2 B. 3，2 C. 2，3 D. 3，6 8. 如图，在Rt△ABC中，，，cosA=，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 如图，四边形ABCD内接于圆O，，则的度数是（ ） A. 127° B. 108° C. 126° D. 125° 10. 《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？假设井深为x尺，则符合题意的方程应为（　　） A. B. C. D. 11. 抛物线过点、、，平行于x轴的直线交抛物线于点、D，以为直径的圆交直线于点、，则的值是（　　） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 12. 如图，是抛物线（）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线（）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①； ②抛物线与x轴的另一个交点是（，0）；③方程有两个相等的实数根；④当时，有；⑤若，且；则．则命题正确的个数为（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题（共4小题，每题5分） 13 计算：=_________． 14. 已知的图象是抛物线，把抛物线分别向上、向右均平移2个单位，那么平移后的抛物线的解析式是___________． 15. 设方程的两根为Rt△ABC的两条直角边的长，则Rt△ABC外接圆的半径是____． 16. 如图，四边形是矩形，对角线相交于点，点为线段上一点（不含端点），点是点关于的对称点，连接与相交于点．若，，则的长___________． 三、解答题（本大题共5小题，共44分） 17. 计算：． 18. 2022年3月22日至28日是第三十五届“中国水周”，在此期间，某校举行了主题“为推进地下水超采综合治理，复苏河湖生态环境”的水资源保护知识竞赛．为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表． 成绩x/分 频数 频率 15 0.1 a 0.2 45 b 60 c （1）表中___________，___________，___________； （2）请补全频数分布直方图： （3）若某班恰有3名女生和1名男生的初赛成绩均为99分，从这4名学生中随机选取2名学生参加复赛，请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率． 19. 如图，一艘货轮以40海里/小时的速度在海面上航行，当它行驶到处时，发现它的东北方向有一灯塔，货轮继续向北航行30分钟后到达点，发现灯塔在它北偏东方向，求此时货轮与灯塔的距离．（结果精确到0.1海里，参考数据：，） 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，点，连接OA、OD、DC、AC，四边形为菱形． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据图象，直接写出反比例函数的值小于2时，x的取值范围； （3）设点P是直线AB上一动点，且，求点P的坐标． 21. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，E为AB延长线上一点，CE交⊙O于点F （1）求证：BF平分∠DFE； （2）若EF＝DF，BE＝5，AH＝，求⊙O的半径． 加试卷（共60分，填空题每题6分，解答题每题12分，共计60分） 22. 已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则a=________．