7.1.2全概率公式 课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.1.2 全概率公式 第七章 随机变量及其分布 凯里一中 尹 洪 29 三月 2023 （一） 创设情境 揭示课题 （二） 阅读精要 研讨新知 例题研讨 学习例题的正规表达 学习例题的常规方法 从例题中学会思考 如何看例题 8 小组互动 15 16 （三） 探索与发现 思考与感悟 （四） 归纳小结 回顾重点 （五） 作业布置 精炼双基 付出与回报 付出与回报 付出与回报 75% 55% 85% 销售 额 第一季度 第二季度 0.75 0.25 销售额 第一季度 第二季度 0.55 0.45 销售额 第一季度 第二季度 0.84 0.16 属于不断付出与攀登的人 数学的美妙风景 【回顾】 条件概率(conditional probability)、概率的乘法公式、条件概率的性质 条件概率 一般地，设为两个随机事件，且，我们称为在事件发生的条件下，事件发生的条件概率，简称条件概率. 概率的乘法公式 对任意两个事件与，若，则 条件概率的性质 （1）  （2）如果和是两个互斥事件，则 （3）设和互为对立事件，则 【阅读研讨】研读课本，记忆相关结论（用时2分钟） 【问题】能不能把复杂事件表示为一些简单事件，再利用概率公式解决问题. 【问题】从有个红球和个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回. 显然，第1次摸到红球的概率为，那么第2次摸到红球的概率是多大? 如何计算这个概率呢? 【推导】用表示事件“第次模到红球”， 表示事件“第次换到蓝球”，. 如图7.1-2所示，事件可按第1次可能的摸球结果(红球或蓝球)表示为两个互斥事件的并， 即 利用概率的加法公式和乘法公式，得 上述过程采用的方法是：按照某种标准，将一个复杂事件表示为两个互斥事件的并， 再由概率的加法公式和乘法公式求得这个复杂事件的概率. 【全概率公式】 全概率公式(total probability formula) 一般地，设是一组两两互斥的事件， ， 且，则对任意的事件，有 阅读领悟课本 例4、例5、例6 例4 某学校有两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐，如 果第1天去餐厅， 那么第2天去餐厅的概率为0.6；如果第1天去餐厅，那么第2 天去餐厅的概率为0.8. 计算王同学第2天去餐厅用餐的概率. 解：设“第1天去餐厅用餐”，“第1天去餐厅用餐”，“第2天去餐厅用餐”， 则，且与互斥.根据题意得 由全概率公式，得 因此，王同学第2天去餐厅用餐的概率为0.7. 例5有3台车床加工同 型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%， 加工出来的零件混放在一起. 已知第1, 2. 3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%. （1）任取一个零件，计算它是次品的概率； （2）如果取到的零件是次品，计算它是第台车床加工的概率. 解：设“任取一个零件为次品”， “零件为第台车床加工” ， 则，且两两互斥，根据题意得 （1）由全概率公式，得 0.052 5 例5有3台车床加工同 型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%， 加工出来的零件混放在一起. 已知第1, 2. 3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%. （1）任取一个零件，计算它是次品的概率； （2）如果取到的零件是次品，计算它是第台车床加工的概率. 解：（2）“如果取到的零件是次品，计算它是第台车床加工的概率”， 就是计算在发生的条件下，事件发生的概率. 类似的，可得. 【思考】例5中的实际意义是什么? 【解读】是试验之前就已知的概率，它是第台车床加工的零件所占的比例，称为先验概率. 当已知抽到的零件是次品(发生)，是这件次品来自第台车床加工的可能性大小， 通常称为后验概率. 如果对加工的次品，要求操作员承担相应的责任， 那么就分别是第1, 2, 3台车床操作员应承担的份额. 贝叶斯公式(Bayes formula) 设是一组两两互斥的事件，,且 ，，则对任意的事件，，有 ，. （2） 例6在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列. 由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能 被错误地接收为1或0. 已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1; 发送信号1时， 接收为1和0的概率分别为0.95和0.05. 假设发送信号0和1是等可能的. （1）分别求接收的信号为0和1的概率; *（2）已知接收的信号为0，求发送的信号是发送 1的概率. 解：设“发送的信号为0”，“接收到的信号为0”， 则 “发送的信号为 1”， “接收到的信号为1”.  由题意得 （1） 完成课本练习1、2 同桌交换检查，老师答疑. 1. 英国数学家贝叶斯(