第14期：巧用动态圆解磁场中的临界、极值问题-备战2023年高考物理解题技巧专题课

高考物理解题技巧 系列专题课 决胜高考 第十四期：巧用动态圆解磁场中的临界、极值问题 ——科学思维能力的培养 第十四期 “巧用动态圆解磁场中的临界、极值问题 适用条件 速度方向一定，大小不同 粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化 轨迹圆圆心共线 如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v越大，运动半径也越大．可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP′上 界定方法 以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法 （一）动态缩放法 第十四期 “巧用动态圆解磁场中的临界、极值问题 　1、(多选)如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内，O点是cd边的中点．一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0后刚好从c点射出磁场．现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°角的方向，以大小不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是(　　) A．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0， 则它一定从cd边射出磁场 B．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0， 则它一定从ad边射出磁场 C．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0， 则它一定从bc边射出磁场 D．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0， 则它一定从ab边射出磁场 第十四期 “巧用动态圆解磁场中的临界、极值问题 第十四期 “巧用动态圆解磁场中的临界、极值问题 适用条件 速度大小一定，方向不同 粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度大小为v0，则圆周运动半径为R＝.如图所示 轨迹圆圆心共圆 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点O为圆心、半径R＝的圆上 界定方法 将一半径为R＝的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子的临界条件，这种方法称为“旋转圆”法 （二）定圆旋转法 第十四期 “巧用动态圆解磁场中的临界、极值问题 2、如图所示为圆形区域的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，边界跟y轴相切于坐标原点O.O点处有一放射源，沿纸面向各方向射出速率均为v的某种带电粒子，带电粒子在磁场中做圆周运动的半径是圆形磁场区域半径的两倍．已知该带电粒子的质量为m、电荷量为q，不考虑带电粒子的重力． (1)推导带电粒子在磁场空间做圆周运动的轨迹半径； 第十四期 “巧用动态圆解磁场中的临界、极值问题 2、如图所示为圆形区域的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，边界跟y轴相切于坐标原点O.O点处有一放射源，沿纸面向各方向射出速率均为v的某种带电粒子，带电粒子在磁场中做圆周运动的半径是圆形磁场区域半径的两倍．已知该带电粒子的质量为m、电荷量为q，不考虑带电粒子的重力．(2)求带电粒子通过磁场空间的最大偏转角。 第十四期 “巧用动态圆解磁场中的临界、极值问题 (2)粒子的速率均相同，因此粒子轨迹圆的半径均相同，但粒子射入磁场的速度方向不确定，故可以保持圆的大小不变，只改变圆的位置，画出“动态圆”，通过“动态圆”可以观察到粒子运动轨迹均为劣弧，对于劣弧而言，弧越长，弧所对应的圆心角越大，偏转角越大，则运动时间越长，当粒子的轨迹圆的弦长等于磁场直径时，粒子在磁场空间的偏转角最大，sin=，即φmax＝60°. 第十四期 “巧用动态圆解磁场中的临界、极值问题 适用条件 速度大小一定，方向一定，但入射点在同一直线上 粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同但在同一直线的带电粒子进入匀强磁场时，它们做匀速圆周运动的半径相同，若入射速度大小为v0，则半径R＝，如图所示 轨迹圆圆心共线 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线 界定方法 将半径为R＝的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件，这种方法叫“平移圆”法 （三）平移圆法 第十四期 “巧用动态圆解磁场中的临界、极值问题 3、如图所示，边长为L的正方形有界匀强磁场ABCD，带电粒子从A点沿AB方向射入磁场，恰好从C点飞出磁场；若带电粒子以相同的速度从AD的中点P垂直AD射入磁场，从DC边的M点飞出磁场(M点未画出)．设粒子从A点运动到C点所用的时间为t1，由P点运动到M点所用时间为t2(带电粒子重力不计)，则t1∶t2为(　　)A．2∶1　　B．2∶3 C．3∶2 D.∶ 第十四期 “巧用动态圆解磁场中的临界、极值问题 (1)临界问题的分析重点是临界状态：临界状态就是指物理现象从一种状态变化成另一种状态的中间过程，这时存在着一个过渡的转折点，此转折点即为临界状态点．与临界状态相关的物理条