2026届黑吉辽蒙高考物理电磁场大题练习卷二

**基本信息** 聚焦黑吉辽蒙高考物理电磁场综合题，以15道大题构建从单一磁场到复合场的递进训练体系，强化科学思维与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |磁场运动|1-4题|粒子在单磁场/复合场中的圆周运动、边界问题|洛伦兹力提供向心力→轨迹半径与周期公式→几何关系应用| |场域组合|5-8题|电场加速+磁场偏转、周期性场作用|动能定理/类平抛运动→磁场中圆周运动→多过程运动衔接| |复杂场域|9-15题|三维空间场、磁场区域限制、多粒子运动|空间模型建构→运动轨迹分解→临界条件分析|

2026届黑吉辽蒙高考物理电磁场大题练习卷 1．平面直角坐标系xOy的第一、第四象限充满匀强磁场，磁场的磁感应强度大小均为B，方向相反，坐标原点处有一粒子源，该粒子源可向与x轴夹角为区域各方向发射速率范围在的带正电粒子，粒子质量均为m、电荷量均为q，如图所示。粒子进入第一象限后，A点为速率最小的粒子首次进入第四象限通过x轴的最远点，，为已知量，不计粒子重力、粒子间的碰撞及相互作用，已知。 (1)求A点坐标； (2)求能够到达A点的粒子的初速度方向与y轴正方向的夹角范围； (3)若首次通过A点进入第四象限的粒子和首次通过C点进入第四象限的粒子会在x轴上相遇，以粒子同时离开A、C为计时起点（时刻），求粒子第一次在x轴上相遇的位置及时刻。 2．如图所示，竖直面内半径分别为、的圆相切于点，两圆心、的连线沿水平方向，、分别是大、小圆上的点，、的连线竖直，、的连线与水平方向的夹角为，两圆内存在垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出），点的右上方存在水平向左的匀强电场，电场中的一点与点连线水平。一质量为、带电量为的粒子（不计重力）从点以竖直向下的速度射入磁场，经过点从点离开磁场进入电场，当运动到时速度方向恰好竖直向上。 (1)求大、小圆内磁感应强度大小的差值； (2)求粒子从点运动到点的运动时间以及匀强电场的电场强度大小； (3)求粒子从点运动到点的平均加速度的大小以及平均速度的大小。 3．质谱仪是分析研究同位素的重要仪器。如图所示，速度选择器中匀强磁场的磁感应强度大小为B1、方向垂直纸面向里，匀强电场的电场强度大小为E、方向竖直向下，极板间距离足够大，极板长度为L，速度选择器右端开口，右侧分布足够大范围的匀强磁场，磁感应强度大小为B2、方向垂直纸面向里。带电粒子甲以一定的初速度从O点沿轴线射入速度选择器做直线运动，再由点进入右侧磁场做圆周运动，最后打到照相底片的P点；带电粒子乙由O点飘入（初速度为零）速度选择器，水平向右进入右侧磁场做圆周运动，最后打到照相底片的Q点（图中未画出）。已知甲、乙两种粒子的质量均为m，带电荷量均为+q，不计粒子的重力。 (1)求、P之间的距离x1； (2)求、Q之间的距离x2； (3)若极板长度，粒子乙最后打到照相底片的S点，求、S之间的距离x3。 4．如图所示， 轴下方 处有一段间距为的电磁场区域，匀强电场电场强度 ，方向沿，匀强磁场磁感应强度，方向水平向里 。电荷量、质量的带正电的粒子从坐标原点释放。不计一切阻力，重力加速度。 (1)求粒子刚到达电磁场区域时的速度大小； (2)求粒子穿出电磁场区域时速度的水平分量大小； (3)增加电磁场区域间距可使粒子再次回到轴。求粒子再次回到轴的坐标、从点释放到再次回到轴运动过程的时间。 5．某工业级电子束调制系统由电子加速腔、平行板电偏转模块和磁偏转腔依次衔接组成，某原理可简化为如图甲所示装置。加速电场的电压，大量电子由静止开始经加速腔加速后，连续不断地沿水平方向从两板正中间射入电偏转模块；电偏转模块的两块水平平行金属板间距为，其正对区域的长度满足：无电场作用时，电子水平穿过极板的时间为。当极板间加载如图乙所示的周期性脉冲电压（振幅恒为，周期为）时，所有电子均能从极板间射出，随后进入磁偏转腔中水平宽度一定，竖直宽度足够大，方向垂直纸面向里，磁感应强度为的匀强磁场区域，最终全部垂直撞击在竖直安装的荧光接收屏上。已知电子的质量为，电子电荷量大小为，电子所受重力可忽略不计。 (1)求平行板电偏转模块中偏转电场的极板长度； (2)电子在刚穿出两极板之间时的最大侧向位移与最小侧向位移之比为多少？ (3)若将偏转磁场的磁感应强度变为（），但磁场宽度不变。为使电子仍能垂直打在竖直放置的荧光屏上，将荧光屏向右移动一段距离，在匀强磁场右边界与荧光屏之间加一段竖直向上的匀强电场进行“速度偏折矫正”。已知电子在该矫正电场中运动的时间为，求该矫正电场的电场强度的大小。 6．利用带电粒子在电场和磁场中受力的特点，可以控制带电粒子的运动。如图所示，平面直角坐标系中的第四象限内存在匀强磁场，方向垂直纸面向里，第三象限（含轴）内存在沿轴负方向的匀强电场。一质量为、电荷量为的带正电粒子从轴上横坐标为处，以大小为的速度沿轴正方向射入电场，经过第三象限内的匀强电场后，在轴上纵坐标为处进入第四象限内的匀强磁场，一段时间后粒子恰好垂直于轴射入第一象限。轴上方无电场和磁场，不计带电粒子受到的重力。 (1)求匀强电场的电场强度大小及匀强磁场的磁感应强度大小； (2)求粒子在第三、四象限运动的时间； (3)若第四象限的磁场仅分布在一个矩形区域内，其他条件不变，求这个矩形磁场区域的最小面积。 7．如图1所示，立方体，棱的长度为，棱、均足够长，棱上的O点距的距离为，以O点为坐标原点，建立图示的空间坐标系，y、z两坐标轴分别与和平行。现在平面的左侧区域加上沿y轴负向的匀强电场E（图中未画出），一不计重力、比荷为k的带正电粒子，在平面内从点沿与夹角的方向，以大小为的速度射入电场，粒子经过y轴时，速度恰沿x轴正方向，取，，求： (1)匀强电场的电场强度E的大小。 (2)若在粒子经过y轴时，立即在平面的右侧区域加上沿y轴负向的另一匀强电场和与y轴平行的磁场，电场场强大小，磁感应强度B随时间t的变化规律如图2所示（图中，取y轴正向为磁场正方向），粒子最后恰从点射出立方体区域，求的长度。 8．如图所示，在竖直平面坐标系xOy的第二象限和第三象限内有垂直纸面向里的匀强磁场区域，一条与x轴正方向成45°且过原点O的虚线MN右下方足够大区域内存在与直线MN平行、斜向左下方的匀强电场，一个质量为m，电荷量为+q的粒子以速度v从y轴上的A点（0，L）沿x轴负方向射入磁场，恰好垂直虚线MN进入电场与磁场组成的复合区域且在复合区域内做直线运动。当粒子到达y轴时，电场强度大小不变，方向变为平行直线MN斜向右上方，此后粒子经电场作用到达x轴。粒子重力不计。求： (1)匀强磁场的磁感应强度B的大小和匀强电场的电场强度E的大小； (2)带电粒子第二次经过x轴时的位置坐标； (3)带电粒子从A点进入磁场到第二次到达x轴所经过的总时间。（结果均可带根号） 9．如图甲，在xOy平面内平行y轴的虚线MN左侧有一圆形区域，该区域与x轴和MN分别相切于P点和Q点，其内存在匀强磁场I，磁感应强度大小为B，方向垂直于xOy平面向外。MN和y轴间的区域存在沿y轴负方向的匀强电场。从P点先后发射出两个相同的带正电的粒子，初速度大小均为，粒子1的速度方向沿着y轴正方向，粒子2速度方向与x轴负方向夹角30°。粒子1在磁场I中偏转后从Q点沿x轴正方向进入电场，并从坐标原点O离开电场，粒子1到O点时，粒子2刚进入电场。已知粒子的质量为m、电荷量为q，匀强电场的电场强度，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。 (1)求圆形匀强磁场区域的半径； (2)求两个粒子从P点先后发射的时间差； (3)若在除且以外的全部立体空间还存在磁感应强度为的匀强磁场Ⅱ，磁场方向沿y轴负方向，如图乙所示。求粒子2第一次到达y轴时与粒子1的距离。 10．如图所示的平面内，的区域内有竖直向上的匀强电场；在区域内，处于第一象限的匀强磁场，磁感应强度为（未知）；处于第四象限的匀强磁场，磁感应强度为（未知），大小关系为，磁场方向均垂直于纸面向外。一质量为、带电荷量为的粒子，在时刻，从点（P点的坐标，）以速度沿轴正向水平射出，恰好从坐标原点进入第一象限，最终垂直磁场右边界离开磁场。不计粒子的重力。求： (1)粒子进入磁场时的速度大小； (2)若粒子通过坐标原点后仅在第一象限中运动便离开磁场，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间； (3)磁感应强度的可能取值。 11．现代科技常利用电场和磁场控制带电粒子的运动。如图所示的空间直角坐标系Oxyz（z 轴未画出，正方向垂直于Oxy平面向外）中，在y>0，x<0的区域I内存在垂直于Oxy平面向里的匀强磁场；在y<0，x<0的区域II内存在方向沿x轴正方向的匀强电场；在y≤0，x>0的区域III内同时存在垂直于Oxy平面向里的匀强磁场和沿y轴负方向的匀强电场；在y轴上的P点有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子以速度v0射入磁场区域，粒子恰能垂直通过x轴上的A点，然后经过电场区域从y轴上的Q点进入电场和磁场的叠加区域，已知P 点、A点和Q点的坐标分别为(0，L，0)、，区域II和区域III的电场强度大小相同，不计粒子重力和电、磁场的边界效应。求： (1)区域I的磁感应强度的大小； (2)区域II的电场强度大小和粒子在Q点的速度； (3)若区域III的电场强度大小和磁感应强度大小之比为，求粒子运动到x轴时的位置坐标。 12．如图所示，直角坐标系x轴上方存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小，x轴下方存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小，y轴上有点，x轴上有点。时刻一带电粒子自P以初速度射出，经过N点进入磁场，一段时间后再次回到P点。已知粒子的荷质比，不考虑相对论效应和场的边界效应，忽略粒子的重力。 (1)若粒子初速度水平，求： （ⅰ）粒子从P点运动到N点的时间 （ⅱ）N点的横坐标d (2)若粒子初速度与水平方向存在夹角，，求粒子初速度的大小。 13．如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内，有电场强度大小为E，方向斜向右下，与y轴负方向成的匀强电场，在第四象限内，x轴与直线之间有垂直于坐标平面向外的匀强磁场Ⅰ，在下方，有垂直于坐标平面向里的匀强磁场Ⅱ，一个质量为m，电荷量为q的带正电的粒子在y轴上P点（图中未标出）由静止释放，粒子经电场加速后进入磁场Ⅰ，在磁场Ⅰ中的轨迹，刚好与y轴和直线都相切，磁场Ⅱ的磁感应强度大小为，不计粒子的重力，求： (1)P点的坐标； (2)磁场Ⅰ的磁感应强度大小； (3)若将磁场Ⅰ的磁感应强度大小也改为，则粒子在P点由静止释放后，第三次经过x轴时的位置离坐标原点的距离为多少。 14．如图，在y轴竖直的直角坐标系xOy中，在第三象限中存在沿x轴正方向的匀强电场Ⅰ和磁感应强度大小为、方向垂直纸面向内的匀强磁场；的区域内存在竖直向上的匀强电场Ⅱ和方向垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电小球在第三象限内做匀速直线运动，从O点进入第一象限，从y轴上的A点离开叠加场。已知重力加速度大小为g，电场Ⅰ、Ⅱ的场强大小分别为 (1)求小球在第三象限内运动的速度大小v； (2)若电场Ⅱ的电场强度减小为某值时，小球在x轴上方叠加场中某位置速度为零，求小球速度为零时所在位置的横坐标。 15．如图所示，位于轴下方的粒子源随速度大小均匀发射一束带正电的粒子，其初速度大小范围为，这束粒子经电压为的加速电场加速后的最小速度为，从坐标原点沿与轴正方向夹角射入轴上方区域。在轴的上方存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场，轴下方距离处放置一平行于轴的足够长的探测板，探测板左边缘与坐标原点对齐，在轴下方与探测板之间的区域内存在方向垂直轴向上、电场强度大小的匀强电场。忽略粒子间的相互作用且不计重力，粒子到达探测板后立即被吸收，忽略探测板吸收粒子后对匀强电场的影响，求： (1)粒子的比荷； (2)粒子通过点后首次到达轴时到点的最大距离； (3)能多次进入匀强磁场的粒子数与发射的总粒子数之比。 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届黑吉辽蒙高考物理电磁场大题练习卷 1．平面直角坐标系xOy的第一、第四象限充满匀强磁场，磁场的磁感应强度大小均为B，方向相反，坐标原点处有一粒子源，该粒子源可向与x轴夹角为区域各方向发射速率范围在的带正电粒子，粒子质量均为m、电荷量均为q，如图所示。粒子进入第一象限后，A点为速率最小的粒子首次进入第四象限通过x轴的最远点，，为已知量，不计粒子重力、粒子间的碰撞及相互作用，已知。 (1)求A点坐标； (2)求能够到达A点的粒子的初速度方向与y轴正方向的夹角范围； (3)若首次通过A点进入第四象限的粒子和首次通过C点进入第四象限的粒子会在x轴上相遇，以粒子同时离开A、C为计时起点（时刻），求粒子第一次在x轴上相遇的位置及时刻。 【答案】(1)（，0） (2) (3)，， 【详解】（1）粒子以最小速度进入第四象限的最远点在x轴上的截距为直径，由于，A点的横坐标为，则C点的横坐标为 故A点的坐标为（，0） （2）设粒子进入第一象限时与y轴正方向的夹角为、速度大小为时通过A点，如图所示，需满足 由此可知，通过A点的粒子的竖直分速度为 由于通过A点的粒子的速度满足 与y轴正方向的夹角满足 故到达A点的粒子的初速度方向与y轴正方向的夹角范围是 （3）设粒子进入第一象限时与y轴正方向的夹角为、速度大小为时通过C点，同理可得 可得 因此通过点的粒子的速度满足 与轴正方向的夹角满足，故 两粒子相遇，必有（其中、取，，） 即 由于是第一次相遇，则取最小的自然数，取， 因此粒子第一次在轴上相遇的位置： 由于粒子在两磁场中的运动具有周期性，且粒子做圆周运动的周期均为，因此从、两点出发运动时间最短的粒子最快到达相遇点。 由分析知，粒子相遇时的时间 其中， 代入，可得到，到达第一次相遇位置的粒子，满足 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意； 由此可知，当时相遇的时间最短，即，的粒子最先相遇； 因此，粒子第一次在轴上相遇的时刻为 即相遇时刻 2．如图所示，竖直面内半径分别为、的圆相切于点，两圆心、的连线沿水平方向，、分别是大、小圆上的点，、的连线竖直，、的连线与水平方向的夹角为，两圆内存在垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出），点的右上方存在水平向左的匀强电场，电场中的一点与点连线水平。一质量为、带电量为的粒子（不计重力）从点以竖直向下的速度射入磁场，经过点从点离开磁场进入电场，当运动到时速度方向恰好竖直向上。 (1)求大、小圆内磁感应强度大小的差值； (2)求粒子从点运动到点的运动时间以及匀强电场的电场强度大小； (3)求粒子从点运动到点的平均加速度的大小以及平均速度的大小。 【答案】(1) (2)； (3)； 【详解】（1）粒子在点的速度指向圆心，则在点速度的反向延长线也指向圆心，同理在点速度指向圆心，在点速度的反向延长线也指向圆心，过、、点分别做圆弧轨迹的垂线确定圆弧轨迹的圆心和半径，设两圆弧轨迹的半径分别为、， 由几何关系可得 由洛伦兹力充当向心力可得， 综合解得， 则有 （2）粒子在点的速度与水平方向成夹角，把点的速度分别沿水平方向和竖直方向正交分解，则有， 点与、连线的距离为 点与点连线水平，则点与、连线的距离为，则点与点的高度差为 粒子从点到点做类斜抛运动，由逆向思维可得从点到点做类平抛运动，竖直方向以做匀速运动，则运动时间 水平方向做匀变速运动则有 综合解得 （3）粒子从点到点的运动时间为 从点到点的运动时间为 规定竖直向上为正方向，粒子从点到点的平均加速度的大小为 、两点沿水平方向的距离为 、两点沿水平方向的距离为 规定水平向右为正方向，粒子从点到点的平均速度的大小为 联立解得， 3．质谱仪是分析研究同位素的重要仪器。如图所示，速度选择器中匀强磁场的磁感应强度大小为B1、方向垂直纸面向里，匀强电场的电场强度大小为E、方向竖直向下，极板间距离足够大，极板长度为L，速度选择器右端开口，右侧分布足够大范围的匀强磁场，磁感应强度大小为B2、方向垂直纸面向里。带电粒子甲以一定的初速度从O点沿轴线射入速度选择器做直线运动，再由点进入右侧磁场做圆周运动，最后打到照相底片的P点；带电粒子乙由O点飘入（初速度为零）速度选择器，水平向右进入右侧磁场做圆周运动，最后打到照相底片的Q点（图中未画出）。已知甲、乙两种粒子的质量均为m，带电荷量均为+q，不计粒子的重力。 (1)求、P之间的距离x1； (2)求、Q之间的距离x2； (3)若极板长度，粒子乙最后打到照相底片的S点，求、S之间的距离x3。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）带电粒子甲在速度选择器中，根据平衡条件可得 解得 在右侧磁场中，根据牛顿第二定律可得 解得 、P之间的距离为 （2）带电粒子乙在速度选择器中，将粒子乙的速度分解为水平向左的和水平向右的，其中水平向右分速度产生的洛伦兹力与电场力平衡，即 解得 带电粒子乙在水平向左的分速度作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可得 解得 由题意可知，粒子乙在速度选择器中运动个周期进入右侧磁场，此时速度大小为 根据牛顿第二定律可得 解得 、Q之间的距离为 （3）带电粒子乙在水平向左的分速度作用下做匀速圆周运动的周期为 一个周期内，粒子乙向右运动的距离为 极板长度为 即此时粒子乙做了个圆周运动，在水平方向上 竖直方向上 此时速度为 设此时速度与水平方向的夹角为，则 在右侧磁场中，根据牛顿第二定律可得 解得 在右侧磁场中运动的弦长为 所以、S之间的距离为 4．如图所示， 轴下方 处有一段间距为的电磁场区域，匀强电场电场强度 ，方向沿，匀强磁场磁感应强度，方向水平向里 。电荷量、质量的带正电的粒子从坐标原点释放。不计一切阻力，重力加速度。 (1)求粒子刚到达电磁场区域时的速度大小； (2)求粒子穿出电磁场区域时速度的水平分量大小； (3)增加电磁场区域间距可使粒子再次回到轴。求粒子再次回到轴的坐标、从点释放到再次回到轴运动过程的时间。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）根据动能定理 解得 （2）在区域中，因为 所以粒子在区域中做匀速圆周运动，粒子穿出第一个区域时，设 与轴正方向的夹角为 ，其运动轨迹如图所示 洛伦兹力提供向心力 几何关系， 代入数据解得 （3）由几何关系得 所以粒子再次回到轴的坐标，从释放到进入电磁场区域，根据平均速度公式可知 在电磁场区域，运动半个圆周 所以 5．某工业级电子束调制系统由电子加速腔、平行板电偏转模块和磁偏转腔依次衔接组成，某原理可简化为如图甲所示装置。加速电场的电压，大量电子由静止开始经加速腔加速后，连续不断地沿水平方向从两板正中间射入电偏转模块；电偏转模块的两块水平平行金属板间距为，其正对区域的长度满足：无电场作用时，电子水平穿过极板的时间为。当极板间加载如图乙所示的周期性脉冲电压（振幅恒为，周期为）时，所有电子均能从极板间射出，随后进入磁偏转腔中水平宽度一定，竖直宽度足够大，方向垂直纸面向里，磁感应强度为的匀强磁场区域，最终全部垂直撞击在竖直安装的荧光接收屏上。已知电子的质量为，电子电荷量大小为，电子所受重力可忽略不计。 (1)求平行板电偏转模块中偏转电场的极板长度； (2)电子在刚穿出两极板之间时的最大侧向位移与最小侧向位移之比为多少？ (3)若将偏转磁场的磁感应强度变为（），但磁场宽度不变。为使电子仍能垂直打在竖直放置的荧光屏上，将荧光屏向右移动一段距离，在匀强磁场右边界与荧光屏之间加一段竖直向上的匀强电场进行“速度偏折矫正”。已知电子在该矫正电场中运动的时间为，求该矫正电场的电场强度的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由动能定理 得 解得 （2）解法一：据分析可得：电子在，，……时刻进入电场时，有最大侧向位移，前时间受电场力匀加速，匀加速侧向位移 后时间不受电场力做匀速运动，匀速运动侧向位移 即 电子在，，……时刻进入电场时，有最小侧向位移，仅在最后时间受电场力匀加速运动 即 解法二：据分析可得，电子在，，……时刻进入电场时，有最小侧向位移，电子在，，……时刻进入电场时，有最大侧向位移 如图所示 据类平抛运动规律：速度反向延长线交于方向位移的中点，据相似三角形相似比可得 （3）电子进入磁偏转腔后，洛伦兹力提供向心力 或 电子在磁场中偏转的圆心角满足 即 得， 当磁感应强度变为时， 即半径变大， 又 所以 6．利用带电粒子在电场和磁场中受力的特点，可以控制带电粒子的运动。如图所示，平面直角坐标系中的第四象限内存在匀强磁场，方向垂直纸面向里，第三象限（含轴）内存在沿轴负方向的匀强电场。一质量为、电荷量为的带正电粒子从轴上横坐标为处，以大小为的速度沿轴正方向射入电场，经过第三象限内的匀强电场后，在轴上纵坐标为处进入第四象限内的匀强磁场，一段时间后粒子恰好垂直于轴射入第一象限。轴上方无电场和磁场，不计带电粒子受到的重力。 (1)求匀强电场的电场强度大小及匀强磁场的磁感应强度大小； (2)求粒子在第三、四象限运动的时间； (3)若第四象限的磁场仅分布在一个矩形区域内，其他条件不变，求这个矩形磁场区域的最小面积。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动，有， 其中 解得， 设粒子刚进入第四象限内的磁场时，速度方向与轴负方向的夹角为，有 设带电粒子在磁场中的轨迹半径为，根据几何关系可知 则 由洛伦兹力提供向心力有 其中 解得 （2）粒子在第四象限内运动的时间 解得 粒子在第三、四象限运动的时间 解得 （3）如图所示，最小面积 解得 7．如图1所示，立方体，棱的长度为，棱、均足够长，棱上的O点距的距离为，以O点为坐标原点，建立图示的空间坐标系，y、z两坐标轴分别与和平行。现在平面的左侧区域加上沿y轴负向的匀强电场E（图中未画出），一不计重力、比荷为k的带正电粒子，在平面内从点沿与夹角的方向，以大小为的速度射入电场，粒子经过y轴时，速度恰沿x轴正方向，取，，求： (1)匀强电场的电场强度E的大小。 (2)若在粒子经过y轴时，立即在平面的右侧区域加上沿y轴负向的另一匀强电场和与y轴平行的磁场，电场场强大小，磁感应强度B随时间t的变化规律如图2所示（图中，取y轴正向为磁场正方向），粒子最后恰从点射出立方体区域，求的长度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，方向有 方向有 牛顿第二定律可知 联立解得 （2）带电粒子在平面左侧电场中运动，方向位移，即粒子进入右侧区域的初始位置为； 带电粒子在平面右侧电场中运动，方向有， 代入数据解得在平面右侧运动时间 带电粒子在平面右侧磁场中运动周期 由题中所给交变磁场可知，带电粒子经历半个周期旋转（俯视图中，前顺时针旋转，后逆时针旋转），故的长度为旋转直径； 根据带电粒子在磁场中运动可知， 解得，则的长度为 8．如图所示，在竖直平面坐标系xOy的第二象限和第三象限内有垂直纸面向里的匀强磁场区域，一条与x轴正方向成45°且过原点O的虚线MN右下方足够大区域内存在与直线MN平行、斜向左下方的匀强电场，一个质量为m，电荷量为+q的粒子以速度v从y轴上的A点（0，L）沿x轴负方向射入磁场，恰好垂直虚线MN进入电场与磁场组成的复合区域且在复合区域内做直线运动。当粒子到达y轴时，电场强度大小不变，方向变为平行直线MN斜向右上方，此后粒子经电场作用到达x轴。粒子重力不计。求： (1)匀强磁场的磁感应强度B的大小和匀强电场的电场强度E的大小； (2)带电粒子第二次经过x轴时的位置坐标； (3)带电粒子从A点进入磁场到第二次到达x轴所经过的总时间。（结果均可带根号） 【答案】(1)， (2)（，0） (3) 【详解】（1）如图所示 由几何知识可知，带电粒子在磁场中做圆周运动时 根据洛伦兹力提供向心力 解得 在复合场区域 解得 （2）如图所示 粒子垂直经虚线MN时距O点距离为L，粒子匀速直线经过y轴负半轴时距O点距离应为，粒子离开复合场区域后到达x轴过程中，沿y轴方向上，有， 沿x轴方向上， 解得，， 即带电粒子第二次经过x轴时的位置坐标为（，0）； （3）粒子在磁场中时间 在复合场中时间 带电粒子从A点进入磁场到第二次到达x轴所经过的时间 所以 9．如图甲，在xOy平面内平行y轴的虚线MN左侧有一圆形区域，该区域与x轴和MN分别相切于P点和Q点，其内存在匀强磁场I，磁感应强度大小为B，方向垂直于xOy平面向外。MN和y轴间的区域存在沿y轴负方向的匀强电场。从P点先后发射出两个相同的带正电的粒子，初速度大小均为，粒子1的速度方向沿着y轴正方向，粒子2速度方向与x轴负方向夹角30°。粒子1在磁场I中偏转后从Q点沿x轴正方向进入电场，并从坐标原点O离开电场，粒子1到O点时，粒子2刚进入电场。已知粒子的质量为m、电荷量为q，匀强电场的电场强度，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。 (1)求圆形匀强磁场区域的半径； (2)求两个粒子从P点先后发射的时间差； (3)若在除且以外的全部立体空间还存在磁感应强度为的匀强磁场Ⅱ，磁场方向沿y轴负方向，如图乙所示。求粒子2第一次到达y轴时与粒子1的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设粒子在磁场中运动的半径为r，由 得 由分析可知圆形磁场的半径R与粒子运动的轨道半径r相等，即 （2）粒子在磁场中做圆周运动的周期 粒子1在圆形磁场中运动的时间为， 粒子1在电场中从Q到O运动的时间为，竖直方向上的位移 又， 可得 粒子2在磁场中从P点运动到S点，转过角度为150°，所用时间   由分析可知粒子2从S到T作匀速直线运动，速度方向沿x轴正方向，所用的时间为 则两个粒子先后从P点发射的时间差为 （3）粒子1从O点进入时竖直方向的速度为，有 合速度与水平方向和竖直方向的夹角均为45°。粒子1进入匀强磁场Ⅱ以后，将运动分解，在平行于xOy平面上以速率作匀速圆周运动，在竖直方向上以速度向下作匀速直线运动。 当粒子2在匀强电场中从T点运动到y轴的过程中，仍作类平抛运动，与粒子1在匀强电场中运动时间相同，运动时间也为，竖直方向上的位移为 在时间内，粒子1在匀强磁场Ⅱ中作匀速圆周运动的周期为，则 说明粒子2刚到达y轴时，粒子1刚好作匀速圆周运动一周，刚好运动到y轴上，竖直方向上的位移为 此时两个粒子间的距离 10．如图所示的平面内，的区域内有竖直向上的匀强电场；在区域内，处于第一象限的匀强磁场，磁感应强度为（未知）；处于第四象限的匀强磁场，磁感应强度为（未知），大小关系为，磁场方向均垂直于纸面向外。一质量为、带电荷量为的粒子，在时刻，从点（P点的坐标，）以速度沿轴正向水平射出，恰好从坐标原点进入第一象限，最终垂直磁场右边界离开磁场。不计粒子的重力。求： (1)粒子进入磁场时的速度大小； (2)若粒子通过坐标原点后仅在第一象限中运动便离开磁场，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间； (3)磁感应强度的可能取值。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）带电粒子在电场中，水平方向匀速运动有 竖直方向做匀加速运动，有 解得 带电粒子通过坐标原点的速度大小为 速度方向与x轴正半轴的夹角为 解得θ =45° （2）当粒子进入磁场后，仅在第一象限中运动便离开磁场，如图所示 由几何关系知 根据 解得 运动时间 （3）粒子在磁场中运动，如图所示 由洛伦兹力提供向心力有 且B2=4B1 则有r1=4r2 且满足关系 由洛伦兹力提供向心力有 解得 11．现代科技常利用电场和磁场控制带电粒子的运动。如图所示的空间直角坐标系Oxyz（z 轴未画出，正方向垂直于Oxy平面向外）中，在y>0，x<0的区域I内存在垂直于Oxy平面向里的匀强磁场；在y<0，x<0的区域II内存在方向沿x轴正方向的匀强电场；在y≤0，x>0的区域III内同时存在垂直于Oxy平面向里的匀强磁场和沿y轴负方向的匀强电场；在y轴上的P点有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子以速度v0射入磁场区域，粒子恰能垂直通过x轴上的A点，然后经过电场区域从y轴上的Q点进入电场和磁场的叠加区域，已知P 点、A点和Q点的坐标分别为(0，L，0)、，区域II和区域III的电场强度大小相同，不计粒子重力和电、磁场的边界效应。求： (1)区域I的磁感应强度的大小； (2)区域II的电场强度大小和粒子在Q点的速度； (3)若区域III的电场强度大小和磁感应强度大小之比为，求粒子运动到x轴时的位置坐标。 【答案】(1) (2)，，方向：与y轴负方向夹角为 (3) 【详解】（1）设区域Ⅰ的磁感应强度为，粒子在区域Ⅰ的轨道半径为，由几何关系 解得 又洛伦兹力提供向心力可得 联立①②两式得 （2）设区域Ⅱ的电场强度为，粒子在该区域运动的时间为，由类平抛知③，④ 其中⑤ 联立③④⑤式，得 由到由动能定理得⑥ 解得 设处速度与轴负方向的夹角为，由 解得 （3）设区域Ⅲ的磁感应强度为，由（1）（2）问知 又已知，故⑦ 将沿轴和轴两个方向分解，知粒子在方向的分速度，对应的洛伦兹力 又粒子在区域Ⅲ的电场力 知粒子的运动可看作以向右做匀速直线运动和以做逆时针匀速圆周运动的合成，其圆周运动的半径⑧ 故粒子在运动（为圆周运动的周期）后第一次到达轴且恰好与轴相切，其圆心沿方向移动的距离满足⑨ 此时轨迹在轴上的坐标 因此，粒子运动到轴时的位置坐标应为 12．如图所示，直角坐标系x轴上方存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小，x轴下方存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小，y轴上有点，x轴上有点。时刻一带电粒子自P以初速度射出，经过N点进入磁场，一段时间后再次回到P点。已知粒子的荷质比，不考虑相对论效应和场的边界效应，忽略粒子的重力。 (1)若粒子初速度水平，求： （ⅰ）粒子从P点运动到N点的时间 （ⅱ）N点的横坐标d (2)若粒子初速度与水平方向存在夹角，，求粒子初速度的大小。 【答案】(1)， (2)或或 【详解】（1）（ⅰ）粒子在电场中偏转，设偏转加速度为a，从P点运动到N点的时间为t，根据牛顿第二定律 竖直方向有 联立解得 （ⅱ）设粒子在N点时速度大小为v，与x轴正向的夹角为θ，竖直方向的分速度为，粒子在磁场中转动的半径为R， 粒子在电场中水平方向有 竖直方向的运动 则在N点粒子的速度 由洛伦兹力提供向心力得 由几何关系可得 联立解得 （2）（ⅰ）在P点时的速度与水平方向夹角为α，在N点时的速度为v，竖直分量为粒子的运动轨迹如图所示 由（1）可得 可得 从P到N，竖直方向 可得或 运动时间 可得 联立解得或 （ⅱ）在P点时的速度与水平方向夹角为α，粒子的运动轨迹如图所示，设粒子在电场中由P到N的时间为，从磁场回到P点的时间为，在N点时的速度为v，竖直分量为 则， 水平方向有 圆周运动 联立解得 则， 联立解得 （ⅲ）P点时的速度与水平方向夹角为α，斜向下时，粒子的运动轨迹如图所示，由（ⅱ）可得 可得 又 可得，舍去 综上所述或或 13．如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内，有电场强度大小为E，方向斜向右下，与y轴负方向成的匀强电场，在第四象限内，x轴与直线之间有垂直于坐标平面向外的匀强磁场Ⅰ，在下方，有垂直于坐标平面向里的匀强磁场Ⅱ，一个质量为m，电荷量为q的带正电的粒子在y轴上P点（图中未标出）由静止释放，粒子经电场加速后进入磁场Ⅰ，在磁场Ⅰ中的轨迹，刚好与y轴和直线都相切，磁场Ⅱ的磁感应强度大小为，不计粒子的重力，求： (1)P点的坐标； (2)磁场Ⅰ的磁感应强度大小； (3)若将磁场Ⅰ的磁感应强度大小也改为，则粒子在P点由静止释放后，第三次经过x轴时的位置离坐标原点的距离为多少。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设粒子进入磁场Ⅰ时速度为，方向与轴正方向成向下，粒子在磁场Ⅰ中做圆周运动的轨迹与轴、均相切，根据几何关系可知，圆心坐标为，其中为轨迹半径。入射点位于轴上，入射点与圆心连线为半径，斜率为（与速度方向垂直），故入射点横坐标满足 解得入射点坐标为 粒子在电场中由静止释放，沿电场方向运动，根据几何关系可知水平位移等于竖直位移，故点纵坐标等于入射点横坐标，因此点坐标为。 （2）粒子在电场中运动的位移大小为 由动能定理得 解得 由几何关系得轨迹半径满足 解得 洛伦兹力提供向心力 代入和化简得 （3）当磁场Ⅰ磁感应强度改为时，粒子在磁场中运动的轨迹半径 代入和解得 粒子在磁场Ⅰ中运动的偏向角为90°，在磁场Ⅱ中运动的半径与磁场Ⅰ中相同，最终第二次经过x轴的位置为 此时粒子进入第一象限的电场，速度方向与电场方向垂直，做类平抛运动；垂直电场方向：匀速直线运动，位移 沿电场方向：初速度为0的匀加速直线运动，加速度 位移 解得 第二次与第三次经过x轴的间距L，则根据几何关系可知，在电场中合位移 因此，粒子第三次经过x轴时离坐标原点的距离 14．如图，在y轴竖直的直角坐标系xOy中，在第三象限中存在沿x轴正方向的匀强电场Ⅰ和磁感应强度大小为、方向垂直纸面向内的匀强磁场；的区域内存在竖直向上的匀强电场Ⅱ和方向垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电小球在第三象限内做匀速直线运动，从O点进入第一象限，从y轴上的A点离开叠加场。已知重力加速度大小为g，电场Ⅰ、Ⅱ的场强大小分别为 (1)求小球在第三象限内运动的速度大小v； (2)若电场Ⅱ的电场强度减小为某值时，小球在x轴上方叠加场中某位置速度为零，求小球速度为零时所在位置的横坐标。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球在第三象限做匀速直线运动，受竖直向下的重力mg、沿x轴正方向的电场力qE1、与速度方向垂直的洛伦兹力qvB1而平衡，设小球速度方向与y轴正方向的夹角为θ，则 且 其中 解得 （2）在区域，电场力即电场力与重力平衡，则小球在该区域内做匀速圆周运动。由洛伦兹力提供向心力有 由几何关系得圆周运动的轨迹半径R满足 因为某位置速度为0，故将小球在O点的速度分解为大小相等的、，如图所示 可知圆周分运动初始时的速度与x轴夹角为 轨迹半径为 速度为0时偏转的角度为，经过的时间为 则此时小球所在位置的横坐标为 15．如图所示，位于轴下方的粒子源随速度大小均匀发射一束带正电的粒子，其初速度大小范围为，这束粒子经电压为的加速电场加速后的最小速度为，从坐标原点沿与轴正方向夹角射入轴上方区域。在轴的上方存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场，轴下方距离处放置一平行于轴的足够长的探测板，探测板左边缘与坐标原点对齐，在轴下方与探测板之间的区域内存在方向垂直轴向上、电场强度大小的匀强电场。忽略粒子间的相互作用且不计重力，粒子到达探测板后立即被吸收，忽略探测板吸收粒子后对匀强电场的影响，求： (1)粒子的比荷； (2)粒子通过点后首次到达轴时到点的最大距离； (3)能多次进入匀强磁场的粒子数与发射的总粒子数之比。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）初速度最小的粒子经加速电场加速后的速度最小，由动能定理有 解得 （2）分析可知，初速度最大的粒子经磁场偏转后，首次到达轴时，到点的距离最大，粒子的运动轨迹如图所示 由动能定理有 解得 该粒子在匀强磁场中做圆周运动，有 解得 由几何关系可知，粒子通过点后首次到达轴时到点的最大距离 （3）粒子进入匀强电场后，水平方向做匀速运动，竖直方向先做匀减速运动，竖直方向，由牛顿第二定律有 解得 分析可知，若粒子竖直分速度减为零时恰好到达探测板，则粒子无法再次进入匀强磁场 由运动学公式，有 解得 由（2）问可知，该粒子进入匀强磁场的速度大小 在加速电场中，有 解得 则能多次进入匀强磁场的粒子数与发射的总粒子数之比 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $