专题02 立体几何-2023年高考数学【名校冲刺】简答题型突破（全国通用）

专题02立体几何 1.如图，四棱锥中，底面是矩形，，，且侧面底面，侧面底面，点是的中点，动点在边上移动，且． （1）证明：底面； （2）当点在边上移动，使二面角为时，求二面角的余弦值． 2.如图，四棱柱的侧棱底面，四边形为菱形，，分别为，的中点． （1）证明：，，，四点共面； （2）若，，求直线与平面所成角的正弦值． 3.如图，在直四棱柱中，底面是边长为的菱形，且，、分别为、的中点． （1）证明：平面； （2）若，求点到的距离． 4.如图，在三棱柱中，侧面底面ABC，，，且，O为的中点． （1）求证：平面平面； （2）若点E在上，且平面，求三棱锥的体积． 5.如图所示，直角梯形中，，，，四边形EDCF为矩形，，平面平面． （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值． 6.如图，四棱锥中，平面，四边形为正方形，点M、N分别为直线上的点，且满足． （1）求证：平面； （2）若，，求点到平面的距离． 7.如图，三棱柱中，，，，分别是和的中点，点在棱上，且． （1）证明：平面； （2）若底面，，求二面角的余弦值． 8.如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，，，点是的中点． （1）求证：平面平面； （2）求二面角的余弦值． 9.如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，，，点是的中点，点是线段上的动点． （1）求证：平面平面； （2）若点到平面的距离为，求的值． 10.如图，在三棱柱中，四边形是菱形，，，，为棱的中点． （1）求证：平面平面； （2）若，求点到平面的距离． 11.如图所示多面体中，平面平面，平面，是正三角形，四边形是菱形，，，． （1）求证：平面； （2）求二面角的正弦值． 12.如图，在直四棱柱中，上､下底面均为菱形，且，点M为的中点． （1）求证：平面； （2）若，求二面角的余弦值． 13.三棱柱中，平面平面，，，，为中点． （1）证明；平面平面； （2）若，求点到平面的距离． 14.在三棱锥中，平面，，，点在棱上且是的外心，点是的内心，． （1）求证：平面平面； （2）求点到平面的距离． 15.如图，四棱锥中，，平面平面．若，，，． （1）证明：； （2）若，求二面角的余弦值． 16.如图所示，在四棱锥中，，，平面，，，设、分别为、的中点． （1）求证：平面平面； （2）求三棱锥的侧面积． 17.在如图所示的空间几何体中，两等边三角形与互相垂直，，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上． （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成夹角的余弦值． 18.如图①，在中，，，，为上一点，． 现将沿翻折至图②所示，使得平面平面． （1）若点在上，满足．求证：平面； （2）求二面角的余弦值． 19.已知四边形是直角梯形，，，，，，分别为，的中点(如图1)，以为折痕把折起，使点到达点的位置且平面平面(如图2)． （1）求证：； （2）求点到平面的距离． 20.如图，四棱锥的底面为正方形，所有棱长都是1，分别是棱的中点． （1）求过三点的平面截棱锥所得截面的面积； （2）设过三点的平面为，求点到平面的距离． 21.如图，四边形是矩形，平面平面，为中点，，，． （1）证明：平面平面； （2）求二面角的余弦值． 22.如图，线段为圆锥的底面圆的直径，为底面圆周上异于，的动点， 点为的中点． （1）证明：平面平面； （2）若圆锥的母线与底面圆所成角为，为弧的中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 23.在四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，是正三角形，，． （1）求证：； （2）求二面角的余弦值． 24.如图，在圆锥中，为的直径，点在上，，． （1）证明：平面平面； （2）若直线与底面所成角的大小为，是上一点，且，求二面角的余弦值． 25.如图，是半圆的直径，是半圆上异于､的一个动点，平面，，且，． （1）证明：平面平面； （2）当为半圆弧的中点时，求二面角的正弦值． 26.如图，在四棱锥中，四边形为直角梯形，，，，，，为的中点，且． （1）证明：平面； （2）线段上是否存在一点，使得三棱锥的体积为？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由． 27.如图，三棱锥中，平面平面，，，，为线段中点，点线段上，点，分别在线段，上． （1）若平面平面，求线段的长； （2）在（1）的条件下，求点到平面的距离． 28.如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，，E为CD中点． （1）线段PC上是否存在一点F，使得； （2）在（1）的条件下，求点E到平面ADF的距离． 29.如图，已知四棱锥中，，分别是的中点，底面，且． （1）证明：平面； （2）若，求三棱锥的体积． 30.四棱锥中，平面，，，，． （1）求证：； （2）为中点，求到平面的距离． 31.已知,如图四棱锥中,底面为菱形,,,平面,E,M分别是,中点,点F在棱上移动. （1）证