精品解析：天津市第五十五中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

高一年级3月份学情调研（数学） 一､单选题（本大题共10小题，共30分，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列各式中不能化简为的是（ ） A. B. C D. 2. 下列命题中不正确的是（ ） A. 圆柱､圆锥､圆台的底面都是圆面 B. 正四棱锥的侧面都是正三角形 C. 用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面与底面之间的部分是圆台 D. 以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，另一腰和两底边旋转一周所围成的几何体是圆台 3. 已知是两个不共线的向量，且，则（   ） A. 三点共线 B. 三点共线 C. 三点共线 D. 三点共线 4. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，，若，则与夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 的内角，，的对边分别为，，，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）． A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 7. 在中，若，，的面积为，则（ ） A. 13 B. C. 2 D. 8. 在中，，，则为（ ） A. 直角三角形 B. 三边均不相等的三角形 C. 等边三角形 D. 等腰非等边三角形 9. 如图，在中，，，P为CD上一点，且满足，若，，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 10. 圆直径弦，点在弦上，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二､填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11. 在中，若，则的值为___________. 12. 与共线反向的单位向量坐标__________． 13. 如图，在离地面高400热气球上，观测到山顶C处的仰角为15°，山脚A处的俯角为45°，已知，求山的高度___________. . 14. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若则边___________. 15. 对如图所示几何体描述正确的是_____（填序号）. ①这是一个六面体；②这是一个四棱台；③这是一个四棱柱；④此几何体可由三棱柱截去一个小三棱柱而得到；⑤此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱而得到. 16. 在中，分别为内角，，对边，为的外心，且有，，若，，则________． 三､解答题（本大题共4小题，共46分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，． （1）若，求B； （2）若，求b． 18. 已知向量与的夹角为，且，. （1）若与共线，求； （2）求，. 19. 已知向量，， （1）求在方向上的投影向量的坐标； （2））若向量，求实数的值； （3）若向量，满足，求的值． 20. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1）求A； （2）已知，若且，求的面积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一年级3月份学情调研（数学） 一､单选题（本大题共10小题，共30分，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列各式中不能化简为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面向量线性运算法则计算可得. 【详解】对于A： ，故A正确； 对于B：，故B错误； 对于C：，故C正确； 对于D：，故D正确； 故选：B 2. 下列命题中不正确的是（ ） A. 圆柱､圆锥､圆台的底面都是圆面 B. 正四棱锥的侧面都是正三角形 C. 用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面与底面之间的部分是圆台 D. 以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，另一腰和两底边旋转一周所围成的几何体是圆台 【答案】B 【解析】 【分析】由正四棱锥的概念判断B；由旋转体的结构特征判断A、C、D． 【详解】对于A：圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面，故A正确； 对于B：正四棱锥的侧面都是等腰三角形，不一定是正三角形，故B错误； 对于C：用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面与底面之间的部分是圆台，故C正确； 对于D：以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，另一腰和两底边旋转一周所围成的几何体是圆台，故D正确． 故选：B． 3. 已知是两个不共线的向量，且，则（   ） A. 三点共线 B. 三点共线 C. 三点共线 D. 三点共线 【答案】A 【解析】 【分析】借助向量运算与共线定理即可得. 【详解】，故，则， 又因为两向量有公共点， 故三点共线. 故选：A. 4. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由正弦定理知，，利用余弦定理求解即可. 【详解】在中，， 由正弦定理可知，， ， 故选：C. 【点睛】关键点睛：在中，. 5. 已知向量，，若，则与夹角的余弦值为（