精品解析：2023年安徽省合肥市寿春中学九年级下学期第一次模拟数学试题

寿春中学2022-2023学年下学期九年级数学阶段学情调研 一、选择题（本大题共10小题） 1. 下列图书馆的标志中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的新抛物线解析式为( ) A. B. C. D. 3. 若双曲线的图象的一支位于第三象限，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（3，1），则sinα的值为（　　） A. B. C. D. 5. 制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（　　） A. 360元 B. 720元 C. 1080元 D. 2160元 6. 如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径．若∠DBC＝33°，则∠A等于(　　) A. 33° B. 57° C. 67° D. 66° 7. 如图，是的外接圆，且，在弧AB上取点D（不与点A，B重合），连接，则的度数是（ ） A. 60° B. 62° C. 72° D. 73° 8. 如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，点B在双曲线y=（x＞0）上，轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是15，则k的值为（ ） A. 21 B. 18 C. 15 D. 9 9. 如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（　 ） A cm B. cm C. cm D. 1cm 10. 如图，半圆O直径长为4，C是弧的中点，连接、、，点P从A出发沿运动至C停止，过点P作于E，于F．设点P运动的路程为x，则四边形的面积y随x变化的函数图像大致为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题） 11. 已知线段厘米，厘米，那么线段、的比例中项等于______． 12. 如图，已知圆锥底面⊙O的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为_________． 13. 如图，、是以为直径的的两条弦，延长至点D，使，则当时，与之间的数量关系为：________． 14. 在平面直角坐标系中，已知矩形中，点，，点、分别是线段、上动点，且四边形也是矩形， （1）________； （2）若是等腰三角形，________． 三、解答题 15. 计算：． 16. 如图，为的直径，弦于点E，若，，求弦的长． 17. 由于发生山体滑坡灾害，武警救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废下方点C处有生命迹象，在废墟一侧地面上探测点A、B相距2米，探测线与该地面的夹角分别是30°和60°（如图所示），试确定生命所在点C的深度．（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果精确到0.1） 18. 如图，在中，直径为，正方形的四个顶点分别在半径、以及上，并且． （1）若，求的长度； （2）若半径是5，求正方形的边长． 19. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，，经过点A，B的圆的圆心在边上． （1）线段的长等于__________； （2）请用无刻度的直尺，在如图所示的圆上，画出一个点D，使其满足的度数小于的度数，并说明理由． （3）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）______________________________________________． 20. 如图，四边形内接于，对角线是的直径，与相切于点C，连接交于点P． （1）求证：； （2）若，求的值． 21. 如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，点D在上，且，弧的度数是． （1）求线段的长； （2）求图中阴影部分的面积（结果保留根号和）． 22. 如图，抛物线过点，，且与y轴交于点C，点E是抛物线对称轴与直线的交点 （1）求抛物线的解析式； （2）求证：； （3）若点P是第四象限内抛物线上的一动点，设点P的横坐标为x，以点B、E、P为顶点的的面积为S，求S关于x的函数关系式，并求S的最大值． 23. 【问题提出】如图1，为一条弦，点C在弦所对的优弧上运动时，根据圆周角性质，我们知道的度数不变．爱动脑筋的小芳猜想，如果平面内线段的长度已知，的大小确定，那么点C是不是在某个确定的圆上运动呢？ 【问题探究】为了解决这个问题，小芳先从一个特殊的例子开始研究．如图2，若，线段上方一点C满足，为了画出点C所在的圆，小芳以为底边构造了一个，再以点O为圆心，为半径画圆，则点C在上．后来小芳通过逆向思维及合情推理，得出一个一般性的结论．即：若线段的长度