精品解析：河南省许济洛平2022-2023学年高三第三次质量检测理科数学试题

许济洛平2022—2023学年高三第三次质量检测 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 已知复数，若为纯虚数，则（ ） A. B. C. D. 3. 若如图所示的程序框图输出的结果为，则图中空白框中应填入（ ）． A. B. C. D. 4. 空气质量指数是评估空气质量状况的一组数字，空气质量指数划分为、、、、和六档，分别对应“优”、“良”、“轻度污染”、“中度污染”、“重度污染”和“严重污染”六个等级．如图是某市2月1日至14日连续14天的空气质量指数趋势图，则下面说法中正确的是（ ）． A. 这14天中有5天空气质量为“中度污染” B. 从2日到5日空气质量越来越好 C. 这14天中空气质量指数的中位数是214 D. 连续三天中空气质量指数方差最小是5日到7日 5. 在某次活动中将5名志愿者全部分配到3个展区提供服务，要求每个展区至少分配一人，每名志愿者只分配到一个展区，则甲乙两名志愿者在同一展区的不同分配方案共有（ ） A. 72种 B. 54种 C. 36种 D. 18种 6. 已知抛物线C：的焦点为，为抛物线C上的点，线段AF的垂直平分线经过点，则（ ） A. B. C. D. 7. 蒙特卡洛方法是第二次世界大战时期兴起和发展起来的，它的代表人物是冯·诺依曼，这种方法在物理、化学．生物，社会学等领域中都得到了广泛的应用．在概率统计中我们称利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛方法．甲、乙两名选手进行比赛，采用三局两胜制决出胜负．若每局比赛甲获胜的的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，利用随机模拟的方法估计甲最终赢得比赛的概率，由计算机随机产生之间的随机数，约定出现随机数0、1或2时表示一局比赛甲获胜，现产生了20组随机数如下：312 012 311 233 003 342 414 221 041 231 423 332 401 430 014 321 223 040 203 243，则依此可估计甲选手最终赢得比赛的概率为（ ） A 0.6 B. 0.65 C. 0.7 D. 0.648 8. 已知函数的图像如图所示，则ω的值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，记，，，则，，的大小关系为（ ）． A. B. C. D. 10. 在三棱锥中，是边长为的正三角形，若三棱锥的外接球的表面积为100π，则三棱锥体积的最大值为（ ） A. B. C. D. 11. 若对任意的，，且，，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知棱长为2正方体中，M，N分别为棱，的中点，P为线段上的一个动点，有下述四个结论： ①直线MN与所成的角的余弦值为； ②平面截正方体所得截面的面积为； ③点到平面的最大距离为； ④存点，使得平面， 则正确结论的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，，若，则______． 14. 二项式的展开式的常数项是___________． 15. 如图，双曲线E：的左、右焦点分别为，，过作以为圆心、为半径的圆的切线，切点为T.延长交E的左支于P点，若M为线段的中点，且，则E的离心率为______. 16. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且，的平分线交BC于D．当的面积最大时，AD的长为______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （─）必考题：共60分． 17. 某校为了调查网课期间学生在家锻炼身体的情况，随机抽查了150名学生，并统计出他们在家的锻炼时长，得到频率分布直方图如图所示． （1）求a的值，并估计锻炼时长的平均数（同组数据用该组区间的中点值代替）； （2）从锻炼时长分布在，，，的学生中按分层抽样的方法抽出7名学生，再从这7名学生中随机抽出3人，记3人中锻炼时长超过40分钟的学生人数为X，求X的分布列和数学期望． 18. 已知等比数列的前项和为，，且． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 19. 如图，正三棱柱中，，M，N分别为棱BC，的中点，P为AM上的一点，过P，，三点的平面交AB，AC于点E，F． （1）证明：平面平面； （2）若平面与平面，所成锐二面角大小为，求的值． 20. 已知对称轴都在坐标轴上的椭圆C过点与点，过点的直线l与椭圆