题型8 函数图象性质探究题-【百川育人】2023版中考必刷数学真题分类

3.(2021·四川宜宾，25题，14分)如图1，在平面直 题型八函数图象性质探究题 角坐标系中，抛物线与x轴分别交于A,B两点， 1.2022·甘肃兰州，27题，8分)在平面直角坐标系 与y轴交于点C(0,6),抛物线的顶点坐标为 中，P(a,b)是第一象限内一点，给出如下定义： E(2,8),连接BC,BE,CE (1)求抛物线的表达式. =名和：=合两个值中的最大值叫做点P的 (2)判断△BCE的形状，并说明理由， “倾斜系数”k。 (3)如图2，以C为圆心，√2为半径作⊙C,在⊙C (1)求点P(6,2)的“倾斜系数”k的值. 上是否存在点P,使得BP+EP的值最小，若 (2)①若点P(a,b)的“倾斜系数”k=2,请写出a 和b的数量关系，并说明理由： 存在，请求出最小值：若不存在，请说明理由。 ②若点P(a,b)的“倾斜系数”k=2,且a十b=3,求 OP的长， (3)如图，边长为2的正方形ABCD沿直线AC: y=x运动，P(a,b)是正方形ABCD上任意一点， 且点P的“倾斜系数”k<√3，请直接写出a的取 值范围. 图】 图2 6 174 2.(2022·江苏泰州，26题，14分)定义：对于一次函 (1)【观察发现】 数=a.x十b,2=cx十d,我们称函数y=m(a.x十 ①写出函数的两条性质： b)十n(cx十d)(ma十c≠0)为函数y,2的“组 合函数” ②若函数图象上的两点(，y),(2,)满足十 (1)若m=3,n=1,试判断函数y=5x十2是否为 x2=0,则y1十2=0一定成立吗？ .(选 函数y1=x十1，y2=2x一1的“组合函数”，并说明 填“一定”或“不一定”) 理由 (2)【延伸探究】如图2，将过A(一1,4)，B(4,一1) (2)设函数y1=x一p一2与y2=一x十3p的图象 两点的直线向下平移”个单位长度后，得到直线 相交于点P L与函数y=-4(x≤-1)的图象交于点P,连接 x ①若m十n>1,点P在函数y1,y2的“组合函数” PA.PB. 图象的上方，求p的取值范围. ①求当n=3时，直线l的解析式和△PAB的面积： ②若p≠1，函数y,y2的“组合函数”图象经过点 ②直接用含n的代数式表示△PAB的面积. P,是否存在大小确定的m值，对于不等于1的任 意实数p,都有“组合函数”图象与x轴交点Q的 位置不变？若存在，请求出m的值及此时点Q的 坐标：若不存在，请说明理由. 43210 图1 图2 3.(2022·湖北荆州，22题，10分)小华同学学习函 4.x2(-1<x≤0)， 数知识后，对函数y 通 生(.x≤-1或x>0), 过列表、描点、连线，画出了如图1所示的图象。 请根据图象解答： 4.(2022·四川成都，18题，10分)如图，在平面直角5.(2022·山东潍坊，23题，13分)为落实“双减”，老 坐标系xOy中，一次函数y=一2x十6的图象与 师布置了一项这样的课后作业：二次函数的图象 反比例函数y=的图象相交于A(a,4),B两点. 经过点（一1，一1），且不经过第一象限，写出满足 这些条件的一个函数表达式， (1)求反比例函数的表达式及点B的坐标， 【观察发现】 (2)过点A作直线AC,交反比例函数图象于另 请完成作业，并在直角坐标系中画出大致图象. 点C,连接BC,当线段AC被y轴分成长度比为 【思考交流】 1:2的两部分时，求BC的长， 小亮说：“满足条件的函数图象的对称轴一定在 (3)我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直 y轴的左侧.” 平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”.设 小莹说：“满足条件的函数图象一定在x轴的下方.” P是第三象限内的反比例函数图象上一点，Q是 你认同他们的说法吗？若不认同，请举例说明. 平面内一点，当四边形ABPQ是完美筝形时，求 【概括表达】 P,Q两点的坐标 小博士认为这个作业的答案太多，老师不方便批 阅，于是探究了二次函数y=a.x2十b.x十c的图象 与系数a,b,c的关系，得出了提高老师作业批阅 效率的方法。 请你探究这个方法，写出探究过程， 备用图 12 2 176 6.(2022·湖北鄂州，23题，10分)某数学兴趣小组运用(几何画板》软件探究y=ax^2(a>0)型抛物MF=\sqrt{2}时，请直接写出△HME的面积值。 线图象。发现：如图1所示，该类型图象上任意 一点M到定点F(0·4a)的距离MF。始终等于它 到定直线l：y=-a的距离MN(该结论不需要 证明)。他们称：定点F为图象的焦点，定直线l为图1图2- 图象的准线。y=-a叫做抛物线的准线方程。其 中原点O为FH的中点，FH=2OF=2 例如：抛物线y=_2^x，其焦点坐标为F(o)准 图4° 线方程为l1y=-_÷其中MF=M