题型7 二次函数综合题-【百川育人】2023版中考必刷数学真题分类

7.(2022·天津，24题，10分)将一个矩形纸片 题型七二次函数综合题 OABC放置在平面直角坐标系中，点O(0,0),点 类型一 线段、周长问题（含最值问题） A(3,0),点C(0,6),点P在边OC上（点P不与 1.(2022·湖南常德，25题，10分)如图，已知抛物线 点O,C重合)，折叠该纸片，使折痕所在的直线 过点O(0,0),A(5,5),且它的对称轴为x=2. 经过点P,并与x轴的正半轴相交于点Q,且 (1)求此抛物线的解析式： ∠OPQ=30°，点O的对应点)落在第一象限.设 (2)若点B是抛物线对称轴上的一点，且点B在 OQ=1. 第一象限，当△OAB的面积为15时，求B的坐标： (1)如图1，当t=1时，求∠OQA的大小和点O (3)P是抛物线上的动点，当PA一PB的值最大 的坐标： 时，求P的坐标以及PA一PB的最大值 (2)如图2，若折叠后重合部分为四边形，OQ,O P分别与边AB相交于点E,F,试用含有t的式 子表示O'E的长，并直接写出t的取值范围： (3)若折叠后重合部分的面积为33，则1的值可 以是 (请直接写出两个不同的值即可) 图1 图2 147 2.(2022·贵州遵义，22题，13分)新定义：我们把抛3.(2022·天津，25题，10分)已知抛物线y=a.x2+ 物线y=ax十b.x十c(其中ab≠0)与抛物线y bx十c(a,b,c是常数，a>0)的顶点为P,与x轴相 bx2十ax十c称为“关联抛物线”.例如：抛物线y 交于点A(-1,0)和点B. 2x+3x+1的“关联抛物线”为：y=3x2+2.x+1. (1)若b=-2,c=-3, 已知抛物线C1:y=4ax2+a.x+4a-3(a≠0)的 ①求点P的坐标： “关联抛物线”为C2 ②直线x=m(m是常数，1<m<3)与抛物线相交 (1)写出C2的解析式（用含a的式子表示）及顶点 于点M,与BP相交于点G,当MG取得最大值 坐标 时，求点M,G的坐标. (2)若a>0,过x轴上一点P,作x轴的垂线分别 (2)若3b=2c,直线x=2与抛物线相交于点N,E 交抛物线C1,C:于点M,N. 是x轴的正半轴上的动点，F是y轴的负半轴上 ①当MN=6a时，求点P的坐标： 的动点，当PF+FE十EN的最小值为5时，求点 ②当a一4≤x≤a一2时，C,的最大值与最小值的 E,F的坐标. 差为2a,求a的值. 148 4.(2022·甘肃，28题，10分)如图1，在平面直角坐5.(2022·四川凉山州，28题，12分)在平面直角坐 标系中，抛物线y=}(x十3)(x-a)与x轴交于 标系xOy中，已知抛物线y=一x2+bx十c经过 点A(一1,0)和点B(0,3),顶点为C,点D在其对 A,B(4,0)两点，点C在y轴上，且OC=OB,D,E 称轴上，且位于点C下方，将线段DC绕点D按 分别是线段AC,AB上的动点（点D,E不与点 顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处. A,B,C重合) (1)求抛物线的解析式 (1)求此抛物线的表达式。 (2)求点P的坐标 (2)连接DE并延长交抛物线于点P,当DE⊥x (3)将抛物线平移，使其顶点落在原点O,这时点 轴，且AE=1时，求DP的长， P落在点E的位置，在y轴上是否存在点M,使 (3)连接BD, 得MP+ME的值最小，若存在，求出点M的坐 ①如图2，将△BCD沿x轴翻折得到△BFG,当 标：若不存在，请说明理由。 点G在抛物线上时，求点G的坐标： ②如图3，连接CE,当CD=AE时，求BD+CE 的最小值。 图 图 图3 149 6.(2022·黑龙江牡丹江、鸡西地区朝鲜族中学，23题，7.【2022·湖北江汉油田、潜江，天门，仙桃，24题， 5分别如图，已知抛物线y=a(x-2)(x+a)(a>2分如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y =x^2-2x-3的顶点为A，与y轴交于点C，线段 0)与x轴交于点B，C，与y轴交于点E，且点BCB//x轴，交该抛物线于另一点B。 在点C的左侧． （1)求点B的坐标及直线AC的解析式； （1)若抛物线过点M(-2，-2)，求实数a的值。（2）当二次函数y=x^2-2x-3的自变量x满足 （2)在(1)的条件下，解答下列问题：m≤x≤m+2时，此函数的最大值为p，最小值 ①求出△BCE的面积； ②在抛物线的对称轴上找一点H。使CH+EH一q=2，求m的值； （3)平移抛物线y=x^2-2x-3.使其顶点始终 的值最小，直接写出点H的坐标。 在直线AC上移动，当平移后的抛物线与射线 下BA只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的 下如一横坐标为n，请直接写出n的取值范围。 备用图一 150 8.(2022·渐江湖州，23题，10分)如图1，已知