专题3 第9讲 二次函数的实际应用-【百川育人】2023版中考必刷数学真题分类

第九讲 二次函数的实际应用 考点1销售利润问题 3.(2022·湖北荆州，23题，10分)某企业投入60万 元（只计入第一年成本）生产某种产品，按网上订 1.(2022·山东聊城，16题，3分)某食品零售店新上 单生产并销售（生产量等于销售量）.经测算，该产 架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程 品网上每年的销售量y(万件)与售价x(元/件) 中，每天的销售量y(个)与销售价格x(元/个)的 之间满足函数关系式y=24一x,第一年除60万 关系如图所示，当10≤x≤20时，其图象是线段 元外其他成本为8元/件. AB,则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最 (1)求该产品第一年的利润（万元）与售价x之 大利润为 元（利润=总销售额一总成本）. 间的函数关系式： (2)该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部 作为技改资金再次投入（只计人第二年成本）后， 其他成本下降2元/件。 ①求该产品第一年的售价； 10 20)元/个) ②若第二年售价不高于第一年，销售量不超过 2.(2022·贵州铜仁，23题，12分)为实施“乡村振 13万件，则第二年利润最少是多少万元？ 兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园” 2022年该村桃子丰收，销售前对本地市场进行调 查发现：当批发价为4千元/t时，每天可售出 12t,每吨涨1千元，每天销量将减少2t,据测算， 每吨平均投入成本2千元，为了抢占市场，薄利多 销，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于 4千元，不高于5.5千元.请解答以下问题： (1)求每天销量y(1)与批发价x(千元/1)之间的函4.(2022·湖北江汉油田、潜江、天门、仙桃，22题， 数关系式，并直接写出自变量x的取值范围， 10分)某超市销售一种进价为18元/kg的商品， (2)当批发价定为多少时，每天所获利润最大？ 经市场调查后发现，每天的销售量y(kg)与销售单 最大利润是多少？ 价x(元/kg)有如下表所示的关系： 销售单价x 20 22.5 37.540 (元/kg) 销售量y(kg) 30 27.5 25 12.510 (1)根据表中的数据在如图中描点(x,y),并用平 滑曲线连接这些点，请用所学知识求出y关于x 的函数关系式. (2)设该超市每天销售这种商品的利润为（元） (不计其他成本)： ①求出w关于x的函数关系式，并求出获得最大 利润时，销售单价为多少： ②超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则， 喷水头的水平距离，y(m)是水柱距地面的高度. 求w=240(元)时的销售单价， (1)求抛物线的表达式. Ay/kg (2)爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离 40-1 35 3m.身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头 30- 3 顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离. 15 3.2 0510152025303540454(元kg) 考点2抛物线型问题 5.(2022·江苏连云港，15题，3分)如图，一位篮球 8.(2022·甘肃兰州，24题，6分)掷实心球是兰州市 运动员投篮，球沿抛物线y=-0.2.x2十x十2.25 高中阶段学校招生体育考试的选考项目.如图1 运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地 是一名女生投实心球，实心球行进路线是一条抛 面的高度为3.05m,则他距篮筐中心的水平距离 物线，行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的函 OH是 m. 数关系如图2所示，掷出时起点处高度为m,当水 高度1m 平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处. (1)求y关于x的函数表达式； (2)根据兰州市高中阶段学校招生体育考试评分 标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点 2.534落点/m 的水平距离大于等于6.70m,此项考试得分为满 第5题图 第6题图 分10分.该女生在此项考试中是否得满分，请说 6.(2022·四川南充，15题，4分)如图，水池中心点 明理由， O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水 柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下 平移，水柱落点与点O在同一水平面.安装师傅 调试发现，喷头高2.5m时，水柱落点距O点 2.5m:喷头高4m时，水柱落点距O点3m.那 图 图2 么喷头高 m时，水柱落点距O点4m. 7.(2022·河南，21题，9分)小红看到一处喷水景 观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究： 测得喷水头P距地面0.7m,水柱在距喷水头P 水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m: 建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的 表达式为y=a(x一h)2十k,其中x(m)是水柱距 9.(2022·北京，25题，5分)单板滑雪大跳台是北京 10.(2022·浙江温州，23题，12分)根据以下素材， 冬奥会比赛项目之一，举办场地为