专题3 第8讲 二次函数综合题-【百川育人】2023版中考必刷数学真题分类

第八讲 二次函数综合题 考点二次函数与函数、图形结合 2.(2022·广西百色，26题，12分)已知抛物线经过 A(-1,0),B(0,3),C(3,0)三点，O为坐标原点， 1.(2022·广西贵港，25题，11分)如图，已知抛物线 抛物线交正方形OBDC的边BD于点E,点M为 y=-+bx+c经过A(0,3)和B径-是)两 射线BD上一动点，连接OM,交BC于点F. 点，直线AB与x轴相交于点C,P是直线AB上 (1)求抛物线的表达式， 方的抛物线上的一个动点，PD⊥x轴交AB于点D, (2)求证：∠BOF=∠BDF. (1)求该抛物线的表达式： (3)是否存在点M,使△MDF为等腰三角形？若 (2)若PE∥x轴交AB于点E,求PD十PE的最 不存在，请说明理由：若存在，求ME的长 大值； (3)若以A,P,D为顶点的三角形与△AOC相似， 请直接写出所有满足条件的点P,点D的坐标， 备用图 46 3.(2022·湖南邵阳，26题，10分)如图，已知直线y4.(2022·湖南郴州，26题，12分)已知抛物线y= =2x十2与抛物线y=a.x2十b.x十c相交于A,B x2+bx+c与x轴相交于点A(一1,0)，B(3,0), 两点，点A在x轴上，点B在y轴上，点C(3,0) 与y轴相交于点C 在抛物线上 (1)求抛物线的表达式。 y=2x+2 (2)如图1，将直线BC向上平移，得到过原点O 的直线MN.点D是直线MN上任意一点 ①当点D在抛物线的对称轴！上时，连接CD,与 x轴相交于点E,求线段OE的长 (3.00 =x+h+ ②如图2，在抛物线的对称轴1上是否存在点F, =2x+2 =2r+2 使得以B,C,D,F为顶点的四边形是平行四边 形？若存在，求出点F与点D的坐标：若不存在， 请说明理由 3.0 (3.0 =m2+h+ 1=r2+h+ 备用图1 备用图2 (1)求该抛物线的表达式. (2)正方形OPDE的顶点O为直角坐标系原点， 顶点P在线段OC上，顶点E在y轴正半轴上 图 图2 备用图 若△AOB与△DPC全等，求点P的坐标 (3)在条件(2)下，点Q是线段CD上的动点（点Q 不与点D重合)，将△PQD沿PQ所在的直线翻 折得到△PQD',连接CD',求线段CD'长度的最 小值 47 5.(2022·广西梧州，25题，10分)如图，在平面直角 6.(2022·内蒙古鄂尔多斯，23题，11分)如图，在平 坐标系中，直线y=一号一4分别与，y轴交于 面直角坐标系中，抛物线y=a.x2十bx十2经过 点A,B,抛物线y=是r十b:十c恰好经过这 A(一20B3,2)两点，与y轴交于点C, (1)求抛物线的解析式. 两点。 (2)点P在抛物线上，过P作PD⊥x轴，交直线 (1)求此抛物线的解析式。 BC于点D,若以P,D,O,C为顶点的四边形是平 (2)若点C的坐标是(0,6)，将△ACO绕着点C逆 行四边形，求点P的横坐标. 时针旋转90°得到△ECF,点A的对应点是点E. (3)抛物线上是否存在点Q,使∠QCB=45°？若 ①写出点E的坐标，并判断点E是否在此抛物 存在，请直接写出点Q的坐标：若不存在，请说明 线上： 理由. ②若点P是y轴上的任一点，求BP+EP取最 小值时，点P的坐标。 备用图 48 7.(2022·湖南湘西州，26题，12分)定义：由两条与 8.(2022·西藏，27题，12分)在平面直角坐标系中， x轴有着相同的交点，并且开口方向相同的抛物 抛物线y=-2产+(m-1Dx十2m与x轴交于 线所围成的封闭曲线称为“月牙线”，如图1，抛物 线C:y=x2+2.x-3与抛物线C2:y=a.x2十2a.x十c A,B(4,0)两点，与y轴交于点C,点P是抛物线 组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线C,和抛物 在第一象限内的一个动点 线C2与x轴有着相同的交点A(一3,0)、B(点B (1)求抛物线的解析式，并直接写出点A,C的 在点A右侧)，与y轴的交点分别为G,H(0,一1). 坐标 (1)求抛物线C:的解析式和点G的坐标 (2)如图1，点M是直线BC上的一个动点，连接 (2)点M是x轴下方抛物线C1上的点，过点M AM,OM,是否存在点M使AM+OM最小，若存 作MN⊥x轴于点N,交抛物线C2于点D,求线 在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由. 段MN与线段DM的长度的比值， (3)如图2，过点P作PF⊥BC,垂足为F,过点C (3)如图2，点E是点H关于抛物线对称轴的对 作CD⊥BC,交x轴于点D,连接DP交BC于 称点，连接EG,在x轴上是否存在点F,使得 点E,连接CP.设△PEF的面积为S,,△PEC的 △EFG是以EG为腰的等腰三角形？若存在，请 面积为S,是否存在点P,使得令