第27章 相似 周末强化三(27.1～27.2.1)-【金榜行动】2022-2023学年九年级数学下册习题课件（人教版）

第二十七章　相　似 周末强化三(27.1～27.2.1) (时间：45分钟　　满分：100分) 金榜行动 数学　九年级　下册 • R　 1 D D B B D A ∠AOB＝∠DOC 1.2或3 3 △EHC、△GFH、 △ADG 一、选择题(每小题5分，共30分) 1．下列两个图形中相似的是(　　) A．两个矩形　　　　 B．两个等腰三角形 C．两个菱形 D．两个正方形 2．△ABC与△A′B′C′的相似比是a，△A′B′C′与△ABC的相似比是b，则a与b的关系是(　　) A．a＝b B．ab＝－1 C．a＋b＝2 D．ab＝1 3．若2a＝3b＝4c，且abc≠0，则eq \f(a＋b,c－2b)的值是(　　) A．2　　 B．－2　　 C．3　　 D．－3 4．若四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，AB＝6，A′B′＝9，∠A＝45°，B′C′＝8，CD＝4，则下列说法错误的是(　　) A．∠A′＝45° B．四边形A′B′C′D′与四边形ABCD的相似比为eq \f(2,3) C．BC＝eq \f(16,3) D．C′D′＝6 5．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，若eq \f(AB,BC)＝eq \f(3,2)，则eq \f(DE,DF)的值为(　　) A.eq \f(3,2) B．eq \f(2,3) C．eq \f(2,5) D．eq \f(3,5) 6．(聊城中考)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，并且OA＝5，OC＝3.若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为(　　) A．(－eq \f(9,5)，eq \f(12,5)) B．(－eq \f(12,5)，eq \f(9,5)) C．(－eq \f(16,5)，eq \f(12,5)) D．(－eq \f(12,5)，eq \f(16,5)) 二、填空题(每小题5分，共20分) 7．如图，AC与BD相交于点O，在△AOB和△DOC中，已知eq \f(OA,OD)＝eq \f(OB,OC)，又因为 ，可证明△AOB∽△DOC. 8．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，且∠BCD＝∠A，已知BC＝2eq \r(2)， AB＝3，则BD＝ . eq \f(8,3) 9．已知三角形的三条边分别为1、eq \r(2)、eq \r(3)，请你写出另外三条线段长，使这三条线段构成的三角形与已知三角形相似： . 10．(安徽中考)矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数 . 答案不唯一，如2、2eq \r(2)、2eq \r(3) 三、解答题(共50分) 11．(12分)如图，四边形ABCD∽四边形GFEH且∠A＝∠G＝70°，∠B＝55°，∠E＝120°，DC＝20，HE＝15，HG＝21.求∠D、∠F的大小和AD的长． 解：∵四边形ABCD∽四边形GFEH，∴∠A＝∠G＝70°，∠B＝∠F＝55°，∠E＝∠C＝120°，∴∠D＝360°－∠A－∠B－∠C＝360°－70°－55°－120°＝115°，eq \f(DC,EH)＝eq \f(AD,GH)，即eq \f(20,15)＝eq \f(AD,21)，解得AD＝28. 12．(12分)如图，已知△ABC、△DEF均为正三角形，D、E分别在AB、BC上，请回答： (1)图中与△DBE相似的三角形共有 个，分别是 ； (2)从(1)中试选一个证明． 解：选△BDE∽△CEH证明．证明：由题意得∠B＝∠C＝60°，∠DEF＝60°，∴∠BDE＋∠BED＝120°，∠CEH＋∠BED＝120°，∴∠BDE＝∠CEH，又∵∠B＝∠C，∴△BDE∽△CEH. 13．(12分)如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE＝OB，OE交CD于点H，连接DE. (1)求证：DE⊥BE； (2)如果OE⊥CD，CE＝3，DE＝4，求BD的长度． (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝OD，∵OE＝OB，∴OE＝OD，∴∠OBE＝∠OEB，∠OED＝∠ODE，∵∠OBE＋∠OEB＋∠OED＋∠ODE＝180°，∴∠BEO＋∠DEO＝∠BED＝90°，∴DE⊥BE；　 (2) 解：∵BE⊥DE，∴∠CED＝90°，∴C