第26章 素养专题 反比例函数与面积-【金榜行动】2022-2023学年九年级数学下册习题课件（人教版）

第二十六章　反比例函数 素养专题　反比例函数与面积 金榜行动 数学　九年级　下册 • R　 1 A 8 C 1 【专题概述】灵活运用反比例函数中k的几何意义，可以帮助我们快速解决与反比例函数有关的几何图形面积问题． 　由几何图形确定k的值 1．如图，反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0，x＞0)的图象经过矩形OABC的对角钱AC的中点D.若矩形OABC的面积为8，则k的值为(　　) A．2　　 B．－2　　 C．4　　 D．－4 2．(黄冈中考)如图，一直线经过原点O，且与反比例函数y＝eq \f(k,x)(k＞0)相交于点A、点B，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，连接BC.若△ABC面积为8，则k＝ . 3．已知反比例函数y＝eq \f(m－7,x)的图象的一支位于第一象限． (1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围； (2)如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值． 解：(1)∵该函数图象的一支位于第一象限，∴该函数图象的另一支必位于第三象限．∵双曲线的两个分支位于第一、三象限，∴m－7＞0，即m＞7； (2)设点A的坐标为(x，y)，∵点B与点A关于x轴对称，∴点B的坐标为(x，－y)．∴AB＝2y.∵S△OAB＝6，∴eq \f(1,2)·2y·x＝6，∴xy＝6.∵y＝eq \f(m－7,x)，∴xy＝m－7，∴m－7＝6，∴m＝13. 　由k的值确定几何图形的面积 4．以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y＝eq \f(3,x)经过点D，则正方形ABCD的面积是(　　) A．10 B．11 C．12 D．13 5．(娄底中考)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P是反比例函数y＝eq \f(2,x)图象上的一点，PA⊥x轴于点A，则△POA的面积为 . 6．如图所示，反比例函数y＝eq \f(k,x)(k＞0)与长方形OABC在第一象限相交于D、E两点，OA＝2，OC＝4，连接OD、OE、DE.记△OAD、△OCE的面积分别为S1 、S2. (1)填空： ①点B坐标为 ； ②S1 S2 (填“＞”“＜”或“＝”)； (2)当S1 ＋S2 ＝2时，试判断△ODE的形状， 并求△ODE的面积． 解：(1)①(4,2)；②＝； (2)∵S1＋S2＝2，∵S1＝S2，∴S1＝S2＝1，∵S1＝eq \f(1,2)AD·AO＝eq \f(1,2)·AD×2＝1，∴AD＝1.∵S2＝eq \f(1,2)CO·EC＝eq \f(1,2)×4×EC＝1，∴EC＝eq \f(1,2).∵OA＝2，OC＝4，∴BD＝4－1＝3，BE＝2－eq \f(1,2)＝eq \f(3,2)，∴DO2＝AO2＋AD2＝4＋1＝5，DE2＝DB2＋BE2＝9＋eq \f(9,4)＝eq \f(45,4)，OE2＝CO2＋CE2＝16＋eq \f(1,4)＝eq \f(65,4)，∴DO2＋DE2＝OE2，∴△ODE是直角三角形．∵DO2＝5，∴DO＝eq \r(5)，∵DE2＝ eq \f(45,4)，∴DE＝eq \f(3\r(5),2)，∴△ODE的面积为：eq \f(1,2)×DO·DE＝eq \f(1,2)×eq \r(5)×eq \f(3\r(5),2) ＝eq \f(15,4). $