第26章 基础专题 反比例函数中的大小比较-【金榜行动】2022-2023学年九年级数学下册习题课件（人教版）

第二十六章　反比例函数 基础专题　反比例函数中的大小比较 金榜行动 数学　九年级　下册 • R　 1 D B D A x＞1 【专题概述】反比例函数的函数值大小比较一般有三种方法：代入比较、特殊值比较及性质比较． 　比较函数值的大小 1．(威海中考)若点(－2，y1)、(－1，y2)、(3，y3)在双曲线y＝eq \f(k,x)(k＜0)上，则y1、y2、y3的大小关系为(　　) A．y1＜y2＜y3 　　　　　 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2 2．若反比例函数y＝eq \f(6,x)图象上有三个点(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)，其中x1＜0＜x2＜x3，则y1、y2、y3的大小关系为(　　) A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1 3．若点A(－6，y1)、B(－2，y2)、C(3，y3)在反比例函数y＝eq \f(a2＋1,x)(a为常数)的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为(　　) A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2 　求函数值的取值范围 4．已知反比例函数y＝eq \f(k,x)，当x＝－eq \f(1,3)时，y＝－6. (1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？ (2)当eq \f(1,2)＜x＜4时，求y 的取值范围． 解：(1)把x＝－eq \f(1,3)，y＝－6代入y＝eq \f(k,x)中，得－6＝eq \f(k,－\f(1,3))，则k＝2，即反比例函数的表达式为y＝eq \f(2,x).因为k＞0，这个函数的图象位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小； (2)将x＝eq \f(1,2)代入表达式中得y＝4，将x＝4代入表达式中得y＝eq \f(1,2)，所以y的取值范围为eq \f(1,2)＜y＜4. 　求自变量的取值范围 5．(扬州中考)已知点A(x1,3)、B(x2,6)都在反比例函数y＝－eq \f(3,x)的图象上，则下列关系式一定正确的是(　　) A．x1＜x2＜0 B．x1＜0＜x2 C．x2＜x1＜0 D．x2＜0＜x1 6．如图，直线y＝k1x＋b与双曲线y＝eq \f(k2,x)相交于点A(m,2)、B(－2，－1)两点．当x＞0时，不等式k1x＋b＞eq \f(k2,x)的解集为 . 7．(德阳中考)如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝kx＋b(k≠0)与双曲线y2＝eq \f(a,x)(a≠0)交于A、B两点，已知点A(m,2)、点B(－1，－4)． (1)求直线和双曲线的解析式； (2)把直线y1沿x轴负方向平移2个单位后得到直线y3，直线y3与双曲线y2交于D、E两点，当y2＞y3时，求x的取值范围． 解：(1)∵点B(－1，－4)在双曲线上，∴a＝(－1)×(－4)＝4.又∵点A在双曲线上，∴2m＝4，即m＝2，A(2,2)，∵A(2,2)、B(－1，－4)在直线y1＝kx＋b上，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2＝2k＋b,－4＝－k＋b))，解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(k＝2,b＝－2)).∴直线和双曲线的解析式分别为y1＝2x－2和y2＝eq \f(4,x)； (2)∵直线y3是直线y1沿x轴负方向平移2个单位得到，∴y3＝2(x＋2)－2＝2x＋2，解方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y＝\f(4,x),y＝2x＋2))，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝4))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝－2,y＝－2)).∴点D(1,4)、E(－2，－2)，∴当y2＞y3时，x的取值范围是：x＜－2或0＜x＜1. $