专题06 与全等三角形有关的证明计算-学易金卷：2023年中考数学一模试题分项汇编（全国通用）

专题06 与全等三角形有关的证明计算 1．（2023·陕西宝鸡·统考一模）如图，在△ABC中，是边上一点，，，求证：． 2．（2023·广东茂名·统考一模）如图，在△ABC和中，于A，于D，，与相交于点O．求证：． 3．（2023·江苏苏州·统考一模）如图，在平行四边形ABCD中，为的中点，连接并延长，交的延长线于点． (1)求证：； (2)若，求的长． 4．（2023·云南·校考一模）如图，已知平分，．求证：． 5．（2023·广西河池·校考一模）如图，在等腰直角三角形和中，，点E在边上，与交于点F，连接． (1)求证：； (2)求证：． 6．（2023·陕西榆林·校考一模）如图，在△ABC和中，，，点C在上，，连接，．求证：． 7．（2023·福建三明·统考一模）如图，菱形中，点，分别在边，上，，求证：． 8．（2023·广东肇庆·统考一模）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，， 求证：(1) ；(2)． 9．（2023·陕西西安·西安建筑科技大学附属中学校考一模）如图，在中，D是AB的中点，过点D作，且，连接AE、CD．求证：． 10．（2023·山西晋城·统考一模）如图，在菱形中，E，F分别是边上的点，连接，，，且．求证：． 11．（2023·陕西榆林·校考一模）如图，在正方形中，于点，点、分别在边、上．求证：． 12．（2023·浙江温州·统考一模）如图，在△ABC中，，点D为△ABC内一点，且平分． (1)求证：． (2)若，，求的度数． 13．（2023·广东佛山·校联考一模）如图，在△ABC中，点D是上一点，且，，连接交于点F． (1)若，求的度数； (2)若平分，求证：． 14．（2023·山东济南·山东大学附属中学校考一模）已知：如图，在菱形中，E，F是对角线上两点，连接．求证：． 15．（2023·陕西西安·高新一中校考一模）如图，在菱形中，，过点D作于点P，交的延长线于点E．求证：． 16．（2023·陕西宝鸡·统考一模）在△ABC中，，，是△ABC的角平分线． (1)如图1，点E、F分别是线段、上的点，且，与的延长线交于点G，则与的数量关系是______，位置关系是______； (2)如图2，点E、F分别在和的延长线上，且，的延长线交于点G． ①（1）中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由； ②连接，若，，求的长． 17．（2023·北京海淀·人大附中校考一模）证明下面是三角形中位线定理添加辅助线的方法，请你完成证明． 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半． 已知：如图，点D、E分别是△ABC的边、的中点． 求证：且． 证明：如图，延长到F，使，连接、、． 18．（2023·广东·一模）如图，在中，，，，将绕点B顺时针旋转60°得到△MNB，连接，．求证：． 19．（2023·江苏苏州·统考一模）如图，矩形中，点E、F分别在边、上，且． (1)求证：； (2)若，，若四边形是菱形，求的长度． 20．（2023·广西柳州·统考一模）如图，已知四边形是平行四边形，E，F是对角线上两点，且．求证：． 21．（2023·辽宁阜新·校考一模）如图，， ，绕点B顺时针方向旋转，相交于点E． (1)当时，线段与的数量关系是：＿＿＿； (2)当时，（1）的结论是否成立？若成立，请结合图2说明理由； (3)若，，当时，请直接写出的长． 22．（2023·湖南娄底·校考一模）如图，在平行四边形中，E、F分别是边上的一点，且．与相交于点N，与相交于点M． (1)求证：； (2)判断四边形的形状，并证明． 23．（2023·山东泰安·校考一模）在中，，点O是的中点，点P是上的一个动点（点P不与点A，O，C重合）．过点A，点C作直线的垂线，垂足分别为点E和点F，连接． (1)如图1，请直接写出线段与的数量关系； (2)如图2，当时，请判断线段与之间的数量关系和位置关系，并说明理由； (3)若，当为等腰三角形时，请直接写出线段的长． 24．（2023·山东青岛·山东省青岛第二十六中学校考一模）如图，在中，O是对角线、的交点，延长边到点F，使，过点F作，连接、． (1)求证． (2)连接，已知 　 　．（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形的形状，并证明你的结论． 条件①：且；条件②：且． 25．（2023·安徽滁州·校考一模）如图，在四边形中，，，．过点O作，两边，分别与边，所在直线相交于点D，E，连接．    (1)与的数量关系是 　 　． (2)如图1，当点D，E分别在边，上时，可得出结论，请证明这个结论． (3)如图2，当点D，E分别在边，的延长线上时，（2）中的结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出线段，，之