精品解析：湖北省十堰市天河英才高中2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题

天河英才实验学校2月考试 高二数学试题 第I卷（选择题） 一､单选题 1. 在等比数列中，，公比，则（ ） A. 24 B. 48 C. 54 D. 66 2. 一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一．一百零八塔，因塔群的塔数而得名，塔群随山势凿石分阶而建，由下而上逐层增高，依山势自上而下各层的塔数分别为1，3，3，5，5，7，…，若该数列从第5项开始成等差数列，则该塔群共有（ ）． A. 10层 B. 11层 C. 12层 D. 13层 3. 等比数列中，，，为的前项和．若，则的值是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 不存在 4. 在数列中，，，若，则（ ） A. 671 B. 672 C. 673 D. 674 5. 数列满足，则等于（ ） A. B. C. 2 D. 3 6. 函数的图像在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知等比数列的各项都是正数，其公比为4，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 函数的图象如图所示，为函数的导函数，下列排序正确的是（ ） A. B. C. D. 二､多选题 9. 下列选项正确的是（ ） A. ，则 B. ，则 C ，则 D. ，则 10. 在曲线上切线的倾斜角为的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 11. 已知无穷等差数列的前项和为，且，则（ ） A. 在数列中，最大； B. 在数列中，最大 C D. 当时， 12. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，….设第层有个球，从上往下层球的总数为，则（ ） A. B. C. ， D. 第II卷（非选择题） 三､填空题 13. 物体的运动方程为（s的单位：米，t的单位：秒），则此物体在t＝10的瞬时速度是______． 14. 若函数的图象在处的切线斜率为，则实数__________. 15. 已知等差数列中，，则的值是______． 16. 一个等差数列首项为，从第10项起的各项均比1大，则这个等差数列的公差d的取值范围是______． 四､解答题 17. 记为的等差数列的前项和，已知，． （1）求的通项公式； （2）求的最小值及取得最小值时的值． 18. 已知函数，且. （1）求解析式； （2）求曲线在处的切线方程. 19. 已知等差数列的前项和满足. （1）求的通项公式； （2），求数列的前项和. 20. 已知数列为单调递增等比数列，且，. （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前项和. 21. 等比数列的公比为2，且成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 22. （1）已知函数，求； （2）已知函数，若曲线在处的切线也与曲线相切，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天河英才实验学校2月考试 高二数学试题 第I卷（选择题） 一､单选题 1. 在等比数列中，，公比，则（ ） A. 24 B. 48 C. 54 D. 66 【答案】A 【解析】 【分析】根据等比数列通项公式基本量计算出答案. 【详解】． 故选：A 2. 一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一．一百零八塔，因塔群的塔数而得名，塔群随山势凿石分阶而建，由下而上逐层增高，依山势自上而下各层的塔数分别为1，3，3，5，5，7，…，若该数列从第5项开始成等差数列，则该塔群共有（ ）． A. 10层 B. 11层 C. 12层 D. 13层 【答案】C 【解析】 【分析】设该数列为，塔群共有n层，则数列为1，3，3，5，5，7，…，该数列从第5项开始成等差数列，根据题意结合等差数求和公式可得，从而可求出的值 【详解】根据题意，设该数列为，塔群共有n层， 即数列有n项，数列为1，3，3，5，5，7，…， 则． 该数列从第5项开始成等差数列，且，，则其公差， 则有， 又，则有， 即，解得或（舍去），则． 故选：C． 3. 等比数列中，，，为的前项和．若，则的值是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 不存在 【答案】A 【解析】 【分析】利用基本量代换，求出公比q，再根据前n项和公式，即可求出m. 【详解】等比数列中，，，则，则． 当时，若，则有，解得； 当时，若，则有，整理可得，无整数解．故． 故选：A． 4. 在数列中，，，若，则（ ） A. 671 B. 672 C. 673 D. 674