模拟卷03-备考2023年高考数学仿真冲刺满分模拟卷（江苏新高考专用）

2023年高考数学仿真模拟卷03 注意事项： 1． 本试卷满分150分，考试时间120分钟。考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。 2． 请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、准考证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。 3． 答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效。 4． 作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．集合，，则A，B间的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先分别解出集合A,B，再通过集合的关系和集合的运算得到答案. 【详解】由题意，，， ，A错误； ，B错误； ，则C错误，D正确. 故选：D. 2．关于复数下列说法正确的是 A．在复平面内，所对应的点在第一象限 B．的共轭复数是 C．若为纯虚数，则 D．的模为2 【答案】C 【分析】运用复数运算，先将复数化简，再对选项逐一判断即可. 【详解】因为， 所以所对应的点在第二象限，故A错误. 的共轭复数是，故B错误. 若为纯虚数，则，故C正确. 的模为，故D错误. 故选:C. 3．下列结论正确的个数为（    ） ①两个实数，之间，有且只有，，三种关系中的一种； ②若，则； ③一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变； ④一个非零实数越大，则其倒数就越小； ⑤，； ⑥若，则． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解析】根据不等式的性质依次讨论即可得答案. 【详解】解：对于①，任意两个实数显然成立； 对于②，若，则，故且或且，故错误； 对于③，不等式的两边乘以同一个正数，不等号方向不变，故错误； 对于④，例如，，故错误； 对于⑤，，进而由可得，故正确； 对于⑥，由得同号，故当时，，当时，，故若，则正确； 综上正确的是：①⑤⑥ 故选：B. 4．为了庆祝学校的元旦晚会，甲、乙、丙、丁计划报名参加晚会的相声、小品、歌唱、舞蹈这个节目，每个同学限报个节目，在乙、丙、丁三个同学报的节目与甲不同的条件下，每个同学报的节目都不相同的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】基本事件总数为，名同学所报节目各不相同的基本事件个数为，由此求出每个同学报的节目都不相同的概率. 【详解】由乙、丙、丁三个同学报的节目与甲不同，故有（种）报名方法， 名同学所报节目各不相同，有（种）报名方法， 所以每个同学报的节目都不相同的概率：． 故选：D 【点睛】关键点点睛：本题考查概率的求法，考查古典概型，排列组合等基础知识，理解乙、丙、丁三个同学报的节目与甲不同，需先让甲选完，其他3个同学每人有种情况是解题的关键，考查学生的运算求解能力，属于一般题. 5．若，，且，是方程的两个根，则（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】根据根与系数之间的关系，结合两角和差的正切公式进行化简求解即可． 【详解】解：、是方程的两个根， ，， ，，即、,， 则， 则， 故选：B． 6．在底面是正方形的四棱锥中，底面，点为棱的中点，点在棱上，平面与交于点，且，，则四棱锥的外接球的表面积为(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】如图所示,延长,交于,连接,与交于,则,过做,与交于,则,可得出长度,即可求出的外接球的表面积. 【详解】为了便于理解图形，我们选择去掉四棱锥两条棱，如图所示， 延长BA,CF交于G，连接EG，与PA交于K，根据则, 即,， 过A作，与交于H，根据及为中点可得 ，而,故 故，而，故， 将四棱锥想象补成长宽高分别为3,3, 的长方体，故四棱锥的外接圆即为长方体的外接圆，，，所以球的表面积为， 故选：D. 7．已知是椭圆的左、右顶点，是上不同于的任意一点，若的离心率为,则直线的斜率之积为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点在椭圆上，得关于点M的方程，然后根据直线的斜率公式，表示出直线的斜率及它们的积，再根据离心率和椭圆中a，b，c的关系，求解即可. 【详解】设椭圆上点M坐标为 ，则，即 已知A(-a，0),B(a，0)，则 则 已知椭圆的离心率为，则 ，则 再根据椭圆 ，可得 故 故选A. 【点睛】本题考查了椭圆的几何性质，涉及了椭圆的离心率和椭圆方程a，b，c的关系，涉及了点在椭圆上的应用，涉及了直线的斜率公式；通常情况下，可根据离心率公式和椭圆中a，b，c的关系，列出关于a，b，c的方程组