精品解析：2023年河南省安阳市殷都区九年级中考一模数学试卷

2023年河南省安阳市殷都区中考数学一模试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一只不透明的袋子中装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中任意摸出3个球，下列事件是必然事件的是（ ） A. 至少有1个球是黑球 B. 至少有1个球是白球 C. 至少有2个球是黑球 D. 至少有2个球是白球 3. 如图，在中，点分别在边的反向延长线上，且．若，，，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 4. 一元二次方程的根的情况（ ） A. 有两个相等实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 5. 如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（　　） A. B. C. D. 6. 一个扇形的弧长是，半径是4，则该扇形的圆心角的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形为的内接四边形，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵．设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，的边与x轴重合，轴，反比例函数 的图象经过线段的中点C．若的面积为8，则k的值为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 10. 如图，二次函数的图象与x轴的一个交点为，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④当时，y随x的增大而减小；⑤关于x的一元二次方程的两根分别是和3，其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 式子的值是______． 12. 已知点与关于原点对称，则______． 13. 如图所示，拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为时，水面的宽度为______． 14. 如图，将按如图方式放在平面直角坐标系中，其中，，顶点A的坐标为，将绕原点O顺时针旋转得到，则点的坐标为______． 15. 如图，扇形纸片半径为2，沿折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点、B两点． （1）求反比例函数的表达式； （2）结合图象直接写出不等式解集． 17. 为深入学习贯彻党的二十大精神，某学校决定举办“青春心向党，奋进新征程”主题演讲比赛，该校九年级一班有男女共名学生报名参加演讲比赛． （1）若从报名的名学生中随机选名，则所选的这名学生是女生的概率是 　 　； （2）若从报名的名学生中随机选名，用画树状图或列表的方法，求这名学生都是女生的概率． 18. 如图，O是直线上一点，，过点A作于点C，过点B作于点D． （1）求证：； （2）若，，求的长． 19. 某校九年级数学项目化学习主题是“测量物体高度”．小明所在小组想测量中国文字博物馆门口字坊的高度．如图，在处测得字坊顶端的仰角为，然后沿方向前进到达点处，测得字坊顶端的仰角为，求字坊的高度．结果精确到，参考数据：s，，，) 20. 如图，内接于，、是的直径，E是长线上一点，且． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求线段的长． 21. 兔年来临之际，某商店销售一种小兔子毛绒玩具，每件进价为30元，经过试销发现，该玩具每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足如下关系： （1）求该商店销售这种毛绒玩具每天获得的利润w（元）与x之间的函数关系式； （2）若商店销售这种毛绒玩具每天想获得200元的利润，且最大限度让利给顾客，则销售单价应定为多少元？ 22. 如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，且． （1）求抛物线解析式及顶点坐标； （2）当，且时，y的最大值和最小值分别为m，n，且，求k的值． 23. 九年级一班同学在数学老师的指导下，以“等腰三角形的旋转”为主题，开展数学探究活动． （1）操作探究：如图1，为等腰三角形，，将绕点O旋转，得到，连接，F是AE的中点，连接，则　 　°，与的数量关系是 　 　； （2）迁移探究：如图2，（1）中其他条件不变，当绕点O逆时针旋转，点D正好落在的角平分线上，得到，求出此时的度数及与的数量关系； （3）拓展应用：如图3，在等腰三角形中，，．将绕点O旋转，得到，连接，F是的中点，连接．当时，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年河南省安阳