专题4 作垂线【尺规作图】2022-2023学年初中数学作图题型精练系列（通用版）

尺规作图（四）--作垂线 1．如图，已知锐角三角形，用尺规作图法在上作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 2．如图，已知，利用尺规，根据下列要求作图保留作图痕迹，不写作法，并根据要求填空： (1)作的平分线交于点； (2)作线段的垂直平分线交于点，交于点，连接，． (3)与的位置关系为 ． 3．尺规作图，不写作法，保留作图痕迹． 已知，，在所给的图形中分别作出的外接圆和内切圆． 4．如图，已知． (1)用尺规作图方法作的垂直平分线，交于点，交于点，连接．（保留作图痕迹，不写作法） (2)若，周长为13，求的周长． 5．如图，在中，为边上的点，且． (1)求作点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)若，，求证：． 6．如图，已知，请用尺规作图法作菱形，使得、分别在，边上．（不写作法，保留作图痕迹） 7．已知，求作点P，使得点P与三个顶点中的任意两个顶点连接形成的三角形都是等腰三角形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 8．如图，已知，请用尺规作图法，在AC边上求作一点D，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 9．如图，是菱形的对角线，． (1)请用尺规作图法，作的垂直平分线，垂足为E，交于F；（不要求写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）条件下，连接，求的度数． 10．如图，已知在中，．请利用尺规在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 11．如图，在中，是的角平分线，请用尺规作图法在边上求作一点E，使得（保留作图痕迹，不写作法） 12．如图，在中，，，请用尺规作图法在AB上求作一点D，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 13．如图，在中，． (1)尺规作图：在边BC找一点D使得； (2)在（1）的条件下，若，求∠B的度数． 14．如图，在中，． (1)尺规作图：在边上求作点，使（保留作图痕迹，不要求写作法）； (2)如果，，求的长． 15．如图，在三角形中，． (1)作，使它过点A、B、C（尺规作图，保留作图痕迹，不写做法） (2)在（1）所作的中，若，求的长． 16．已知：．求作：点，使． 17．如图，已知，，请在边上求作一点P，使点P到点B、C的距离相等，（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 18．如图，已知，，，，D为上一点，且到A，B两点距离相等.用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）； 19．在中，．请用尺规作图，在边上求作一点，连接，使得将分为两个等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法） 20．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，按下列要求用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹． (1)在线段上找一点M，使； (2)在线段上找一点N，使． 21．将图中破损的轮子复原，已知点，，在弧上． (1)尺规作图：作出该轮子的圆心（不写作法，用黑色笔将作图痕迹加黑）； (2)连接，若点是弧的中点，，点到的距离是，求轮子的半径． 22．如图，在中，． (1)请用尺规作图，作的垂直平分线交于点P（保留作图痕迹，不要求写作法）； (2)若，，求的长度． 23．如图，在中，． (1)在上求作一点，使得；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，求证：是等腰三角形． 24．如图，是直角三角形，是直角，，． (1)过点作垂直于，垂足为；（不要求写作法，保留作图痕迹） (2)求的长度． 25．如图，在中，，． (1)尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D；②连接AD，作的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）所作的图中，求的度数． 26．如图所示的是一块打碎的圆镜的一部分，已知弧上有三点，， (1)请用无刻度的直尺和圆规作出图中圆镜的圆心．（要求：不写作法，保留作图痕迹） (2)已知，且，求圆镜的半径． 27．如图，在中，． (1)利用直尺和圆规在边上找一点P，使得（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的条件下，连接，若，，求线段的长． 28．如图，四边形是矩形． (1)尺规作图：作的垂直平分线，与，，分别交于点，，（不写作法，保留作图痕迹，用黑色墨水笔将痕迹加黑）； (2)在（1）的条件下，连接，，求证：四边形是菱形． 29．如图，已知，请用尺规作图法，求作的一个内接正方形（保留作图痕迹，不写作法）． 30．如图，在中， (1)用尺规作边的垂直平分线，交于点，交于点；（不写作法，保留作图痕迹） (2)连接，求证：． 31．如图，在中，． (1)利用尺规作的垂直平分线，垂足为D，交于点E．（要求：不写作法，标明字母并保留作图痕迹） (2)在（1）所作的图形中，当时，求的值及线段的长． 32．如图，已知等腰三角形． (1)作，垂足为．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，若，，求的面积． 33