专题二 分类讨论思想-【中考启航】2022中考数学（广州专用）

例２　（１）ｘ＝３，Ｄ（３，０）；（２）ｙ＝－１４ｘ ２＋３２ｘ＋４；（３）相切． 详细答案： （２）方法１：设平移后的抛物线的解析式为ｙ＝－１４ｘ ２＋３２ｘ＋ｋ， 则Ｃ（０，ｋ），ＯＣ＝ｋ． 令ｙ＝０，即－１４ｘ ２＋３２ｘ＋ｋ＝０，得ｘ１＝３＋ ４ｋ槡 ＋９，ｘ２＝３－ ４ｋ槡 ＋９， ∴Ａ（３－ ４ｋ槡 ＋９，０），Ｂ（３＋ ４ｋ槡 ＋９，０）． ∴ ＡＢ ＝２ ４ｋ槡 ＋９，ＡＢ ２＝１６ｋ＋３６． ∴ＡＣ２＋ＢＣ２＝ｋ２＋（３－ ４ｋ槡 ＋９） ２＋ｋ２＋（３＋ ４ｋ槡 ＋９） ２＝２ｋ２＋８ｋ＋３６． ∵ＡＣ２＋ＢＣ２＝ＡＢ２，即２ｋ２＋８ｋ＋３６＝１６ｋ＋３６，得ｋ１＝４，ｋ２＝０（舍去）． ∴抛物线的解析式为ｙ＝－１４ｘ ２＋３２ｘ＋４． 方法２：抛物线ｙ＝－１４ｘ ２＋３２ｘ的顶点坐标为 ３，( )９４ ，设抛物线向上平移 ｈ个单位，则得到 Ｃ（０，ｈ），顶点坐标 Ｍ ３，９４＋( )ｈ，抛物线的解析式为ｙ＝－１４ｘ２＋３２ｘ＋ｈ． 当ｙ＝０时，－１４ｘ ２＋３２ｘ＋ｈ＝０，得ｘ１＝３－ ４ｈ槡 ＋９，ｘ２＝３＋ ４ｈ槡 ＋９， ∴Ａ（３－ ４ｈ槡 ＋９，０），Ｂ（３＋ ４ｈ槡 ＋９，０）． ∵∠ＡＣＢ＝９０°，∴△ＡＯＣ∽△ＣＯＢ，则ＯＣ２＝ＯＡ·ＯＢ， 即ｈ２＝（ ４ｈ槡 ＋９－３）（ ４ｈ槡 ＋９＋３），解得ｈ１＝４，ｈ２＝０（舍去）． ∴平移后抛物线的解析式为ｙ＝－１４ｘ ２＋３２ｘ＋４． （３）方法１：由抛物线的解析式ｙ＝－１４ｘ ２＋３２ｘ＋４可得 Ａ（－２，０），Ｂ（８，０），Ｃ（０，４），Ｍ ３，２５( )４ ． 过Ｃ，Ｍ作直线，连接ＣＤ，过Ｍ作ＭＨ垂直ｙ轴于Ｈ，则ＭＨ＝３， ∴ＣＭ２＝ＭＨ２＋ＣＨ２＝３２＋ ２５４( )－４ ２ ＝２２５１６． 在Ｒｔ△ＣＯＤ中，ＣＤ＝ ３２＋４槡 ２＝５＝ＡＤ，∴点Ｃ在⊙Ｄ上． ∵ＤＭ２＝ ２５( )４ ２ ＝６２５１６，ＣＤ ２＋ＣＭ２＝５２＋２２５１６＝ ２５( )４ ２ ＝６２５１６， ∴ＤＭ２＝ＣＭ２＋ＣＤ２．∴ＣＤ⊥ＣＭ，∴△ＣＤＭ是直角三角形． ∴直线ＣＭ与⊙Ｄ相切． 方法２：由抛物线的解析式可得Ａ（－２，０），Ｂ（８，０），Ｃ（０，４），Ｍ ３，２５( )４ ． 作直线ＣＭ，过Ｄ作ＤＥ⊥ＣＭ于Ｅ，过Ｍ作ＭＨ⊥ｙ轴于Ｈ，则ＭＨ＝３，ＣＨ＝９４，由勾股定理得ＣＭ＝ １５ ４． ∵ＤＭ∥ＯＣ，∴∠ＭＣＨ＝∠ＥＭＤ，∴Ｒｔ△ＣＭＨ∽Ｒｔ△ＭＤＥ． ∴ＤＥＭＨ＝ ＭＤ ＣＭ，∴ＤＥ＝５． 由（２）知ＡＢ＝１０，∴⊙Ｄ的半径为５．∴直线ＣＭ与⊙Ｄ相切． 课后练习 １．Ｄ　２．Ｄ　３．Ｃ　４．Ｄ　５．Ｂ　６．６　７．Ｂ　８．Ｃ　９．Ａ １０．（１）图②中折线ＥＤＣ表示乙槽中水的深度与注入时间之间的关系； 线段ＡＢ表示甲槽中水的深度与放出时间之间的关系； 铁块的高度为１６ｃｍ． （２）设甲槽中水的深度为ｙ１＝ｋ１ｘ＋ｂ１，把Ａ（０，１４），Ｂ（７，０）代入，可得 ｂ１＝１４， ７ｋ１＋ｂ１＝０{ ，解得 ｋ１＝－２， ｂ１＝１４{ ， ∴甲槽中水的深度为ｙ１＝－２ｘ＋１４， 根据图象可知乙槽和甲槽水深相同时，在ＤＥ段， 设乙槽ＤＥ段水的深度为ｙ２＝ｋ２ｘ＋ｂ２，把Ｅ（０，４），Ｄ（４，１６）代入，可得 ｂ１＝４， ４ｋ２＋ｂ２＝１６{ ，解得 ｋ２＝３， ｂ２＝４{ ， ∴甲槽中水的深度为ｙ２＝３ｘ＋４， ∴甲、乙两个水槽中水的深度相同时，－２ｘ＋１４＝３ｘ＋４，解得ｘ＝２， 故注入２分钟时，甲、乙两个水槽中水的深度相同． 第２讲　中考数学第二轮复习专题二　分类讨论思想 过关练习 １．５或１　２．±６　３．ｍ≥１　４．Ｃ　５．Ａ　６．Ｂ　７． 槡２３或 槡２７　８．２或６　９．７或１７　１０． ８ ３或 ３ ２ ４４２ % &' 典型例题 例１　（１）将Ｐ（１，ｂ）代入ｌ１：ｙ＝２ｘ＋１，得ｂ＝３．将Ｐ（１，３）代入ｌ２：ｙ＝ｍｘ＋４上，得ｍ＝－１． （２）设Ｃ ａ－１２ ，( )ａ，Ｄ（４－ａ，ａ），由ＣＤ＝２则 ａ－１２ －（４－ａ） ＝２，得ａ＝５３或１３３． 例２　（１）∵抛物线ｙ＝ｘ２＋ｍｘ－２ｍ经过点Ａ（１，０）， ∴０＝１＋ｍ－２ｍ，解得ｍ＝１，∴抛物线的解析式为ｙ＝ｘ２＋ｘ－２． ∵ｙ＝ｘ２＋ｘ－２＝（ｘ＋１２） ２－９４，∴顶点Ｐ的坐标为（－ １ ２，－ ９ ４）． （２）抛物线ｙ＝ｘ２＋ｍｘ－２ｍ的顶点Ｐ的坐标为（－ｍ２，－ ｍ２＋８ｍ ４ ）． 由点Ａ（１，０）在ｘ轴正半轴上，点Ｐ在ｘ轴下方，∠ＡＯＰ＝４５°，知点Ｐ在第四象限． 过点Ｐ作ＰＱ⊥ｘ轴于点Ｑ，则∠ＰＯＱ＝∠ＯＰＱ＝４５°． 可知ＰＱ＝ＯＱ，即－ｍ ２＋８ｍ ４ ＝ ｍ ２，解得ｍ１＝０，ｍ２＝－１０． 当ｍ＝０时，点Ｐ不在第四象限，舍去．∴ｍ＝－１０．∴抛物线解析式为ｙ