专题2 作等角【尺规作图】2022-2023学年初中数学作图题型精练系列（通用版）

尺规作图（二）--作等角 1．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（  ） A． B． C． D． 2．如图，在中，． (1)请用尺规作图法，在内求作，使，交于D．（不要求写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，若，，求的长． 3．（1）尺规作图：已知，求作的角平分线．（保留作图痕迹，不写作法） （2）尺规作图：已知，求作．使．（保留作图痕迹，不写作法） 4．操作探究题 (1)已知是半圆的直径，（是正整数，且不是3的倍数）是半圆的一个圆心角． 操作：如图1，分别将半圆的圆心角（取1、4、5、10）所对的弧三等分（要求：仅用圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）； 交流：当时，可以仅用圆规将半圆的圆心角所对的弧三等分吗？ 探究：你认为当满足什么条件时，就可以仅用圆规将半圆的圆心角所对的弧三等分？说说你的理由． (2)如图2，的圆周角．为了将这个圆的圆周14等分，请作出它的一条14等分弧（要求：仅用圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 5．已知：及其一边上的两点，． 求作：，使，且点在内部，． 6．尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法），如图，已知ABC，且AB＞AC． （1）在AB边上求作点D，使DB＝DC； （2）在AC边上求作点E，使ADE∽ACB． 7．如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法） 8．如图，为线段外一点． （1）求作四边形，使得，且；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的四边形中，，相交于点，，的中点分别为，求证：三点在同一条直线上． 9．如图,在△ABC中,AB=AC，点P在BC上． (1)求作:△PCD,使点D在AC上，且△PCD∽△ABP；(要求:尺规作图，保留作图痕迹,不写作法) (2)在(1)的条件下,若∠APC=2∠ABC，求证:PD//AB． 10．求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比． 要求：①根据给出的△ABC及线段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹； ②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程． 11．如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC． （1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）； （2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长． 12．已知直线及外一点，分别按下列要求写出画法，并保留两图痕迹． （1）在图1中，只用圆规在直线上画出两点，使得点是一个等腰三角形的三个顶点； （2）在图2中，只用圆规在直线外画出一点，使得点所在直线与直线平行． 13．已知，求作，使． 14．如图，在中，点M在边上，请用尺规作图法在边上求作点N．使得．（保留作图痕迹，不写作法） 15．如图，已知．请用尺规作图法，过的顶点作一条直线，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 16．如图，在中，点P，Q分别在边及的延长线上，且． (1)实践与探索：利用尺规按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）． ①作，且点M在的上方； ②在上截取； ③连接． (2)猜想与验证：试猜想线段和的数量关系，并证明你的猜想． 17．如图，在中，． (1)在射线上，求作一点，使得；（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，若，，求的长． 18．如图，已知，点P是上一点，请利用尺规作图法在边上找一点Q，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 19．如图，是圆的内接三角形． (1)请在图1中过点作的垂线，交圆于点，在上作点，使得；（作图使用没有刻度的直尺和圆规，不写作法，保留作图痕迹，并在图中标注字母、） (2)在（1）中所作的图形中，若，，则圆的半径为______．（如需画草图，请使用图2） 20．如图，在中，请用尺规作图法在上求作一点，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 21．如图，已知和射线，用尺规作图法作（要求保留作图痕迹）． 22．尺规作图：如图，点P是直线外一点，求作直线（不写作法，保留作图痕迹）． 23．如图， 中，． (1)用尺规作图法作 ，与边 交于点 （保留作图痕迹，不用写做法）． (2)在（）的条件下，当 时，求 的度数． 24．如图，在中，，， 是边的中点，． (1)尺规作图：作，交于点 ；(保留作图痕迹，不写作法) (2)求的长． 25．作图题 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：线段a和求作：菱形，使得， 结论： 26．请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：． 求作：直线，使得． 27．如图，已知，P、F是、上一点