2023届河南省郑州市高中毕业年级第二次质量预测理科数学试题卷

郑州市2023年高中毕业年级第二次质量预测 理科数学试题卷 注意事项： 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时， 将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数x=a十bi(a,b∈R,i为虚数单位)，且(1十ai)i=一1十bi,则复 数x在复平面内对应点Z所在的象限为 A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合A=ly=x+}B={z∈NE<2,则(A)nB= A.{x|0≤x<2} B.{0,1} C.{x|2≤x<4} D.{2,3 3.已知向量a,b满足Ib1=21al=2,且a与b的夹角为等，则(2a+b)·a= A.12 B.4 C.3 D.1 4,世界数学三大猜想：“费马猜想”、“四色猜想”、“哥德巴赫猜想”，其中“四 色猜想”和“费马猜想”已经分别在1976年和1994年荣升为“四色定理”和“费马 大定理”，281年过去了，哥德巴赫猜想仍未解决，目前最好的成果“1十2”由我国 数学家陈景润在1966年取得.哥德巴赫猜想描述为：任何不小于4的偶数，都可 以写成两个质数之和，在不超过17的质数中，随机选取两个不同的数，其和为 奇数的概率为 A B号 c号 D 高三理科数学试题卷第1页（共6页） 5.已知曲线y=xnx十ae在点x=1处的切线方程为2x一y十b=0,则b- A.-1 B.-2 C.-3 6.如图，网格纸上绘制的是一个几何体的三视图， D.0 网格小正方形的边长为1，则该几何体的体积为 A号 B号 c号 D.4 7.已知在非Rt△ABC中，AB=√5，AC=2,且sin2A-2cos2A=2,则 △ABC的面积为 A.1 B.√5 C.2 D.3 8.r和©是数学上两个神奇的无理数.x产生于圆周，在数学中无处不在，时 至今日，科学家借助于超级计算机依然进行π的计算.而当涉及到增长时，就 会出现，无论是人口、经济还是其它的自然数量，它们的增长总是不可避免地涉 及到6已知a=3,6=lh(cx-20,c=二2d=x-2,则a,bc,d的大小关 系是 A.c<b<d<a B.c<d<b<a C.d<c<a<b D.8<c<a<d 9.将函数y=sin(2x+哥)图象上的点A(m,n向右平移}个周期得到点 A',若A'位于函数y=cos2x的图象上，则m的值可以是 A音 B C. D 10,双曲线r专-益-1的一条渐近线与图：+少=16交于第一象限的 一点M,记双曲线Γ的右焦点为F,左顶点为A,则MA·M的值为 A.0 B.4 C.7 D.12 11.已知正项数列(a.}的前n项和为S.,且a1=2,S+1(S+1一3)=S.(S。 十3")，则S2o2= A.3o2s-1 B.303+1 C,392+1 D.30+1 2 2 高三理科数学试题卷第2页（共6页） 12.已知椭题后+芳 -1(a>b>0)的上顶点为B,斜率为号的直线1交椭圆 于M,N两点，若△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F,则椭圆的离心率为 B. c n号 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.记S,为等差数列(a}的前n项和.已知a=10,S,=20,则数列(a}的 通项公式为a.=」 14.某数学兴趣小组的5名学生负责讲述“宋元数学四大家”一秦九韶、 李冶、杨辉和朱世杰的故事，每名学生只讲一个数学家的故事，每个数学家的故 事都有学生讲述，则不同的分配方案有」 种. 15.已知三棱锥P一ABC的各个顶点都在球0的表面上，AB=AC=4, ∠BAC=120°，PB=PC=43,平面PBCL平面ABC,若点E满足BC=4B驼， 过点E作球O的截面，则所得截面面积的取值范围为 16.关于函数f(x)=e(sinx一cosx),x∈(-4,4)，有如下4个结论： ①f(x)在(0，)上单调递增：②f八x有三个零点：③f(x)有两个极值点： ④f(x)有最大值 其中所有正确结论的序号是 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤，第17~ 21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求 作答. (一)必考题：60分 17.(本小题满分12分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若bsin(A-)=asin(A+CO. (I)求角A的值； (Ⅱ)若3a=2c+3b,求2的值以及si