重难点01 新定义与材料理解问题-2023年中考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）

重难点01 新定义与材料理解问题 新定义与材料理解问题是中考数学的热点问题，一般为小题（选择题或填空题）。这种类型的问题通常不会单独考查，往往会结合初中数学中某个知识点进行命题，进而既能考查初中数学中某个知识点的掌握情况，又能考查学生的自学能力和分析问题、解决问题的能力．这种类型的问题往往与代数知识结合的比较多，所以同学们一定要重视，一般这种类型的问题难度不大，平时多注意对这种问题的训练拿下这个问题不是难事。 新定义与材料理解问题是在问题中定义了初中数学中没有学过的一些新概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识进行理解，而后根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.一般有三种类型问题：（1）定义新运算；（2）定义初、高中知识衔接＂新知识＂；（3）定义新概念。这类试题考查考生对＂新定义＂的理解和认识，以及灵活运用知识的能力，解题时需要将＂新定义＂的知识与已学知识联系起来，利用已有的知识经验来解决问题。 1）读懂题目，搜集信息，理解本质﹕ 要想做好这类新定义型问题，关键在于读懂题目中所给新定义的信息，真正理解新概念的本质．题目中可能会给出很多信息，有些是无关紧要的，有些是重要的，我们一定要抓住关键词，关键信息，彻底弄懂其问题的本质，这是我们解决问题的关键所在． 2）新定义型问题一般与代数知识结合较多，多关注初中数学中以下几个部分的代数知识﹕ 1.实数的运算→高中的虚数的运算、数列的求和、向量等知识、． 2.平面直角坐标系，反比例函数，一次函数，二次函数→幂函数或指数函数 3.一元一次、一元二次方程、分式方程→指数方程、三角方程等特殊方程 4.其他类型 3）熟练掌握和运用数学的常用思想方法 我们在解决新定义型问题时，往往都是利用现有的知识结合一些重要的数学思想方法去解决新定义的问题，比如，我们用初中所学的实数的知识结合类比和转化的数学思想方法来解决复数或者虚数的一些问题等等．所以一定要把未学的问题转化成已学的数学问题，利用现有的知识和方法，结合转化、类比等数学思想解决问题． 限时检测1：最新各地模拟试题（80分钟） 1．（2022·浙江杭州·统考二模）约定：若函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称为“黄金函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“黄金点”．若点，是关于的“黄金函数”上的一对“黄金点”，且该函数的对称轴始终位于直线的右侧，有结论①；②；③；④．则下列结论正确的是（    ） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 【答案】C 【分析】先根据题意求出m，n的取值，代入y＝ax2+bx+c得到a，b，c的关系，再根据对称轴在x＝2的右侧即可求解． 【详解】解：∵点A（1，m），B（n，﹣4）是关于x的“黄金函数”y＝ax2+bx+c（a≠0）上的一对“黄金点”， ∴A，B关于原点对称，∴m＝4，n＝﹣1，∴A（1，4），B（﹣1，﹣4）， 代入y＝ax2+bx+c（a≠0）得 ，∴，∴①②正确，符合题意， ∵该函数的对称轴始终位于直线x＝2的右侧， ∴，∴，∴﹣1＜a＜0，∴④正确，符合题意， ∵a+c＝0，∴c＝﹣a，0＜c＜1， 当x＝时，y＝ax2+bx+c＝a+b+c＝a+2﹣a＝2﹣a， ∵﹣1＜a＜0，∴﹣a＞0，∴a+b+c＝2﹣a＞2＞0，③错误，不符合题意． 综上所述，结论正确的是①②④．故选：C． 【点睛】此题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，“黄金函数”，“黄金点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数解决问题． 2．（2023·上海徐汇·校联考一模）阅读理解：我们知道，引进了无理数后，有理数集就扩展到实数集.同样，如果引进“虚数”，实数集就扩展到“复数集”.现在我们定义：“虚数单位”，其运算规则是：，，，，，，，则（    ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】根据运算法则可知个运算一循环，进而即可求解． 【详解】，，，，，，，， 根据运算法则可知个运算一循环，，∴，故选：A． 【点睛】本题考查了规律性问题，解题的关键是通过所给的数据发现其中的变化规律，利用发现的规律进行解题. 3．（2023·重庆·校考模拟预测）阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（真分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行．如：a﹣1，这样，分式就拆分成一个分式与一个整式a﹣1的和的形式，下列说法正确的有（    ）个． ①若x为整数，为负整数，则x＝﹣3；②69；③若分式拆分成一个整式与一