重难点02 探究规律问题-2023年中考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）

重难点02探究规律问题 探究规律型问题是中考数学中的常考问题，题目数量一般是一个题，各种题型都有可能出现，一般以选择题或者填空题中的压轴题形式出现，主要命题方式有数式规律、图形变化规律、点的坐标规律等。基本解题思路：从简单的、局部的、特殊的情形出发，通过分析、比较、提炼，发现其中规律，进而归纳或猜想出一般结论，最后验证结论的正确性。探索规律题可以说是每年中考的必考题，预计2021年中考数学中仍会作为选择题或填空题的压轴题来考察。所以掌握其基本的考试题型及解题技巧是非常有必要的。 1）从简单的情况入手﹕ 从简单的情况入手﹕求出前三到四个结果，探究其规律，通过归纳猜想总结正确答案二．新定义型问题一般与代数、坐标、函数知识结合较多，常见的命题背景有：杨辉三角、等差数列、连续n个数的立方和、连续n个数的平方和、阶乘等。 2）关注问题中的不变量和变量﹕ 在探究规律的问题中，一般都会存在变量和不变量（也就是常量），我们要多关注变量，看看这些变量是如何变化的，仔细观察变量的变化与序号（一般为n）之间的关系，我们找到这个关系就找到了规律所在． 3）掌握一些数学思想方法 规探索律型问题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形或条件，要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律.它体现了“特殊到一般”的数学思想方法，考察了学生的分析、解决问题能力，观察、联想、归纳能力，以及探究能力和创新能力.题型可涉及填空、选择或解答. 限时检测1：最新各地模拟试题（80分钟） 1．（2023·河北邢台·一模）如图1，书架上按顺序摆放着五本复习书，现把最右边的文综抽出，放在英语与数学之间；再把最右边的理综抽出，放在数学与语文之间，得到图2，称为1次整理，接着把最右边的英语抽出，放在数学与理综之间，再把最右边的文综抽出，放在理综与语文之间，得到图3，称为2次整理……；若从图1开始，经过n次整理后，得到的顺序与图1相同，则n的值可以是（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】B 【分析】根据题干信息得到整理规律，按照规律将接下来的几次整理罗列出来，找到重复规律，即可得到答案； 【详解】解：用12345分别表示语文、数学、英语、理综、文综图， 12345第一次：14253，第二次：15432，第三次：13524，第四次：12345（与图一相同)， ∴经4次整理后可得到的顺序与图1相同，∴n的值应为4的倍数，故选B． 【点睛】本题考查图形规律，解题的关键是读懂题干整理规律，写出几种变换得到重复规律． 2．（2023·河北秦皇岛·统考一模）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现将填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则的值为（    ） A． B． C．50 D． 【答案】B 【分析】观察左图可发现，三角形各顶点的数字之和等于正方形各定点数字之和，各顶点的数字之和加上正方形各定点数字之和等于4倍的正方形各顶点数字之和，得到、，代入即可求解． 【详解】解：观察左图可发现，三角形各顶点的数字之和等于正方形各定点数字之和， 整理得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了代数式求值，解题关键是根据题意得到、． 3．（2023·山东济宁·校考一模）如图，在平面直角坐标系中，动点A从出发，向上运动1个单位长度到达点，分裂为两个点，分别向左、右运动到点、点，此时称动点A完成第一次跳跃，再分别从C、D点出发，每个点重复上边的运动，到达点、、，此时称动点A完成第二次跳跃，依此规律跳跃下去，动点A完成第2023次跳跃时，最左边第一个点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由图形可得每完成一次跳跃，到达点的纵坐标增加2，到达点的横坐标减少1，据此规律解答即可． 【详解】解：由题意可得：每完成一次跳跃，到达点的纵坐标增加2，到达点的横坐标减少1 则动点A完成第2023次跳跃时，所有到达点的纵坐标为，横坐标为：，则最左边第一个点的坐标是．故选C． 【点睛】本题主要考查了观察图形的规律，根据图形得到每完成一次跳跃，到达点的纵坐标增加2，到达点的横坐标减少1是解答本题的关键． 4．（2023·重庆九龙坡·校考一模）下列图形都是由同样大小的圆按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有2个圆；第②个图形中一共有7个圆；第③个图形中一共有16个圆；第④个图形中一共有29个圆，…，则第⑦个图形中圆的个数为（　　） A．67 B．92 C．113 D．121 【答案】B 【分析】分两部分：第①个图形为：，第②个图形为：，第③个图形为：，第④个图形为：，…，由此得出规律即可求解． 【详解】第