专题09 反比例函数-2023年中考数学总复习必考点基础巩固与提分精练（全国通用）

专题09 反比例函数提分练 一、单选题 1．（2022·上海·统考中考真题）已知反比例函数y=（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（   ） A．（2，3） B．（-2，3） C．（3，0） D．（-3，0） 【答案】B 【解析】根据反比例函数性质求出k<0，再根据k=xy，逐项判定即可． 解：∵反比例函数y=（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，, ∴k=xy<0， A、∵2×3>0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意； B、∵-2×3<0，∴点（2，3）可能在这个函数图象上，故此选项符合题意； C、∵3×0=0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意； D、∵-3×0=0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意； 故选：B． 2．（2022·辽宁朝阳·统考中考真题）如图，正比例函数y＝ax（a为常数，且a≠0）和反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象相交于A(﹣2，m)和B两点，则不等式ax＞的解集为（　　） A．x＜﹣2或x＞2 B．﹣2＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或x＞2 D．x＜﹣2或0＜x＜2 【答案】D 【解析】根据关于原点对称的点的坐标特征求得B（2，m），然后根据函数的图象的交点坐标即可得到结论． 解：∵正比例函数y=ax（a为常数，且a≠0）和反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象相交于A（-2，m）和B两点， ∴B（2，m）， ∴不等式ax＞的解集为x＜2或0＜x＜2， 故选：D． 3．（2022·辽宁阜新·统考中考真题）已知反比例函数的图像经过点，那么该反比例函数图像也一定经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】先把点代入反比例函数的解析式求出的值，再对各选项进行逐一判断即可． 解：反比例函数的图象经过点， ， A、，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； B、，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； C、，此点在反比例函数的图象上，故本选项正确； D、，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误． 故选：C． 4．（2022·广东·统考中考真题）点，，，在反比例函数图象上，则，，，中最小的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据反比例函数的性质，当k>0时，在每一个向西安内，y随x的增大而减少，可直接进行求解． 解：由反比例函数解析式可知：， ∴在每个象限内，y随x的增大而减小， ∵点，，，在反比例函数图象上， ∴， 故选D． 5．（2022·黑龙江·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（    ） A．2 B．1 C． D． 【答案】D 【解析】连接OA，设AB交y轴于点C，根据平行四边形的性质可得，AB∥OD，再根据反比例函数比例系数的几何意义，即可求解． 解：如图，连接OA，设AB交y轴于点C， ∵四边形OBAD是平行四边形，平行四边形OBAD的面积是5， ∴，AB∥OD， ∴AB⊥y轴， ∵点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上， ∴， ∴， 解得：． 故选：D． 6．（2022·四川内江·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数和的图象交于P、Q两点．若S△POQ＝15，则k的值为（　　） A．38 B．22 C．﹣7 D．﹣22 【答案】D 【解析】设点P（a，b），Q（a，），则OM＝a，PM＝b，MQ＝，则PQ＝PM+MQ＝，再根据ab＝8，S△POQ＝15，列出式子求解即可． 解：设点P（a，b），Q（a，），则OM＝a，PM＝b，MQ＝， ∴PQ＝PM+MQ＝． ∵点P在反比例函数y＝的图象上， ∴ab＝8． ∵S△POQ＝15， ∴PQ•OM＝15， ∴a（b﹣）＝15． ∴ab﹣k＝30． ∴8﹣k＝30， 解得：k＝﹣22． 故选：D． 7．（2022·山东潍坊·中考真题）地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同，观察图中数据，你发现，正确的是（    ） A．海拔越高，大气压越大 B．图中曲线是反比例函数的图象 C．海拔为4千米时，大气压约为70千帕 D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系 【答案】D 【解析】根据图象中的数据回答即可． 解：A．海拔越高，大气压越小，该选项不符合题意； B．∵图象经过点(2，80)，(4，60)， ∴2×80=160，4×60=240，而160≠2