2023届北京市房山区高考一模数学试题

房山区2023年高三年级第一次模拟考试 数学 本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试 卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保存。 第一部分（选择题共40分】 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合 题目要求的一项。 (1)已知集合A={x-1<x<1},B={x0≤x≤3}.则AUB= (A)[0,1) (B)[0] (C)(-1,3] (D)(-1.3) (2)在x-召的展开式中，的系数是 (A)-8 (B)8 (C)-4 (D4 (3)已知数列{an}对任意neN'满足a,+a,=an1,且a1=1,则a,等于 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 (4)“0<x< 是"tanx<I“的 4 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (5)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,抛物线C上一点P到点F的距离为3，则点P 到原点的距离为 (A)2 (B)3 (C)2W5 (D)25 高三数学第1页（共6页） (6)已知直线y+1=m(x-2)与圆(x-1)2+(y-1)2=9相交于M,N两点.则MN的 最小值为 (A)5 (B)2W5 (C)4 (D)6 (7)已知函数∫(x)同时满足以下两个条件： ①对任意实数x,都有f(x)+f(-x)=0: ②对任意实数x,,当x+:≠0时，都有)+<0 x+对 则函数「(x)的解析式可能为 (A）f(x)=2x (B)f(x)=-2x (C）f(x)=2' (D)f(x)=-2 (8)在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=√互.P为△ABC所在平面内的动点，且PC=1, 则PA+P的最大值为 (A)16 (B)10 (C)8 (D)4 (9)血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数.人体的血氧饱和度正常范围是9S%~100%, 当血氧饱和度低于90%时，需要吸氧治疗.在环境模拟实验室的某段时间内，可以用 指数模型：S)=S。“描述血氧饱和度Su)随给氧时间，（单位：时）的变化规律. 其中S。为初始血氧饱和度，K为参数.已知S。=60%,给氧1小时后，血氧饱和度 为80%。若使得血氧饱和度达到90%，则至少还需要给氧时间（单位：时）为 (精确到0.1，参考数据：ln2=0.69,ln3≈1.10) (A）0.3 (B)0.5 (C)0.7 (D)0.9 高三数学第2页（共6页） (10)如图，已知正方体ABCD-ABCD,则下列结论中正确的是 (A)与三条直线AB,CC,DA所成的角都相等的直线有 且仅有一条 (B)与三条直线AB,CC,D,4所成的角都相等的平面有 且仅有一个 (C)到三条直线AB,CC,D,A的距离都相等的点恰有两个 (D)到三条直线AB,CC,D,A的距离都相等的点有无数个 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 (11)在复平面内，复数z对应点的坐标为(0，)，则(1+i)z= (12)能够说明“设a,b,c是任意实数.若a<b<c,则ac<bc”是假命题的一组整数 a,b,c的值依次为 (13)已知双曲线C:-士」的一条渐近线方程为y=V3x,则双曲线C的离心率 为一 (14)在△A8C中.如A=如2A,2a=5b.则∠A=_:的值为 (In x. x>0, (15)设函数∫(x)= 给出下列四个结论： x2+4x+1,x≤0. ①函数∫(x)的值域是R； ②a>1,方程f(x)=a怡有3个实数根； ③3x。∈R”,使得f(-x)-f(x)=0: ④若实数x<x2<x3<x,且(x)=(x)=∫(x)=(x,).则 (:+x(3-x)的最大值为4e-4 e 其中所有正确结论的序号是 高三数学第3页（共6页) 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (16)(本小题13分) 已知函数f(x)=sin(ox+p)(o>0,0<p<)的最小正周期为π. (1)求ω值： (Ⅱ）再从条件①.条件②、条件③三个条件中选择一个作为已知.确定(x)的解析式. 设函数g(x)=f(x)-2sin2x.求g(x)的单调增区间. 条件①：∫(x)是偶函数： 条件②：(x)图象过点（工l): 5n 条件③：f八)图象的-个对称中心为(20)。 注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答给分 (17)(本小题14分) 如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD,PD=DC=2, AD=2√2，M为BC的中点， (I)求证：AM⊥平面PBD: (Ⅱ)求平面ABCD与平面APM所成角的余弦值： (Ⅲ)求D到平面APM的距离. 高三数学第4页（共6页） (18)(