江西省万安中学2023届高三下学期第一次模考数学（文）试题

江西省万安中学高2023届第一次模考 数学（文）试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．已知集合，，则（      ）． A．R B． C． D． 2．设复数z满足，且z的实部小于虚部，则（    ） A． B． C． D． 3．已知等比数列{}为递增数列，是它的前项和，若＝，且与的等差中项为，则＝（    ） A． B． C． D． 4．已知定义在上的奇函数在满足，且区间上单调递增，则（    ） A． B． C． D． 5．一个口袋中装有2个白球和3个黑球，先摸出一个球后放回，再摸出一个球，则两次摸出的球都是白球的概率是（    ） A． B． C． D． 6．中，点为上的点，且，若 ，则（    ） A． B． C． D． 7．设x，y满足约束条件，则z=2x+y的范围是（    ） A．[3，6] B．[2，3] C．[-6，3] D．[-6，6] 8．设随机变量的分布列为，则等于（    ） A． B． C． D． 9．现将3名志愿者安排到5个不同的小区协助社区做核酸检测，要求每人只能去一个小区服务，则不同的安排方法种数有（    ） A．60 B．125 C．210 D．243 10．某市一年12个月的月平均气温与月份的关系可近似地用函数来表示，已知该市6月份的平均气温最高，为28℃，12月份的平均气温最低，为18℃，则该市8月份的平均气温为（    ） A．25.5℃ B．22.5℃ C．20.5℃ D．23℃ 11．若是函数的极值点，数列满足，，设，记表示不超过的最大整数.设，若不等式对恒成立，则实数的最大值为（    ） A． B． C． D． 12．对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为倍值函数.若是倍值函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。) 13．已知向量，，，，且，则_________. 14．已知的展开式中二项式系数和为32，则项系数是_______________． 15．已知三棱锥中，三点在以为球心的球面上，若，，且三棱锥的体积为，则球的表面积为________. 16．已知圆及点，设分别是直线和圆上的动点，则的最小值为__________. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17 - 21题为必考题，每个考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 17．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，． (1)求的值； (2)求的值． 18．我国是世界上严重缺水的国家之一，某市为了制定合理的节水方案，对家庭用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100个家庭的月均用水量（单位：t），将数据按照，，，，分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图. （1）记事件A：“全市家庭月均用水量不低于6t”，求的估计值； （2）假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，求全市家庭月均用水量平均数的估计值（精确到0.01）； （3）求全市家庭月均用水量的25%分位数的估计值（精确到0.01）. 19．在四棱台中，底面是边长为2的菱形，，，，，． （1）证明：平面； （2）求二面角的余弦值． 20．设抛物线的焦点为，动直线与抛物线交于，两点，且当时，. (1)求抛物线的方程； (2)连接，并延长分别交抛物线于两点，，设直线的斜率为，直线的斜率为，求证：是定值，并求出该值. 21．已知函数，，在处的切线方程为 （1）若，证明：； （2）若方程有两个实数根，，且，证明： 请从下面所给的 22、23 两题中选定一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分. 22．【选修4-4：坐标系与参数方程】 在平面坐标系中，圆M的参数方程为 （为参数）．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为． (1)求圆M的普通方程与曲线C的直角坐标方程； (2)过圆M的圆心作直线l交曲线C于A，B两点，若，求直线l的直角坐标方程． 23．【选修4-5： 不等式选讲】 已知函数． （1）求不等式的解集； （2）若函数的最小值为，求的最小值． 1．A 【分析】由题意，先化简两个集合为，，再结合并集的定义即得解 【详解】∵，∴， 又∵，∴， ∴ 故选：A 2．D 【分析】设，根据已知条件列方程，从而求得，也即求得. 【详解】设， 则， 所以. 故选：D 3．B 【分析】根据等比数列的通项公式和等差中项的应用求出等比数列的首项和公比，结合等比数列前n项求和公式计算即可. 【详解】设该等比数列的通项公式为()， 由题意知，即， 解得，